2.3. Фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах

На рис.2.7 показана топология и поперечное сечение фильтра с полуволновыми полосковыми резонаторами, расположенными так, что смежные резонаторы параллельно связаны друг с другом на участке равном половине их длины. Полуволновые резонаторы обозначены номерами от 1 до n. Номерами 0 и n+1 обозначены элементы связи на входе и выходе фильтра.

Рис. 2.7. Топология и поперечное сечение фильтра с полуволновыми полосковыми резонаторами.

Характеристики этих связанных резонаторов могут быть выражены через Z_oe и Z_oo - волновые сопротивления для четных и нечетных типов колебаний.

Величина Z_oe определяется как волновое сопротивление одной из половин связанной линии (одного из двух внутренних проводников линии относительно наружных заземленных пластин), когда токи в обоих внутренних проводниках равны и имеют одно направление.

Величина Z_oo является волновым сопротивлением одной из половин линии, когда токи во внутренних проводниках равны, но протекают в противоположных направлениях.

На рис.2.8 изображена конфигурация электрического поля в поперечном сечении связанной линии, показанной на рис.2.7 при возбуждении в ней четного (а) и нечетного (б) типов колебаний.

а) б)

Рис. 2.8. Конфигурация электрического поля в поперечном сечении связанной линии для четного (а) и нечетного (б)типов колебаний.

Расчет электрических параметров фильтра следует начать с определения волнового сопротивления для четного и нечетного типов колебания в полосковой линии:

		(2.20а)
	(2.20б)

В выражениях (2.20) параметры инверторов проводимостей J_i,i+1 находятся по формулам:

		(2.21а)
; (i=1÷n-1)	(2.21б)
,		(2.21в)

где g₀, g₁, … , g_n+1 - параметры прототипа (таблицы 2.1-2.2);

- относительная полоса пропускания;

- полоса пропускания фильтра на уровне 0,707 (3дБ);

- средняя частота настройки фильтра.

; , гдеи- волновые сопротивления нагружающих линий на входе и выходе фильтра.

Потери фильтра в полосе пропускания рассчитывают по формуле (2.14).

Конструктивные размеры фильтра определяются после того, как выбран аппроксимирующий полином для характеристики фильтра, определен класс фильтра, выбран прототип и рассчитаны электрические параметры по формулам (2.20) (2.21).

Пользуясь номограммами рис.2.9 и рис.2.10 и данными расчета определяют относительную ширину полосок фильтра и относительное расстояние между полосками

Задавшись поперечным размером фильтра “b”, определяют действительные размеры и.

Половина длины полоски резонатора фильтра равна:

(2.22)

где - длина волны в свободном пространстве,

- диэлектрическая постоянная материала фильтра (для микрополосковой несимметричной линии и находится по формуле (2.9))

-укорочение резонатора за счет краевой емкости.

Далее рассчитывают потери в полосе пропускания фильтра по формуле (2.14).

После этих расчетов приступают к оформлению топологии и конструкции корпуса фильтра.

Рис. 2.9. Номограмма 1.Рис. 2.10. Номограмма2.

Пример 2.2. Рассчитать фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах преселектора приемника.

Исходные данные: средняя частота настройки приемника АМ сигналаГГц; полоса пропускания приемника П=8МГц; промежуточная частота МГц; избирательность по зеркальному каналу дБ. На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением Ом. Фильтр является частью ГИС СВЧ, поэтому габариты должны быть минимальными.

1. Выбираем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания фильтра с пульсацией на вершине дБ.

2. Зеркальный канал приема равен:

Полоса запирания фильтра должна быть равна:

МГц.

3. Выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше, чем полоса пропускания приемника

МГц.

4. Находим отношение:

Из графиков рис.1.8, считая, что дБ находим, что с запасом по ослаблению фильтр должен иметьn=5.

Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УРЧ, целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ по 30дБ. Из графиков рис.1.8 видно, что этому условию удовлетворяют два фильтра с n=3.

5. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n=3.

Согласно заданию:

Ом

Вычисляем относительную полосу пропускания:

Из таблицы 2.2 находим параметры прототипа

g₀=1; g₁=2,02; g₂=0,99; g₃=2,02; g₄=1.

Рассчитываем параметры инверторов проводимостей (2.21):

Рассчитываем волновое сопротивление по формулам (2.20):

;

В качестве диэлектрической подложки фильтра выбираем ситалл с

Определяем по формуле (2.8)

Тогда

;

;

;

;

6. Определяем конструктивные параметры фильтра.

По номограммам рис.2.9-2.10 находим нормированную ширину полосок и расстояние между ними

Выбираем поперечный размер фильтра b=10мм, тогда

мм; мм;мм;мм;

мм; мм;мм;мм.

Уточняем по формуле (2.9):

Определяем длины полосок (резонаторов) по формуле (2.22):

мм

мм

мм

Полная длина полоски

мм

7. Рассчитываем потери фильтра в полосе пропускания по формуле (2.14).

Потери в проводниках определяем по формуле:

,

где определяется по графику рис.2.5 прии

Потери в диэлектрике определяем по формуле:

Учитывая потери на излучение, добротность резонатора

8. Эскиз фильтра показан на рис.2.11.

Рис. 2.11.Эскиз фильтра на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах.