Теория вероятностей (25 вопрос)

ПОНЯТИЕ ДВУМЕРНОЙ (n-МЕРНОЙ) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.ПРИМЕРЫ.ТАБЛИЦА ЕЁ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.ОДНОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЕЁ СОСТАВЛЯЮЩИХ.УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ НАХОЖДЕНИЕ ПО ТАБЛИЦЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. (25 вопрос)

Часто результат испытания характеризуется не одной случайной величиной, а некоторой системой случайных величин Х₁,Х₂,…,Х_n, которую называют многомерной (n-мерной) случайной величиной или случайным вектором Х=(Х₁,Х₂,…,Х_n).

Многомерная случайная величина есть функция элементарных событий ω: (Х₁,Х₂,…,Х_n)=f(ω), т.е. каждому событию ω ставится в соответствие несколько действительных чисел х₁,х₂,…,х_n, которые приняли случайные величины Х₁,Х₂,…,Х_n в результате испытания.

Вектор х=(х₁,х₂,…,х_n) называется реализацией случайного вектора Х=(Х₁,Х₂,…,Х_n). Х₁,Х₂,…,Х_n могут быть дискретными или непрерывными.

Геометрически двумерную (Х,У) случайную величину можно изобразить случайной точкой или случайным вектором плоскости Оху, при этом случайные величины Х,У являются составляющими этих векторов.Описание случайной величины –это закон её распределения, в виде таблицы(матрицы).

xi yj	Y1	…	yj	…	ym	∑mj=1
x1	P11	…	P1j	…	P1m	P1
…	…	…	…	…	…	…
xi	Pi1	…	pij	…	pim	pi
…	…	…	…	…	…	…
xn	Pn1	…	pnj	…	pnm	pn
∑ni=1	P1	…	pj	…	pm	1

Чтобы по таблице распределения найти вероятность того, что одномерная случайная величина примет определённое значение, надо просуммировать вероятности p_ij из соответствующей этому значению строки(столбца) данной таблицы.Если положить У=у_j, то полученное распределение случайной величины Х называется условным распределением Х при условии У=у_j. Вероятности p_j(x_i) – будут условными вероятностями

P[(X=x_i)(Y=y_j)] p_ij

P_j(x_i)= ---------------------- = ------.

P(Y=y_j) p_j