Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени

 

В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид

                              (20)

где    i1, i2,..., ik - последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n1, n2,..., nk соответственно.

 

         Пример 6.

В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.

Решение.

 

         (1+0,3)2(1+0,28)(1+0,25)=2,704

Вопрос 5

4. Эффективная процентная ставка и ее связь с номинальной процентной ставкой

Условия финансовых контрактов могут быть различными, в том числе по способу начисления процентов и т.д. Для сравнения таких контрактов необходимо иметь способы приведения различных процентных ставок к одному виду. для этих целей вводятся понятия:

• эквивалентность процентных ставок;

• эффективная процентная ставка.

Две процентные ставки называются эквивалентными, если применение их к одинаковым суммам в течение одинаковых промежутков кремени дает одинаковые наращенные суммы.

Ранее нами были получены следующие формулы:

(здесь i_s - ставка простых процентов; i_c - ставка сложных процентов) .

Приравнивая правые части каких-либо двух из приведенных формул и выражая одну процентную ставку через другую, можно получить условие эквивалентности процентных ставок за t лет. Например, из сравнения второго и третьего выражения можно получить формулу для процентной ставки за 1 месяц (m=12):

Эффективной процентной ставкой, соответствующей данной процентной ставке, называется ставка сложных процентов i_c, эквивалентная данной процентной ставке и не зависящая от срока применения этой ставки.

Эффективные процентные ставки существуют только для j_m (другие ставки, для которых тоже существуют им эквивалентные, в данном пособии не рассматриваются). Соответствующая формула имеет вид: