Теория вероятностей 31-34

31. Теорема Чебышева (с доказательством), ее значение и следствие. Пример.

Пусть случайная величина.Х1..Хn имеют одинаковое математические ожидания а и дисперсия ограниченна одной и той же постоянной С,тогда верно:

M(Xi)=a D(Xi)≤C тогда

Вытекает из нер-ва Чебышева для частости собятия:

Смысл: При большом числе Х случайная величина Х1…Хn практически достоверно, что их сред.ариф., которая явл. случайно величиной настолько мало отличается от конкретного числа a, т.е.практически перестаёт быть случайной величиной.

Т.Чеб.принято наз.законом больших чисел. –это общ. принцип согласно которому действия большого числа случ.факторов при весьма общих условиях приводит к результату почти независищяму от случая.

32. Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством) и ее значение. Пример.

Т.Бенулли Частость события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p,при неограниченном увеличении числа n сходится к вероятности p этого события в отдельном испытании

Или

Вытекает из неравенства Чебышева для частости собятия:

Смысл: При большом числе n практически достоверно, что частость собятия m/n величина случайная ,как угодно мало отличается от неслучайная величина p-вероятностити событияя, т.е.практически перестаёт быть случайной.

Т..принято наз.законом больших чисел. –это общ. принцип согласно которому действия большого числа случайных факторов при весьма общих условиях приводит к результату почти независищяму от случая.

33. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета.

Пусть имеется некотор. признак Х, котор. подлежит изучению. Значение признака х назыв. их вариантами. Рассмотрим совокупность элементов – носителей признака. Кол-во элементов назыв. объемом совокупности. ; Если признак х принимает изолированные значения, то он назыв. дискретным, если знач. признака заполняют некоторый интервал, то он интервальный. Пример: Х- размер обуви  дискретный признак; Х- ростинтервальный признак. Кол-во элементов совокупности, которое обладает данными значениями признака назыв. частотой этой варианты. Суммы всех частот = n. ni=n; (ni/n)=Wi.; Опр.: Вариационным рядом называется таблица, содержащая варианты в порядке возрастания и соответствующие им частоты или частости. Вариационный ряд – дискретный если варианты дискретны. Если признак принимает непрерывные значения, то интервал его значения разбив. на частности соответствующими частотами или частостями – такой ряд –интервальный.

Характеристики вариационного ряда.

1) Среднее значение Ср. знач. вар. ряда явл. аналогом мат. ожидания случайной величины.;

2) Дисперсия. вар. ряда является аналогом дисперсии случ. величины.;

3)Среднеквадратич. Отклонения   =².; Упрощённый метод вычисления хар-к вариацион. ряда. Пусть К- разность между сосед-ними значениями варианта. С- это наиболее часто встречающаяся варианта или варианта, стоящая в середине ряда.

34. Генеральная и выборочная совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.

Вся подлезащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется генеральная совокупность. В матем.стат.понятие генеральной совокуп.трактуется как совокуп.всех мыслимых наблюдений,которые могли бы быть произведены при данном комплексе условий. Понятие ген.сов.в определённом смысле аналогично понятию случайной величинны. Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения из генеральной совокупности ,называется выборочной совок. или выборкой. Сущность выборочного метода состоит в том что бы по некоторой части генеральной совокупности (по выборке) выносить суждения о её свойствах в целом. Собственно-случайную выборку, оброзуется случ. выбором элементов без расчленения на части или группы.

Повторный-когда каждый элемент, случайно отобранный и обследованный, возвращается в общую совокуп.и может быть повторно отобран.

Бесповтор.-наоборот (невозвращается)

Выборка называется репрезнтативной если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

Основная задача выборочного метода заключается в том, чтобы на основе изучения выборочной совокупности получить такие выборочные характеристики, которые как можно более точно отражали бы характеристики генеральной совокупности.