Задача 2.4. Оценка точности модели

4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Используем исходные данные Y_t и найденные инструментом «Регрессия» остатки e_t (таблица «Вывод остатков»). По формуле рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение =2.57%.

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное y(t)	Остатки	Отн. погрешность
1	43,44444444	-0,444444444	1,03%
2	46,02777778	0,972222222	2,07%
3	48,61111111	1,388888889	2,78%
4	51,19444444	-3,194444444	6,66%
5	53,77777778	0,222222222	0,41%
6	56,36111111	0,638888889	1,12%
7	58,94444444	2,055555556	3,37%
8	61,52777778	-2,527777778	4,28%
9	64,11111111	0,888888889	1,37%
Среднее	53,778		2,57%

Сравнение показывает, что 2.57%<7%, следовательно модель имеет высокую точность.

Задача 2.5. Осуществление прогноза

5. Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).

«Следующие 2 недели» соответствуют периодам k₁=1 и k₂=2, при этом =n+k₁=10 и =n+k₂=11.

Согласно уравнению модели получим точечные прогнозные оценки:

и .

Таким образом, ожидаемый спрос на кредитные ресурсы финансовой компании в следующие 2 недели будут составлять около 66.691 млн. руб. и 69.274 млн. руб. соответственно.

Для оценки точности прогнозирования рассчитаем границы прогнозного интервала для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность p=70%).

Ширина доверительного интервала определяется по формуле:

,

где n – количество наблюдений, S_e – величина стандартной ошибки, =1.895 (можно взять из протокола регрессионного анализа), среднее значения параметровt равно: ===5

Рассчитаем:

t_α=1.119 (функция СТЬЮДРАСПОБР при α=100%-70%=30%, k=9–2=7);

5 (функция СРЗНАЧ);

(функция КВАДРОТКЛ).

Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений:

При =10 получим U(1)==2,621 и определим границы доверительного интервала:

;

При =11 получим U(2)==2,774 и определим границы доверительного интервала:

;

Таким образом, с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на следующую (10-ю) неделю будет составлять от 64.07 до 69.312 млн. руб., а через неделю (11-ю) – от 66.5 до 72.048 млн. руб.

Задача 2.6. Графическое представление результатов моделирования и прогнозирования

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Для построения графика используем «Мастер диаграмм» (точечная) – покажем исходные данные. С помощью опции «Добавить линию тренда» построим линию модели и покажем на графике результаты прогнозирования с помощью опции «Добавить данные».