- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •1. Составление структурной и функциональной схем линейного тракта рПрУ
- •1.1. Структурные схемы супергетеродинного приемника
- •1.2. Расчёт полосы пропускания линейного тракта приёмника
- •1.3. Обеспечение чувствительности приёмника
- •1.4. Обеспечение избирательности приемника
- •1.5. Обеспечение усиления линейного тракта
- •1.6. Составление функциональной схемы приёмника
- •1.7. Особенности построения функциональной схемы приёмника с двойным преобразованием частоты
- •2. Входные цепи радиоприемников
- •2.1. Выбор конструктивного построения фильтра, определение класса фильтра и выбор прототипа
- •2.2. Методика расчета вц на четвертьволновых резонаторах (гребенчатый фильтр)
- •2.3. Фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах
- •3. Усилители радиочастоты
- •3.1. Выбор активного элемента и схемы включения
- •3.2. Расчет электрических параметров свч транзистора
- •3.3. Расчет согласующих цепей
- •3.5. Интегральные микросхемы широкополосных свч усилителей, используемые в урч радиоприемных устройств
- •4. Преобразователи частоты
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Диодные балансные смесители
- •4.3.Транзисторные преобразователи частоты
- •5. Элементы конструирования и технологии гис свч
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Проводники и мпл для гис
- •5.3. Резисторы гис
- •5.4. Конденсаторы и индуктивности гис
- •5.5. Подложки и корпуса гис
- •6. Усилители промежуточной частоты
- •6.1. Общие сведения
- •6.2. Расчет усилителей промежуточной частоты с сосредоточенной избирательностью
- •6.3. Расчет фсс на lc – элементах
- •6.4. Расчет фсс на пьезоэлектрических фильтрах
- •6.5. Расчет фсс на поверхностных акустических волнах
- •6.6. Расчет монолитных пьезоэлектрических фсс
- •6.7. Расчет широкополосных каскадов упч
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Методические указания к курсовому и дипломному проектированию
6.4. Расчет фсс на пьезоэлектрических фильтрах
Пьезоэлектрическими называют фильтры, состоящие из пьезоэлектрического резонатора, индуктивностей и ёмкостей. Основное их достоинство высокая избирательность и высокая стабильность характеристик.
Основной элемент фильтра – пьезоэлектрический резонатор, состоящий из пьезоэлектрической пластины (пьезоэлемента) с электродами и держателем.
Рис. 6.12. Эквивалентная схема (а) и зависимость сопротивления эквивалентного двухполюсника от частоты (б) пьезоэлектрического резонатора.
Пьезоэлектрическую пластину изготавливают из кварца, виннокислого калия и пьезокерамики.
В пьезоэлектрическом резонаторе имеют место как прямой так и обратный пьезоэффекты. Обратный пьезоэффект - при приложении электрического напряжения к пьезоэлектрику, в нем возникают механические колебания.
При расчете пьезоэлектрический резонатор заменяется эквивалентной электрической схемой, состоящей из последовательно соединенных индуктивности , емкостии сопротивления, зашунтированных емкостью(Рис. 6.12а)
Последовательную емкость называют динамической емкостью в отличие от статической емкости, представляющей собой емкость конденсатора, образованного электродами с пьезоэлектрической пластиной в качестве диэлектрика.
Сопротивление характеризует потери, которые оцениваются с помощью добротности резонатора. Для кварцевых резонаторов добротность лежит в пределах.
Частота последовательного резонанса резонатора равна:
; |
(6.14) |
Частота параллельного резонанса равна:
; |
(6.15) |
Кривая зависимости сопротивления эквивалентного двухполюсника от частоты показана на рис. 6.12 б.
Интервал называют резонансным промежутком пьезоэлектрического резонатора. Кроме основного резонанса пьезоэлектрический резонатор имеет еще ряд дополнительных резонансов на гармониках.
В зависимости от диапазона частот используется тот или иной тип колебаний пластины. Для частот ниже применяются бруски с колебаниями изгиба.
Для частот используются пластины с продольными колебаниями по длине на основной частоте.
В диапазоне применяются резонаторы с колебаниями по длине на гармониках. В диапазонеприменяются резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на основной частоте и на гармониках, а для частот выше- резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на гармониках.
Пьезоэлектрическая пластина имеет прямоугольную или круглую форму. Электродами являются тонкие пленки металла, нанесенные на большие грани пластины. В зависимости от требований к фильтру в нем используются пластины различных срезов. Срез пластины кварца определяется по углу распиловки кристалла пьезоэлектрика относительно его осей . Наиболее употребительными являются срезы
В таблице 6.3 даны формулы для расчета параметров резонатора с колебаниями сдвига по толщине В качестве материала в данном случае чаще всего используется кварц. Толщина пластины, площадь пластины, частота
Таблица 6.3
Характеристики |
Срез |
Срез |
Диапазон частот, |
|
|
Частота |
|
|
Индуктивность |
|
|
Емкость |
|
|
Отношение емкостей |
|
|
Температурный коэффициент |
|
|
Для построения схем пьезоэлектрических фильтров чаще всего используются мостовая схема и схемы лестничного типа.
Расчет мостовой схемы полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом
Схема фильтра содержит в одной паре плеч по резонатору и в другой – по конденсатору (Рис. 6.13а). На рис. 6.13б приведена эквивалентная электрическая схема (симметричная часть схемы не показана).
Рис.6.13.: Принципиальная (а) и эквивалентная (б) мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече.
Емкость равна сумме статической ёмкости резонатораи ёмкости добавочного конденсаторат.е.
, |
(6.16) |
где и– динамические параметры кварца.
Чем больше ёмкость добавочного конденсатора, тем уже полоса пропускания фильтра. Наибольшая ширина этой полосы получается при отсутствии добавочного конденсатора т.е.
; |
(6.17) |
Относительная полоса для фильтров с резонаторами из кварца при колебаниях на толщине не более , а для резонаторов из виннокислого калия.
Различают фильтры с полюсами затухания выше и нижерабочей частоты, а также с полюсом затухания в бесконечности, где:
; |
(6.18) |
Средняя частота настройки фильтра
; |
(6.19) | |
;
|
(6.20)
(6.21) | |
;
|
(6.22)
(6.23) | |
; ; |
(6.24)
(6.25) | |
; |
(6.26) | |
. |
(6.27) |
Фильтр нагружен на согласованную нагрузку, если:
|
(6.28) |
Затухание однозвенного фильтра без полюсов затуханияза пределами полосы пропускания в зависимости от нормированной частотыи при условии согласованиявычисляется по формуле:
; |
(6.29) |
|
(6.30) |
Если однозвенный фильтр даёт недостаточную избирательность, применяют двухзвенный мостовой фильтр. Тогда затухания вычисляют по формуле:
|
(6.31) |
Потери в полосе пропускания определяют для однозвенного фильтра по формуле:
|
(6.32) |
- для двухзвенного фильтра по формуле:
, |
(6.33) |
, |
(6.34) |
где - добротность резонатора
Примечание: при численных расчетах полезно запомнить следующие соотношения:
Пример 6.4. Требуется рассчитать пьезоэлектрический фильтр (мостовая схема с резонатором в одном плече).
Исходные данные: номинальная рабочая частота 8 МГц; полоса пропускания 20КГц; ослабление на частоте 8,1МГц должно быть не менее ; сопротивление нагрузки; фильтр должен иметь стабильные характеристики в диапазоне температур-600С– +850С.
Средняя частота настройки фильтра:
Полоса пропускания фильтра:
Относительная полоса пропускания фильтра:
Пьезоэлектрический резонатор выполним на кварцевой пластине среза с колебаниями сдвига по толщине.
Расчет параметров фильтра. Выбираем фильтр без полюсов затухания: и.
Характеристическое сопротивление фильтра берем равным сопротивлению нагрузки, т.е..
|
|
По формуле (6.30) находим нормированную расстройку на частоте.
|
|
По формуле (6.29) определяем ослаблением частоты в однозвенном фильтре
|
|
Итак, однозвенный фильтр не обеспечивает заданных требований по ослаблению частоты на.
Двухзвенный фильтр (6.31) дает:
|
|
что соответствует требованиям с запасом.
Потери на средней частоте полосы пропускания определяем по формуле (6.33):
где находим по формуле (6.34)
Таким образом, для обеспечения заданной избирательности необходим двухзвенный фильтр. Поскольку выбран фильтр без полюсов затухания, то в соответствии с (6.24) и (6.25) имеем:
Параметры кварцевого резонатора согласно (6.20)÷(6.23) равны:
Параметры кварцевой пластины среза находим, пользуясь таблицей 6.3.
Толщина пластинки:
Площадь кварцевой пластинки:
Параллельная емкость резонатора:
Поскольку дополнительного конденсатора в цепи резонатора не требуется. Электрическая схема двухзвенного мостового фильтра показана на рис. 6.14.
Рис. 6.14. Электрическая схема двухзвенного мостового пьезоэлектрического фильтра с резонатором в одном плече.
На схеме (Рис. 6.14) все пьезоэлектрические резонаторы должны быть одинаковыми и соответствовать рассчитанным параметрам. Конденсаторы в противоположных плечах мостатакже одинаковы и равны.
Расчет мостовой схемы полосового фильтра с резонатором в каждом плече.
Улучшить фильтрующие свойства можно в мостовой схеме фильтра с резонатором в каждом плече (Рис. 6.15а).
Рис. 6.15. Принципиальная (а) и эквивалентная (б) мостовая схема полосового фильтра с резонатором в каждом плече:
На рис. 6.15б показана эквивалентная электрическая схема (симметричная часть не показана). На рис. 6.15 имеют место следующие обозначения:
- пьезоэлектрический резонатор с параметрами и;
,
где - статическая емкость резонатора;
- емкость добавочного конденсатора.
При симметричном расположении полюсов затухания относительно средней частоты полосы пропускания фильтра формулы для расчета элементов фильтра имеют вид:
; ; ; ; ; ; ; ; , |
(6.35)
(6.36)
(6.37)
(6.38)
(6.39)
(6.40)
(6.41)
(6.42)
(6.43)
|
где ;
; ; , |
(6.44)
(6.45) (6.46) |
где и- частоты полюсов затухания слева и справа отсоответственно; характеристическое сопротивление.
|
(6.47) |
Затухание фильтра за пределами полосы находятся по формуле (6.31), потери в полосе пропускания по формуле (6.33).
Пример 6.5. Требуется рассчитать пьезоэлектрический фильтр (мостовая схема с резонатором в каждом плече).
Исходные данные: номинальная рабочая частота 10МГц; полоса пропускания 20КГц; избирательность по соседнему каналу Sск=40дБ; частота соседнего канала fск=10,1МГц; интервал температур от -600С- +850С.
Относительная полоса пропускания фильтра равна:
, где ;.
Пьезоэлектрический резонатор выполняем на кварцевой пластине среза с колебаниями сдвига по толщине.
Расчет параметров фильтра. Выбираем фильтр с симметричным расположением полюсов затухания слева и справа от полосы затухания, т.е.
По формулам (6.35)÷(6.43) находим:
Задаемся характеристическим сопротивлением фильтра , тогда:
Считаем, что фильтр согласован на входе и выходе т.е. и.
Определяем расстройку на частоте соседнего канала:
По формуле (6.31) находим ослабление соседнего канала:
Это с избытком обеспечивает заданные требования . Потери фильтра в полосе прозрачности находим по формуле (6.33)
, где
Расчет параметров кварцевых пластин резонатора.
Параметры пластин кварцевого резонатора среза находим, пользуясь таблицей 6.3.
Первый резонатор .
Толщина кварцевой пластинки:
Площадь пластины:
Параллельная емкость резонатора (емкость кварцедержателя):
Емкость дополнительного конденсатора:
Второй резонатор .
Толщина кварцевой пластинки:
Площадь пластины:
Параллельная емкость резонатора (емкость кварцедержателя):
Емкость дополнительного конденсатора:
Ввиду симметрии мостовой схемы параметры
;
;
Электрическая схема фильтра приведена на рис. 6.16.
Рис. 6.16. Электрическая схема одного звена мостового
пьезоэлектрического фильтра с резонаторами в каждом плече..