3

Цель работы: исследование влияния законов управления, местных обратных связей, параметров системы автоматического регулирования на устойчивость, установившуюся ошибку регулирования и качество переходных процессов.

1. Общие сведения

Рассматривается типовая система автоматического управления (САУ), структурная схема которой приведена на рис.1, где g(t) – входная величина, y(t) – выходная (регулируемая) величина, ε(t) = g(t) − y(t) – рассогласование (ошибка регулирования). Объектом управления (ОУ) является подсистема с передаточными функциями W ( p) , W f ( p) .

Регулятор

Рис. 1

Управляющее воздействие u(t) формируется в управляющем устройстве (регуляторе), как функция от ошибки и имеет следующий вид:

4

где Wрег( p) = k1 + k2 p + k3 / p – передаточная функция регулятора, k1 > 0, k2 > 0, k3 > 0 – соответствующие коэффициенты усиления.

Законы управления вида (2) широко используются в промышленных регуляторах. В зависимости от закона управления (комбинации составляющих сигналов в выражении управляющего воздействия) различают типы регуляторов, сведенные в таблицу 1.

мо, поэтому на практике используется приближенная передаточная функция k2 p /(T2 p +1) , где T2 – малая постоянная времени.

1.1. Критерии устойчивости замкнутой системы

Для структурной схемы рис. 1 передаточную функцию разомкнутой сис-

6

путем анализа неравенств критерия Гурвица.

2. Для систем высокого порядка удобно пользоваться критерием Найквиста, с помощью которого можно судить об устойчивости замкнутой системы с передаточной функцией (5) по виду АФЧХ Wраз( jω) разомкнутой системы, ко-

торая может быть получена экспериментальным путем при исследовании ОУ. Критерий Найквиста для физически реализуемых систем ( m ≤ n ) форму-

лируется следующим образом:

для устойчивости замкнутой системы с единичной обратной связью необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ Wраз( jω) разомкнутой системы охва-

тывала точку (−1, j0) с учетом знака в сумме l / 2 раз, где l − число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы d ( p) = 0 .

При этом следует считать, что при наличии v нулевых корней уравнения d ( p) = 0 характеристика W ( jω) при ω = 0 дополняется дугой бесконечно большого радиуса с раствором угла −vπ / 2 , т.е. начинается на вещественной положительной полуоси с бесконечно большого значения.

Положительный охват соответствует повороту радиус-вектора относительно точки (−1, j0) на угол 2π против часовой стрелки (по часовой стрелке – отрицательный охват). Принятые знаки поворота радиус-вектора объясняются тем, что углу ϕ , отложенному от вещественной положительной полуоси, в первом квадранте соответствует sinϕ > 0 и, следовательно, ϕ > 0 , а в четвертом квадранте sinϕ < 0 и, следовательно, ϕ < 0 .

При прохождении АФЧХ Wраз( jω) через точку (−1, j0) при некотором

значении ω* замкнутая система имеет пару чисто мнимых корней. Это следует из условия Wраз( jω) = −1, которому соответствует уравнение

где характеристическое уравнение замкнутой системы D( jω) = 0 имеет пару мнимых корней p = ± jω* . Если при этом остальные корни уравнения (6) имеют отрицательные вещественные части, то система находится на границе колеба-