НИУ КГТУ-КАИ
Курс «Основы теории надежности и диагностика»
Лабораторная работа №4
Определение основных характеристик надежности систем
Казань 2010
Задание №1 — определение вероятности безотказной работы и вероятности появления отказа.
В течение месяца наблюдение велось за 20 автомобилями. За период наблюдения отказал 1 автомобиль. Определить вероятность безотказной работы за период наблюдения и вероятность отказа.
Решение:
Воспользуемся расчетной формулой для определения вероятности безотказной работы объектов:
Функцию R(t) часто также называют функцией надежности.
Для данного задания N=20 — общее количество автомобилей; N0=1 — количество отказавших автомобилей за период наблюдения; ΔN=19 — количество автомобилей, сохранивших работоспособность.
Определим вероятность безотказной работы:
Определим вероятность появления отказа:
_____________________________________________________________
Задание для самостоятельного решения
Определить вероятность безотказной работы R объекта за период наблюдения и вероятность появления отказа F объекта, используя исходные данные, приведенные в таблице 1. Результаты расчетов R и F округлить до третьего знака.
Таблица 1 – исходные данные.
|
№ варианта |
Общее количество объектов наблюдения |
Количество отказавших объектов |
|
1 |
25 |
2 |
|
2 |
30 |
2 |
|
3 |
35 |
3 |
|
4 |
37 |
4 |
|
5 |
41 |
3 |
|
6 |
48 |
2 |
|
7 |
53 |
5 |
|
8 |
57 |
2 |
|
9 |
60 |
5 |
|
10 |
65 |
1 |
|
11 |
68 |
6 |
|
12 |
72 |
7 |
|
13 |
75 |
3 |
|
14 |
80 |
1 |
|
15 |
86 |
2 |
|
16 |
88 |
5 |
|
17 |
92 |
4 |
|
18 |
96 |
6 |
|
19 |
104 |
8 |
|
20 |
112 |
2 |
|
21 |
160 |
9 |
|
22 |
163 |
10 |
|
23 |
173 |
2 |
|
24 |
184 |
4 |
|
25 |
195 |
6 |
|
26 |
199 |
5 |
|
27 |
208 |
8 |
|
28 |
212 |
1 |
|
29 |
215 |
3 |
|
30 |
222 |
9 |
Задание №2 — определение средней наработки на отказ.
На 3 автомобилях в течение года наблюдалось следующее количество отказов двигателей: 2; 3; 2. При этом наработки двигателей за данный период составили соответственно 1800; 2000; 2100 часов. Определить среднюю наработку на отказ автомобиля за год.
Решение:
Средняя наработка на отказ применяется для восстанавливаемых объектов в качестве показателя надежности и определяется как отношение суммарной наработки машины к числу его отказов в течение этой наработки.
Воспользуемся расчетной формулой для определения средней наработки на отказ для восстанавливаемых объектов:
,
где
ti – наработка до первого i-го отказа для невосстанавливаемых объектов или наработка между отказами для восстанавливаемых объектов;
n – количество первых отказов для невосстанавливаемых объектов или количество отказов за суммарную наработку для восстанавливаемых объектов.
_____________________________________________________________
Задание для самостоятельного решения
Определить среднюю наработку на отказ автомобиля за год, используя исходные данные, приведенные в таблице 2. Полученное значение средней наработки на отказ округлять до целого числа.
Таблица 2 – исходные данные.
|
№ варианта |
Общее количество объектов наблюдения (автомобилей) |
Количество отказов двигателей на автомобилях |
Наработки двигателей за данный период, ч. |
|
1 |
2 |
3;2 |
2500;2200 |
|
2 |
4 |
1;3;4;2 |
1700;1900;1950;1800 |
|
3 |
3 |
3;5;1 |
1500;2000;1300 |
|
4 |
5 |
6;9;4;3;7 |
1200;1350;2000;2250;1600 |
|
5 |
7 |
2;9;7;4;6;3;1 |
1600;1400;2150;2000;1600;1700;1200 |
|
6 |
6 |
5;6;8;10;3;1 |
1560;1640;2150;3000;1700;1200 |
|
7 |
2 |
5;1 |
3200;1600 |
|
8 |
4 |
5;4;9;3 |
1630;2100;1950;1480 |
|
9 |
3 |
6;1;2 |
1870;2100;1500 |
|
10 |
5 |
5;2;4;3;9 |
1200;1350;2000;2250;1600 |
|
11 |
7 |
8;1;3;4;2;1;1 |
1600;1800;2150;1300;1600;2050;1200 |
|
12 |
6 |
2;1;3;5;6;1 |
1560;1590;2150;3000;2600;1200 |
|
13 |
2 |
4;2 |
2500;2160 |
|
14 |
4 |
3;3;1;7 |
1630;1900;1950;1480 |
|
15 |
3 |
1;1;4 |
1300;2100;1500 |
|
16 |
5 |
3;7;6;2;1 |
1200;1350;2000;2250;1600 |
|
17 |
7 |
1;2;3;4;6;6;5 |
1600;1800;2150;1300;1600;2050;1200 |
|
18 |
6 |
3;5;9;1;6;2 |
1560;1590;2150;3000;2600;1200 |
|
19 |
2 |
1;4 |
1900;2200 |
|
20 |
4 |
6;4;4;1 |
2000;1900;1950;1800 |
|
21 |
3 |
6;2;2 |
1500;2000;1300 |
|
22 |
5 |
2;2;2;3;4;1 |
2300;1350;2000;2250;1600 |
|
23 |
7 |
6;2;2;1;7;3;4 |
3000;1400;2150;2000;1600;1700;1200 |
|
24 |
6 |
1;1;6;2;3;4 |
1200;1230;4000;2400;1700;2000 |
|
25 |
2 |
9;7 |
2900;1450 |
|
26 |
4 |
6;7;3;3 |
2350;2600;1370;1450 |
|
27 |
3 |
2;2;1 |
2000;2100;1500 |
|
28 |
5 |
2;4;4;3;6 |
1200;3200;2000;2250;1600 |
|
29 |
7 |
1;2;4;5;2;1;1 |
1600;1800;2150;1300;1600;2050;1200 |
|
30 |
6 |
3;3;3;5;1;1 |
1560;2000;2150;3000;1000;1200 |
Задание №3 — определение интенсивности отказов λ(t).
В начальный период наблюдения все 10 гидроприводов кранов-манипуляторов автомобилей были работоспособны, однако, через 10 часов работы крана-манипулятора 1 рукав гидропривода разгерметизировался без возможности его восстановления. Определить интенсивность отказов рукавов высокого давления.
Решение:
Для решения воспользуемся формулой определения интенсивности отказов:
,
где
Δn– число отказов в интервале времени Δt;
Δt – достаточно малый интервал времени;
Ni – количество безотказно работающих объектов;
N – общее количество объектов.
Δn=10-9=1
Δt=10 ч
Ni=10-1=9
N=10
Таким образом, интенсивность отказов составила 0,01 отказ в час.
_____________________________________________________________