Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.

Номер варианта	Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 9)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	43	47	50	48	54	57	61	59	65

Задание.

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель ,параметры которой оценить МНК (– расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение Задача 1.1. Матрица парных коэффициентов корреляции

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

,

где n – объем выборки, - значение факторного признака, - значение результативного признака,- среднее значение факторного признака,- среднее значение результативного признака.

Используя инструмент «Корреляция» пакета «Анализ данных» в Excel получим матрицу парных коэффициентов корреляции.

	Y	X1	X2	X4
Y	1
X1	-0,01126	1
X2	0,751061	-0,0341	1
X4	0,874012	-0,0798	0,868524	1

Качественно оценим взаимосвязь между результирующим признаком Y и каждым из факторов Х_j, j=1,2,4 (силу зависимости определим по шкале Чеддока):

• , значит, между переменными Y и Х₁ наблюдается обратная корреляционная зависимость. Однако зависимость между этими показателями очень слабая.

• , значит, между переменными Y и Х₂ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше число комнат в квартире, тем выше ее цена.

• , значит, между переменными Y и X₄ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше жилая площадь квартиры, тем выше ее цена.

–эта зависимость высокая, ближе к весьма высокой.

Это означает, что на 87,4 зависимая переменная Y (цена квартиры) зависит от показателя Х₄ жилая площадь квартиры.

Оценим теперь статистическую значимость каждого коэффициента. Для этого рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для каждого коэффициента.

,

где - парный коэффициент корреляции результативного признакаY и факторного X_j, j=1,2,4, n – объем выборки.

t_y,x1 = 0,069 t_y,x2 = 7,012 t_y,x4 = 11,088 t_кр. = (0,05; 38) = 2,024

По таблице критических точек распределения Стьюдента (или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel) при уровне значимости α=5% и числе степеней свободы k=n–2=40–2=38 определим критическое значение: t_кр = 2.024

Т.к. (0,069<2.024),то коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой квартирыY и городом области Х₁ существует.

Т.к. (7,012>2.024),то коэффициент является значимым. На основании выборочных данных есть основания утверждать, что зависимость между ценой квартирыY и числом комнат в квартире Х₂ существует.

Т.к. (11,088>2.024),то коэффициент является значимым (значимо отличается от нуля). На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии тесной линейной корреляционной зависимости между признакамиY и Х₄. Зависимость между ценой квартиры Y и жилой площадью квартиры Х₄ является достоверной.

Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между ценой квартиры Y и жилой площадью квартиры Х₄.