6.6. Расчет монолитных пьезоэлектрических фсс

В отличии от пьезоэлектрических фильтров, состоящих из дискретных элементов, соединенных электрической схемой, полосовые монолитные пьезоэлектрические фильтры (МПФ) представляют собой многорезонансную акустическую систему волноводного типа, в которой вся обработка сигнала может быть осуществлена с помощью акустических волн [21,22]. МПФ реализуется в микроминиатюрном исполнении и хорошо вписывается в интегральные микросхемы.

Конструктивно МПФ состоит из пьезоэлектрической пластины с несколькими парами металлических электродов на ее поверхности. Подэлектродные области, в которых происходит концентрация энергии механических колебаний, являются основными резонансными элементами фильтра. Подобные резонансные элементы были названы резонаторами с захватом энергии.

Размещение на одной пьезоэлектрической пластине нескольких резонаторов с захватом энергии с акустической связью между ними через пластину образует монолитный пьезоэлектрический фильтр.

Пьезоэлектрический резонатор с захватом энергии

Пьезоэлектрическим резонатором с захватом энергии называют резонатор волноводного типа, состоящий из пьезоэлектрической пластины 1 и двух электродов (металл) 2, размеры которых меньше размеров пластины (рис. 6.24).

Основная энергия механических колебаний концентрируется в подэлектродной области, а за ее пределами колебания быстро затухают. В резонаторах с захватом энергии (РЗЭ) обычно используются толщинные колебания пластины. В общем случае по толщине пластины могут распространяться три волны колебаний: одна волна растяжения – сжатия (продольная волна). Обычно используется только одна из волн, чаще всего волна сдвига.

Рис. 6.24. Кварцевые пластины Y-среза.

Далее рассмотрение ведется на примере кварцевых пластин Y – среза, в частности АТ или ВТ – среза, в которых возбуждается только одна волна сдвига по толщине со смещением в направлении оси X₁ (рис. 6.24).

По характеру распределения колебаний РЗЭ можно разделить на два типа: одномерные и двумерные.

Если амплитуда колебаний не зависит от координаты по ширине (или длине) пластины, то такие резонаторы называются одномерными. Если амплитуда колебаний является функцией координат как по длине, так и по ширине пластины, то такие резонаторы называются двумерными.

В диапазоне частот от 2 МГц до 4 МГц используются одномерные резонаторы, на частотах от 4 МГц до 35 МГц применяются двумерные резонаторы. В диапазоне от 35 МГц до 100 МГц используются резонаторы, работающие на гармониках, а на частотах выше 100 МГц – многослойные на гармониках.

В РЗЭ различают две частоты среза и. Частотаявляется резонансной частотой однородной пьезоэлектрической пластинки:

,

(6.72)

Частоту называют частотой среза участка с электродами:

,

(6.73)

где ,

и - константы (таблица 6.6)

Величина называется частотным понижением пластины, так как в этом случае показывается, насколько понижается частота среза пластины, если ее полностью покрыть электродом.

В области частот от дов подэлектродной области пластины колебания распространяются без затухания, а амплитуда колебаний за пределами пластин изменяются по закону падающей экспоненты (затухает). Это явление получило название “захвата энергии”. Концентрация энергии в подэлектродной области приводит к тому, что параметры резонатора в основном определяются характеристиками только данной части пластины. Подэлектродная область пластины ведет себя как самостоятельный (частный) резонатор. Для удобства расчета резонатора вводят нормированную частоту:

(6.74)

и обобщенные конструктивные параметры:

	(6.75)
	(6.76)

где ;

, и- константы (таблица 6.6) пьезоматериала.

Используя нормированные величины, получаем:

;

(6.77)

Графические зависимости нормированных резонансных частот от обобщенного конструктивного параметраприведены на рис. 6.25, где.

Рис. 6.25. Зависимость от.

При получаем основную резонансную частоту, при- спектр дополнительных резонансных частот, которые называются ангармоническими. Из рис. 6.25 видно, что ангармонические колебания (,) возникают при, а колебания,при. Отсюда условие подавления паразитных резонансов для кварца АТ – среза (;) можно записать в виде:

(6.78)

Эквивалентная электрическая схема резонатора приведена на рис. 6.26.

Рис. 6.26. Эквивалентная электрическая схема резонатора.

Индуктивность L двумерной модели резонатора определяется по формуле:

,

(6.79)

где

- площадь электрода;

- константа (таблица 6.6)

Поправка иопределяется по графику рис. 6.27 в зависимости отили.

Рис. 6.27. ЗависимостиNотили.

Динамическая емкость резонатора определяется по формуле

(6.80)

Статическая емкость находится по формуле:

,

(6.81)

где в пФ,ив мм.

Величина сопротивления потерь определяется экспериментально. Обычно.

При работе на частотах выше 35 МГц применяют резонаторы на гармониках. При работе на гармониках по толщине резонатора укладывается несколько полуволн колебаний (). Например, частоты среза свободной пластины и частотного резонатора определяется по формулам (6.61) и (6.62) при соответствующем.

Соотношения и графики, определяющие резонансные частоты резонатора, также остаются в силе, за исключением конструктивного параметра , который призаписывается в виде

(6.82)

Условие подавления гармоник имеет вид:

(6.83)

При расчете индуктивности и емкости используют те же формулы, однако толщина пластины для гармоники оказывается в раз больше, поэтому

,	(6.84) (6.85)

где - площадь электрода;

- частота резонатора.

Индуктивность резонатора оказывается в раз больше, поэтому в данных случаях применяют меры для ее снижения. Чтобы снизить величину индуктивности в резонаторах на гармониках, приходится увеличивать площадь электрода. Одновременно необходимо уменьшать величину, т.е. делать более тонкие резонаторы или более легкие электроды чтобы удовлетворять условиям подавления ангармонических резонаторов. Поэтому при работе на гармониках часто используют алюминиевые электроды.

Данные некоторых пьезоэлектрических материалов, необходимые для расчета МПФ, приведены в таблице 6.6 [20].

Таблица 6.6

Материал	Константы и их величины
		-				-	-
Кварц АТ-среза	-0,095	7,8·10-3	85,93	68,6	29,01	0,515	0,65	1655	166	39,82	2649	11,7
Кварц ВТ-среза	-0,092	3,05·10-3	78,5	29,3	68,01	0,71	1,51	2530	635	40,4	2649	11,7
Танталат лития Y-среза				88		1,07	0,55	1845	0,91	380	7450
	-2,73	0,168	252		100
Пьезоке-рамика				35,5		1,0	0,55	1100	0,067	3600	7550
	-4,6	0,142	91		35,5

Расчет резонатора начинается с выбора пьезоматериала и определения приближенной толщины пластины , исходя из формулы (6.61). При этом вместо значенияиспользуется заданная резонансная частота.

Формула для определения толщины имеет вид:

(6.86)

После подстановки констант формула имеет вид:

,

(6.87)

где - частотный коэффициент (табл. 6.6).

Далее необходимо задаться величиной частотного понижения, которая выбирается в пределах

(6.88)

Нижний предел используется, если необходима минимальная индуктивность резонатора, что особенно важно при работе на гармониках. Однако при малых требуется высокая степень точности обработки поверхности пластины, что достаточно сложно технологически. Отметим, что наибольшее значение добротности резонатора можно получить при средних значениях.

После выбора определяются планарные размеры частного резонатора, исходя из неравенств (6.67), для резонатора на гармониках (6.73).

Для резонаторов круглой формы используется только одно неравенство:

,

(6.89)

где - диаметр электрода.

По формулам (6.64, 6.65, 6.72) находим конструктивные параметры.

Нормированная частота определяется исходя из параметровипо графикам рис. 6.25.

Частота пластины определяется соотношением:

(6.90)

После этого можно найти параметры эквивалентной схемы резонатора по формулам (6.68-6.70, 6.74). Затем можно определить полные размеры пластины по формулам:

; ; ,

(6.91) (6.92) (6.93)

где и- максимальные размеры пластины.

Полосовые монолитные пьезоэлектрические фильтры

Монолитным пьезоэлектрическим фильтром (МПФ) называют электромеханический волноводный фильтр, состоящий из нескольких расположенных на одной пьезоэлектрической пластине акустически связанных между собой резонаторов с захватом энергии, два из которых одновременно выполняют роль электромеханических преобразователей.

Акустическая связь между соседними резонаторами МПФ осуществляется благодаря убывающим по экспоненциальному закону колебаниям, которые возбуждаются в пластине отдельными (частными) резонаторами. Обычно в МПФ используются частные резонаторы прямоугольной формы.

Если резонаторы размещены на пластине последовательно один за другим (рис. 6.28) т.е. каждый резонатор связан с предыдущим и последующим резонатором, то такая система может обладать свойствами полосового фильтра. Порядок фильтра определяется числом резонаторов в нем.

Рис. 6.28.Конструкция простого МПФ.

Степень акустической связи между резонаторами определяется расстоянием друг от друга в направлении передачи энергии. В каждом отдельном резонаторе совершаются колебания сдвига или кручения по толщине. При этом на кристаллическом элементе определенного среза кристалла может быть разложено от двух до десяти резонаторов.

В МПФ резонаторы используются как четырехполюсники: электромеханические (крайние резонаторы – преобразователи) и чисто механические (промежуточные резонаторы с закороченными электродами). Вследствие анизотропии пластины параметры резонаторов по механическим входам зависят от направления, по которому осуществляется связь. Резонаторы настраиваются на одинаковые или близкие частоты.

Электрическим аналогом такой системы является полосовой фильтр на связанных - контурах. Эквивалентную электрическую схему МПФ удобно представить в виде схемы связанных- контуров (Рис. 6.29).

Рис. 6.29.Эквивалентная схема МПФ.

На эквивалентной электрической схеме (рис. 6.29) продольные связи представляют собой параметры частных резонаторов, поперечные связи отражают акустическую связь между резонаторами.

Монолитные фильтры среди пьезоэлектрических фильтров оказались наиболее перспективными устройствами, поскольку в них отсутствуют дополнительные элементы, служащие для образования схемы фильтра. Монолитные фильтры имеют существенные преимущества перед традиционными Карцевыми, а именно:

- в 5-10 раз меньше объем и масса при обеспечении аналогичных или лучших электрических характеристик;

- хорошая совместимость с плоскими конструкциями микросхем;

- малые вносимые затухания (1­÷4 дБ);

- высокая стабильность характеристик, определяемая стабильностью кристаллических элементов в интервале температур;

- лучшая надежность благодаря уменьшению числа дискретных компонентов и паяных соединений;

- лучшая технологичность и сериеспособность.

МПФ можно классифицировать по двум признакам – функциональному и конструктивному. В зависимости от характера передаточной функции МПФ подразделяются на полосовые с полиномиальными (монотонными) характеристиками затухания, полосовые с полюсами затухания и режекторные.

По конструктивным признакам МПФ подразделяются на простые, секционированные и гибридные. На рис. 6.28 показана конструкция простого МПФ, состоящего только из одной системы акустически связанных резонаторов. Электрическая схема такого фильтра приведена на рис. 6.30.

Рис. 6.30. Электрическая схема простого МПФ.

Недостатком простых МПФ является наличие побочных полос пропускания, образующихся в районе ангармонических резонансных частот акустической системы, и большие размеры пьезоэлектрических пластин, в случае многорезонаторных МПФ, что затрудняет технологию их изготовления.

Если число резонаторов более трех, то МПФ разделяют на несколько секций, каждая из которых представляет собой отдельную систему акустически связанных резонаторов. Секции соединяют между собой электрическим путем. МПФ такой конструкции называют секционированными.

Небольшие различия в геометрических размерах пластин отдельных секции приводят к тому, что побочные полосы пропускания не совпадают между собой по частоте, и затухания на этих частотах увеличивается.

Чаще всего применяются двухрезонаторные секции, т.е. секции, состоящие из двух акустически связанных резонаторов. Применяют также секции, состоящие из трех, четырех и т.д. резонаторов. Между секциями допускается применять дополнительные связующие элементы. Иногда такие фильтры называют «билитными» и «политными».

При расчете фильтра, в соответствии с требованиями к характеристикам фильтра, выбирается материал пьезоэлектрической пластины и тип среза. В кварцевых пластинах - среза (илисрезы) возбуждается только волна сдвига по толщине со смещением в направлении. В случае использования других пьезоэлектриков в формулах необходимо изменить индексацию, как это сделано в таблице 6.3 для танталата лития и пьезокерамики.

В зависимости от требований к огибающей АЧХ фильтра и избирательности выбирается баттервортовская или чебышевская характеристика фильтра.

Нормированная частота определяется по формуле (6.12).

Класс фильтра (количество резонаторов) определяется в зависимости от требующегося ослабления помехв полосе загражденияи нормированной частотыпо графикам рис. 6.9 для баттервортовских и рис.6.7-6.8 для чебышевских характеристик. Выбирается прототип (рис. 6.6). Таблицы для определения параметров элементов прототипа даны в Приложении 3.

Рассчитывают электрические и конструктивные параметры частного резонатора по методике, изложенной выше формулы (6.61-6.70).

Для резонатора на гармониках используются формулы (6.72-6.74)

Коэффициенты связи между резонаторами вычисляют по формуле:

,

(6.94)

где - относительная полоса фильтра;

- параметры фильтра – прототипа;

- порядковый номер резонатора.

Расстояние между металлическими пластинами резонатора определяют по формуле :

;

(6.95)

где

; ,	(6.96) (6.97)

- порядковый номер резонатора.

Функцию можно приближенно вычислить по формуле:

;

(6.98)

Рассчитывают необходимую нагрузку на входе и выходе фильтра и определяют параметры дополнительных элементов связи, если они необходимы.

Приступают к составлению электрической схемы, преобразуя низкочастотный прототип в эквивалентную электрическую схему фильтра.

Для конструктивного оформления МПФ производят секционирование (если размеры пьезоэлектрических пластин получаются слишком большими), выбирают тип корпуса фильтра и т.д. После определения размеров электродов частного резонатора и расстояний между нимивычисляют размеры кристаллического электрода по формуле:

;	(6.99) (6.100)

где и - длина и ширина кристалла соответственно.

Пример 6.7. Требуется рассчитать МПФ.

Исходные данные: средняя частота фильтра ; полоса пропускания; относительная полоса пропускания;

1. В полосе задержания при отстройке от средней частоты на затухание должно быть не менее.

Расчет ведем в следующем порядке.

1. Выбираем для фильтра кварцевую пластину - среза, а для АЧХ баттервортовскую характеристику.

2. Нормированную частоту фильтра определяем по формуле (6.12):

Класс фильтра (количество резонаторов) определяем по графику рис. 6.9 для баттервортовских характеристик в зависимости от требующегося ослабления и нормированной частоты, найдя предварительно:

Выбираем прототип рис. 6.6б с параметрами:

; .

3. Рассчитываем параметры частного резонатора.

Толщина кварцевой пластины находим по формуле (6.87):

.

Задаемся величиной частотного понижения и вычисляем правые части неравенств (6.78)

; .

Выбираем .

Определяем конструктивные параметры по формулам (6.75), (6.76):

; .

Откуда

По графикам рис. 6.25 находим нормированные частоты и.

По формуле (6.90) находим такое значение частоты:

.

Рассчитываем эквивалентную динамическую индуктивность и емкость по формулам (6.79-6.81):

.

4. Вычисляем коэффициенты связи между резонаторами по формуле (6.94):

   ; ;

5. Находим расстояние между резонаторами по формулам (6.95):

где ;.

6. Сопротивление нагрузки на входе и выходе фильтра определяем по формуле :

где ;.

7. Для лучшего подавления паразитных полос пропускания разбиваем фильтр на две двухрезонаторные секции «билитный фильтр». Размер каждой пластины . Величину дополнительной емкости связи рассчитываем по формуле:

где

Емкость конденсатора связи равна:

Электрическая, эквивалентная схемы МПФ и конструкция фильтра выглядят следующим образом (рис.6.31-6.33):

Рис.6.31.Эквивалентная схема МПФ.

Рис.6.32. Электрическая схема МПФ.

Конденсатор

связи

Рис.6.33. Конструкция МПФ [23].

При изготовлении МПФ часто размещают в корпусах микросхем.

Пример 6.8. Требуется рассчитать МПФ для УПЧ с ФСИ.

Исходные данные: промежуточная частота ; полоса пропускания приемника; относительная полоса пропускания;; расстройка по частоте соседнего канала; избирательность по соседнему каналуS_ск = 60 дБ; выходное сопротивление усилительного каскада ; входное сопротивление следующего каскада УПЧ.

1. Выбираем для фильтра кварцевую пластину - среза, а ввиду высоких требований к избирательности чебышевскую характеристику АЧХ.

2. Находим нормированную частоту по формуле (6.12), где

Заданное ослабление в неперах равно :

По графикам рис. 6.8 определяем класс фильтра . Выбираем прототип рис. 6.6б. По таблице П.3.10 находим параметры фильтра-прототипа, считая(выходное сопротивление каскада велико) и пульсации на вершине АЧХ.

; ;;;;;;

3. Рассчитываем параметры частотного резонатора по методике, приведенной выше.

Ввиду высокой рабочей частоты фильтра используем резонатор, работающий на гармонике .

Толщину кварцевой пластины находим по формуле (6.86)

Задаемся величиной частотного понижения и вычисляем правые части неравенств (6.83):

; .

.

По формуле (6.82) определяем конструктивные параметры:

; .

Откуда

По графикам рис. 6.25 находим нормированные частоты и.

По формуле (6.90) находим такое значение частоты:

.

Рассчитываем эквивалентную динамическую индуктивность и емкость по формулам (6.81), (6.84), (6.85):

.

4. Вычисляем коэффициенты связи между резонаторами по формуле (6.94):

;

; ;;;

5. Находим расстояние между пластинами резонаторов по формуле (6.95):

Предварительно вычислим параметры:

; .

После расчетов получаем:

;

6. преобразовываем НЧ прототип в эквивалентную узкополосную схему фильтра рис. 6.29 с одинаковыми индуктивностями . Величину нормированной индуктивности вычисляем по формуле:

Сопротивление нагрузки на входе и выходе фильтра:

Для уменьшения потерь в фильтре необходимо согласование со входным и выходным сопротивлением усилительных каскадов.

7. Для лучшего подавления паразитных полос пропускания разбиваем фильтр на две трехрезонаторные секции. Величину дополнительной емкости связи рассчитываем по формуле :

где

8. Переходим к схеме МПФ.

L_q

Рис.6.34.Электрическая схема МПФ УПЧ с ФСС.

Конденсатор

связи

Основание

корпуса

Крышка

корпуса

Кварц

Рис.6.35. Конструкция МПФ УПЧ с ФСС.

При изготовлении МПФ часто размещают в корпусах микросхем.