7

тельной устойчивости.

1.2. Прямые показатели качества замкнутой системы

Для оценки свойств переходных процессов устойчивой системы используется график реакции выхода системы y(t) на ступенчатое воздействие g0 1(t) , g0 = const при нулевых начальных условиях. Пример реакции y(t) при g0 =1 приведен на рис. 2.

Рис. 2

Здесь определяются следующие прямые показатели качества: 1) установившаяся ошибка εуст = g0 − yуст ;

2) время регулирования tp – минимальное время, по истечении которого выходная координата y(t) входит в трубку величиной 2 yуст и не покидает ее, т.е. выполняется условие | y(t) − yуст |≤Δ yуст для t ≥tp (обычно = 0,05);

3) перерегулирование σ , которое определятся по формуле

4) время нарастания tн – минимальное время, при котором y(tн) = g0 . Наилучшим считается процесс с наименьшими значениями указанных по-

казателей качества.

Наряду с переходной характеристикой рис. 2 для анализа качества переходных процессов можно использовать функцию ошибки ε(t) = g0 1(t) − y(t) . Типовой переходный процесс по ошибке при ступенчатом входном воздействии g(t) = g0 1(t) для g0 =1 приведен на рис. 3, который может быть построен по рис. 2.

Рис. 3

Здесь указанные выше прямые показатели качества с учетом равенства y(t) = g0 1(t) −ε(t) , yуст = g0 −εуст можно переписать следующим образом:

1) установившаяся ошибка εуст ;

2) время регулирования tp – минимальное время, по истечении которого

ε(t) входит в трубку величиной 2 (g0 −εуст) и не покидает ее, т.е. выполняется условие | ε(t) −εуст |≤Δ(g0 −εуст) для t ≥tp ;

9 3) величина перерегулирования σ с учетом равенства ymax = g0 −εmin за-

писывается в виде

σ = εуст −εmin 100% .

g0 −εуст

Рассмотрим возможности закона управления (2) для достижения заданных показателей качества замкнутой системы.

1.2.1. Установившаяся ошибка

Установившаяся ошибка устойчивой системы может быть найдена по теореме о конечном значении оригинала

g(t) = g01(t) , соответственно g( p) = g0 / p . Тогда получим изображение ошибки

Значение ошибки εст называется статической ошибкой. Системы, у которых

10

статическая ошибка не равна нулю, называются статическими по отношению к заданному входному воздействию. Системы, у которых статистическая ошибка равна нулю, называются астатическими. Астатизм системы обусловлен наличием в разомкнутой системе интегрирующих звеньев, т.е. передаточная функция астатической системы может быть представлена в виде

= m( p) Wраз( p) pvdv ( p) ,

где v =1,2,... – порядок астатизма, полином dv ( p) не имеет нулевых корней. Действительно, в этом случае при постоянном входном воздействии по-

б) Если входное воздействие является линейно нарастающей функцией времени g(t) = g1t , соответственно g( p) = g1 / p2 , и степень астатизма v =1 (астатизм первого порядка), то

Оригинал y(t) изображения (14) является реакцией на ступенчатое воз-