Вопрос 1
Проценты, наращенная сумма ссуды. Простая процентная ставка наращения: постоянная и переменная.
Под наращенной суммой ссуды (долга,депозита,других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.
К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:
I-проценты за весь срок ссуды; P-первоначальная сумма долга; S-наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока; i-ставка наращения процентов; n-срок ссуды.
Если срок измеряется в годах, то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты составят
I=Pni.
Наращенная сумма, таким образом, находится как
S=P+I=P+Pni=P(1+ni). (1)
Это выражение называют формулой простых процентов, а множитель (1+ni)-множителем наращения простых процентов.
Пример1. 100 тыс. рублей положены 1-го марта на 3 года под 20% годовых. Какова наращенная сумма? Решение: По формуле (1) находим
Пример2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла до 20000 руб. при норме процента 9% годовых. Решение: Из формулы (1) найдем
Пример3. В банк было положено 100000 руб. Через 2 года 6 месяцев на счете было 120000 руб. Сколько процентов(простых) выплачивает банк в год? Решение: Из формулы (1) находим
Пример4. В банк, выплачивающий 10% простых годовых, положили 10000 руб. Через сколько лет на счете будет 20000 руб.? Решение: Из формулы (1) получаем
Простая процентная ставка
Процентнаяставка (англ.interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к суммекредита,которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц,квартал,год).
С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.
Проценты это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды,кредиты) либо это доходот инвестиций производного финансового характера.
Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.
Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.
Вопрос 2
2.Способы расчета срока ссуды при простой процентной ставке
Начисление процентов по простой процентной ставке.
Предоставление денег в долг во временное пользование может осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного счета, открытия депозита, покупкиоблигацийивекселейи т.д. На занятые деньги с должника начисляютсяпроценты. На практике начисление процентов всегда производится в дискретные моменты времени.
Параметры денежной ссуды:
S0 - первоначальный размер ссуды;
ST - размер выплат по окончании ссуды;
P - проценты на ссуду;
T - срок ссуды в днях;
Tгод - временная база (число дней в году);
r - годовая процентная ставка;
Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням.
Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и процентов обычно используется простая процентная ставка:
,
(1)
.
Сущность простых процентов в том, что они начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока ссуды.
|
Пример 1.1 Ссуда в размере 100 млн. руб. выдана на 7 дней под 60% годовых. S0 =100 000 000; T =7; Tгод = 365; r = 60%; ST =101 150 685; P =1 150 685. |
Расчеты
Процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени в течение срока ссуды. В этом случае для расчетов необходимо задать число периодов начисления, таблицу процентных ставок и продолжительностей периодов начисления:
|
Процентные ставки |
r1 |
r2 |
... |
rK |
|
Периоды начисления |
t1 |
t2 |
... |
tK |
Для начисления выплат по переменной простой процентной ставке используется формула
,
.