2. Практическое применение теории игр в менеджменте

В данном разделе приводится ряд примеров постановки задач управления организационными системами, которые иллюстрируют использование теоретико-игрового описания взаимодействия участников организационных систем.

2.1 Примеры решения задач

Пример 1. «Аукцион» [2, стр. 102]. На аукционе на продажу выставлен предмет. Есть один продавец и один покупатель. Цена предмета для продавца (минимальная цена, по которой продавец готов продать предмет) rs, цена для покупателя (максимальная цена, по которой покупатель готов купить предмет) – rb. Оба игрока знают свою цену, но не знают цену противника. Они делают заявки ps и pb. Если заявка покупателя выше заявки продавца, то предмет продается по средней стоимости p = (ps + pb) / 2. Если заявка продавца выше заявки покупателя, то сделка не состоится. Это также непрерывная игра двух лиц с непротивоположными интересами, причем имеется неопределенность относительно параметров (предпочтений), характеризующих противника. Для завершения описания этой игры необходимо определить вид неопределенности, то есть вид информации, которую могут иметь игроки о предпочтениях друг друга. В зависимости от вида этой неопределенности можно ставить различные вопросы, например, каковы рациональные ставки игроков в случаях, если:

- продавец знает лишь, что цена покупателя лежит в диапазоне от b до B, а покупатель знает, что цена продавца лежит в диапазоне от s до S?

- продавец знает вероятность P1(b'), b'[b; B] того, что цена покупателя равна b', а покупатель знает вероятность P2(s'), s'[s; S], того, что цена продавца равна s'? ·

Пример 2. «Дележ в оркестре». Директор клуба обещает 100 руб. певцу S, пианисту P и ударнику D за совместное выступление. Дуэт певца и пианиста он оценивает в 80 руб., ударника и пианиста – в 65 руб., а одного пианиста – в 30 руб. Другие дуэты и солисты им не рассматриваются (присутствие пианиста он считает обязательным). В других местах дуэт ударник-певец зарабатывает за выступление 50 руб., певец – 20 руб. Ударник один ничего не может заработать. Как должны быть поделены деньги от выступления оркестра, чтобы никто не был обижен?

2.2 Теория игр в практике управленческих решений

2.1 Производитель и посредник

Рассматриваются агент, являющийся производителем некоторого вида продукции, и центр, выступающий в роли посредника между агентом и рынком. Предполагается, что посредник точно знает рыночную цену, а производитель – нет.

Производитель и посредник заранее оговаривают пропорцию, в которой они будут делить доход, затем посредник сообщает производителю информацию (не обязательно достоверную) о рыночной цене, и, наконец, производитель выбирает объем производства.

Выбор посредником сообщения о рыночной цене может трактоваться как информационное управление. Стабильным будет такое информационное управление, при котором реальный доход производителя равен тому доходу, на который он и рассчитывал исходя из сообщения посредника.

Оказывается, что, выбирая надлежащим образом информационное управление, посредник обеспечивает себе максимум дохода независимо от пропорции дележа (иными словами, посредник может соглашаться на любую долю, свой выигрыш он получит в любом случае). Интересно, что при этом в некоторых случаях производитель получает бόльшую прибыль, чем получил бы, если бы посредник сообщал истинное значение цены.

Производитель и посредник взаимодействуют следующим образом:

1) оговариваются доли и (– l), в соответствии с которыми доход делится между производителем и посредником соответственно,(0; 1);

2) посредник сообщает производителю оценку рыночной цены;

3) производитель производит некоторый объем продукта y ≥0 и передает его посреднику;

4) посредник реализует его по рыночной цене и передает производителю оговоренную долю дохода y, а себе забирает (1-)y.

Предполагается, что посредник в точности знает рыночную цену, а производитель, напротив, не обладает никакой априорной информацией о ней.

Производитель характеризуется функцией издержек c (y), которая связывает объем продукции и затраты на его производство (будем считать, что ограничения на мощность отсутствуют, то есть может производиться любой объем продукции).

В описанной ситуации ключевую роль играют три параметра – доля продукции y. О доле участники договариваются заранее, цену сообщает посредник, объем продукции выбирает производитель.

Теперь рассмотрим вопрос о том, как будут вести себя участники ситуации после того, как они договорились о долях и (1 –). Производитель, стремясь максимизировать свою прибыль, выбирает объем производства y* в зависимости от своей функции издержек, причитающейся ему доли дохода и сообщаемой посредником рыночной цены.

Предположим, что производитель изначально доверяет посреднику, причем у производителя нет возможности проверить, насколько сообщение посредника соответствует действительности. В этом случае посредник может сообщить значение , не совпадающее, вообще говоря, с истинным значением рыночной цены. Выбор посредником сообщенияможно трактовать как осуществление информационного управления.

Наконец, предположим, что посредник стремится проводить стабильное информационное управление, то есть обеспечивать производителю тот доход, который он ожидает получить исходя из значения .

В рамках описанных выше предположений целевые функции посредника и производителя выглядят, соответственно, следующим образом:

(2.1).

Справедливы следующие утверждения.

1. Выбирая оптимальное для себя значение , посредник может обеспечить максимальное значение своей целевой функции независимо от значения l.

2. Существует * =*(), такое что: а) если=*, то оптимальным для посредника является сообщение истинного значения цены (то есть=);

б) если <* (>*), то производитель получает бόльшую (меньшую) прибыль по сравнению с той, которую он получил бы при=(то есть в случае сообщения посредником истинного значения цены).

3. Для степенных функций издержек c (y) = (k > 0, α > 1) и только для них вышеупомянутое значение* является константой (не зависит от цены):* = 1/ α.