- •Лекции по курсу «информатика» Лекция 1.
- •Введение. История информатики. Измерение
- •И кодирование информации.
- •Измерение информации
- •Раздел 2
- •Логические основы информатики Лекция 2. Основные понятия и определения
- •Лекция 3. Преобразования логических выражений
- •Логические элементы
- •Раздел 3
- •Арифметические основы информатики Лекция 4. Системы счисления
- •Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот
- •Раздел 4.
- •Лекция 7. Комбинационные схемы и конечные автоматы
- •Самым универсальными и сложными являютсяJk-триггеры. Они могут строиться как со статическим, так и с динамическим управлением. Универсальный jk-триггер
- •Лекция 8. Типовые устройства эвм
- •Многоразрядные сумматоры
- •Лекция 9. Типовые устройства эвм
Лекция 3. Преобразования логических выражений
Синтез комбинационных схем связан с преобразованиями логических выражений, которые содержат ПФ. Приведем достаточно очевидные формулы для ФПС ПФ, содержащей операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания.
Ф
Формулы для дизъюнкции:
Формулы для конъюнкции:
Правило действия со скобками:
Операция поглощения:
Операция склеивания:
Формулы де Моргана:
Приведенные соотношения дают правила преобразования логических выражений, с помощью которых получают эквивалентные выражения. Новые выражения могут оказаться проще, а это приведет к экономии оборудования и повышению быстродействия устройств ЭВМ.
Пример 2.2. Выражение
можно упростить следующим образом:
Логические элементы
Рассмотрим некоторые логические элементы с одним и двумя входами, реализующие ПФ от одного и двух аргументов.
Логический элемент НЕ (инвертор). Инвертор реализует ПФ НЕ. В схемах инвертор изображается следующим образом (рис.2.4).
Рис.2.4. Графическое обозначение
логического элемента НЕ
Рис.2.5. Диаграммы сигналов, Рис.2.6. Временные диаграммы
соответствующих логическим сигналов на входе и выходе
значениям “0” и”1” элемента НЕ
На вход инвертора подается цифровой сигнал, величина напряжения которого соответствует значению аргумента ПФ. Например, если x=1, то это напряжение составляет +5 В, а если х=0 , то 0 В (рис.2.5). На выходе инвертора получается сигнал, представляющий значение функции отрицания НЕ, т.е. значение, обратное входному (рис.2.6) :y=1 (на выходе +5 В, если на входе 0 В) илиy=0 (на выходе 0 В, если на входе +5 В). Нужно сказать, что на временной диаграмме инвертора допущена некоторая условность: судя по диаграмме, переключение цифрового сигнала происходит мгновенно, в действительности же любой физический процесс в логических элементах протекает за определенное время.
Логический элемент И. Этот элемент реализует ПФ конъюнкции или логического произведения. Иногда логический элемент И называютконъюнктором, а такжесхемой совпадения, что отражает существо работы этого элемента: цифровой сигнал, соответствующий значению логической единицы, появляется на выходе схемы только тогда, когда совпадут по времени единичные значения цифровых сигналов на входе. На рис.2.7 представлено схематическое изображение элемента, а на рис.2.8 - его временная диаграмма.
Рис.2.7. Графическое обозначение
логического элемента И
Рис.2.8. Временные диаграммы сигналов на входе и выходе логического элемента И
Логический элемент ИЛИ. Этот элемент реализует ПФ дизъюнкции или логического сложения. Иногда логический элемент ИЛИ называютдизъюнкторомилисхемой сборки: сигнал, соответствующий уровню логической единицы, возникает на выходе, если хотя бы на один из входов придет сигнал логической единицы. На рис.2.9 приведено схематическое представление элемента, а на рис.2.10 - временная диаграмма.
Рис.2.9. Графическое обозначение
логического элемента ИЛИ
Рис.2.10. Временные диаграммы
сигналов на входе и выходе
логического элемента ИЛИ
Логические элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Последовательное соединение элементов И и НЕ реализует функцию отрицания конъюнкции (рис.2.11). Логический элемент, реализующий эту функцию, называется И-НЕ. Обозначение этого элемента приведено на рис.2.12.
Рис.2.11. Последовательное Рис.2.12. Графическое
соединение элементов И и НЕ обозначение элемента И-НЕ
По аналогии с этим проводится последовательное соединение элементов ИЛИ и НЕ, реализующих функцию отрицания дизъюнкции (рис.2.13). Такой логический элемент называется ИЛИ-НЕ и обозначается следующим образом (рис.2.14).
Рис.2.13. Последовательное Рис.2.14. Графическое
соединение элементов ИЛИ и НЕ обозначение элемента ИЛИ-НЕ
Особенностью этих элементов является то, что они реализуют функционально полную систему ПФ, а следовательно, используя элементы И-НЕ или ИЛИ-НЕ, можно построить любую сколь угодно сложную схему.
Аналитическая запись переключательной функции.
Построение схем на элементах заданного базиса
Для аналитического представления ПФ используют правило ее записи по единицам:
- в таблице истинности выбирают все наборы, на которых ПФ равна единице;
- выписывают произведения аргументов, соответствующих этим наборам. При этом, если в этом наборе аргумент равен 1, то он вписывается в произведение без изменения, если же он равен 0, то он вписывается со знаком отрицания;
- все полученные произведения соединяются знаком дизъюнкции.
Пример 2.3. Построить схему сумматора по модулю два на элементах И, ИЛИ, НЕ. Таблица истинности для ПФ f6(x1,x2) логической неравнозначности представлена в табл.2.3.
В соответствии с правилом записи ПФ по единицам получим:
Тогда схема сумматора по модулю два будет иметь вид (рис.2.15):
Рис. 2.15. Схема сумматора по модулю два на элементах И, ИЛИ, НЕ
Можно построить схему сумматора только на элементах И-НЕ. Для этого, используя формулы де Моргана, преобразуем выражение f6(x1,x2) следующим образом:
По этому выражению построим схему сумматора по модулю два на элементах И-НЕ (рис.2.16):
Рис.2.16. Схема сумматора по модулю два на элементах И-НЕ
Сумматор по модулю два можно построить и на элементах ИЛИ-НЕ:
Схема представлена на рис.2.17.
Рис.2.17. Схема сумматора по модулю два на элементах ИЛИ-НЕ