16

где параметры a1, b1, ω1* соответствуют т. А, параметры a2, b2, ω2* соответствуют т. В.

Таким образом, при заданном коэффициенте k1 можно найти область устойчивости замкнутой системы по коэффициентам k2 , k3 .

Следует отметить, что рассмотренный способ в отличие от критерия Гурвица можно использовать для систем высокой размерности и с учетом запаздывания.

1.3. Методика настройки параметров регулятора

Для настройки параметров регулятора (1), обеспечивающего наименьшие значения показателей качества εуст , tp , σ можно воспользоваться следующей

методикой.

1. Задается допустимая область Ω0 изменения параметров: 0 ≤ ki ≤ ki ,

i=1,3.

2.Определяется коэффициент k1 ≤ k1 из условия заданной точности εуст в

установившемся режиме для выбранного входного воздействия.

3.Определяется область Ω1 устойчивости по коэффициентам k2 , k3 .

4.При фиксированных коэффициентах k1 и k3 ( k3 = 0 ) в пересечении областей Ω0 ∩Ω1 осуществляется изменение коэффициента k2 так, чтобы по результатам моделирования снизились показатели качества tp , σ .

5.Увеличивается и фиксируется коэффициент k3 , и выполняется п.4.

6.Если желаемые показатели качества tp , σ не достигнуты, то увеличи-

вается коэффициент k1 и осуществляется переход к п. 3, в противном случае,

настройка коэффициентов заканчивается.

2.Расчетная часть

Вкачестве обобщенного ОУ (рис. 9) рассмотрим последовательно соединенные усилитель мощности и двигатель постоянного тока с независимым воз-

17

буждением и якорным управлением, охваченные обратной связью с помощью

тахогенератора с коэффициентом передачи kтг , а также редуктор и нагрузку. При этом в зависимости от вида передаточной функции W0 ( p) выходной координатой y(t) может быть угловая скорость ω(t) или угол α(t) поворота вала редуктора, жестко связанного с инерционной нагрузкой.

Рис. 9 Пренебрегая индуктивностью якоря, нелинейностями характеристик дви-

гателя, редуктора и усилителя мощности, передаточные функции ОУ в соответствии с рис. 1 можно представить в виде

W ( p) =W1( p)W0 ( p) , W f ( p) =W1f ( p)W0 ( p) ,

где

Wy ( p) – передаточная функция усилителя мощности; Wдв( p) , Wдвf ( p) – переда-

точные функции двигателя по скорости с учетом редуктора и инерционной на-

18

грузки; kp – коэффициент передачи редуктора.

С учетом инерционности усилителя мощности, его передаточная функция

двигателя по напряжению и моменту нагрузки соответственно.

В качестве исходной системы и ее параметров используется один из вариантов, приведенный в таблицах 1,2, который задается преподавателям.

Таблица 1. Система стабилизации скорости: g(t) = a , W0 ( p) = kр

2.1.Расчет установившейся ошибки

1.Для заданного варианта системы определить передаточную функцию разомкнутой системы Wраз( p) =Wрег( p)W ( p) .

2.Определить выражение установившейся ошибки εуст по командному

сигналу (с помощью формул (10), (11)) и возмущению для различных законов управления и занести в таблицу 3. Сделать вывод о достижимой точности системы.

Таблица 3. Установившаяся ошибка по команде