Задача 2.1. Проверка наличия аномальных наблюдений

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

Используем метод Ирвина, основанный на определении λ_t-статистик по формуле:

λ_t=,

где ,.

Найдем S_y=7.293 (функция СТАНДОТКЛОН) и рассчитаем λ_t-статистики. Результат расчетов приведем в таблице:

t	yt	|yt-yt-1|	t
1	43	-	-
2	47	4	0,548
3	50	3	0,411
4	48	2	0,274
5	54	6	0,823
6	57	3	0,411
7	61	4	0,548
8	59	2	0,274
9	65	6	0,823

При n=9 и уровне значимости α=5% можно использовать λ_кр=1.5.

Все λ_t-статистики меньше λ_кр, т.е. аномальных наблюдений нет. Этот вывод подтверждает графическое представление временного ряда.

Исходный ряд будем использовать для выполнения следующих пунктов задачи.

Задача 2.2. Построение линейной модели

2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные смоделированные значения временного ряда).

2.1. С помощью инструмента «Регрессия» найдем:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,970013862
R-квадрат	0,940926893
Нормированный R-квадрат	0,932487878
Стандартная ошибка	1,895064601
Наблюдения	9

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	400,4166667	400,4166667	111,4972376	1,4929E-05
Остаток	7	25,13888889	3,591269841
Итого	8	425,5555556

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	40,86111111	1,376732514	29,67977489	1,27E-08	37,6056560	44,116566	37,60566	44,11657
t	2,583333333	0,244651788	10,55922524	1,49E-05	2,00482378	3,1618428	2,004824	3,161843

Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид:

Коэффициент регрессии показывает, что с каждой неделей спрос на кредитные ресурсы финансовой компании (Y) увеличивается в среднем на 2.583 млн. руб.

2.2. Рассчитаем коэффициенты линейной модели с помощью МНК.

Найдем параметры a1 и a0 уравнения модели, используя МНК.

Для этого решим систему уравнений следующего вида:

Промежуточные расчеты представлены в таблице

Номер наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	∑
ti	1	2	3	4	5	6	7	8	9	45
yi	43	47	50	48	54	57	61	59	65	484
ti2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	285
tiyi	43	94	150	192	270	342	427	472	585	2575

На основе промежуточных данных таблицы решим систему уравнений:

, откуда a₀=40,861, a₁=2,583, тогда уравнение линейной модели примет вид:

Построим графическое представление линейной модели, добавив к исходным данным линию тренда