6.3. Расчет фсс на lc – элементах

Расчет проведем по методике [7,15]. Перед расчетом необходимо выбрать тип полинома, аппроксимирующего АЧХ фильтра. Для аппроксимации используются полиномы Чебышева и Баттерворта.

Полиномы Чебышева дают лучше избирательность за пределами полосы пропускания, чем полиномы Баттерворта, но имеют пульсации в пределах полосы пропускания. Полиномы Баттерворта более монотонны и имеют хорошие импульсные и фазовые характеристики.

При расчете фильтров пользуются так называемым нормированием расчета. Нормирование расчета предполагает преобразование частоты и переход от полосового фильтра к фильтру низких частот – так называемому прототипу, нагруженному на сопротивление 1 Ом. После расчета применяют обратное преобразование.

Преобразованная (нормированная) частота определяется по формуле:

,

(6.12)

где - частота, на которой необходимо обеспечить заданное затухание(например, соседний канал приема);

- симметричная, относительно средней частоты настройки фильтра частота;

- полоса пропускания фильтра.

Две схемы низкочастотного прототипа приведены на рис. 6.6.

а) б)

Рис. 6.6. Низкочастотные прототипы фильтров.

Если задана нагрузка фильтра на клеммах 2-2 , то при переходе от прототипа к реальному фильтру заменяют нагрузочные сопротивления на клеммах 2-2 вместо 1 Ом наОм, а на клеммах 1-1 ставятОм (рис. 6.6а) или(рис. 6.6б). При больших сопротивлениях на входе фильтра 1-1 считают.

Выбирать схему прототипа рис. 6.6а целесообразно при больших выходных сопротивлениях УЭ, а схему рис. 6.6б при малых.

Количество элементов прототипа определяется классом (порядком) фильтра.

Класс фильтра определяется по графикам рис. 6.7 и рис. 6.8 для чебышевских прототипов и по графику рис. 6.9 для баттервортовских прототипов в зависимости от нормированной частоты , неравномерности затухания в пределах полосы пропускания(для чебышевских характеристик) и требующегося ослабление за пределами полосы пропускания.

Рис.6.8. Прототип Чебышева

при Δа=0,1неп

Рис.6.7. Прототип Чебышева

при Δа=0,01неп

Рис. 6.9. Прототип Баттерворта.

Величины параметров фильтра прототипа находится из таблиц Приложения 3 в зависимости от класса фильтра, величины неравномерности в полосе пропусканияи потерь в элементах фильтра, а также вида аппроксимирующего полинома.

Потери в элементах находятся по формуле

,

(6.13)

где - центральная частота настройки фильтра;

- полоса пропускания фильтра;

Примечание: ,

.

В таблице 6.2 дан алгоритм перевода фильтра прототипа в полосовой фильтр.

Приведенные формулы, графики и таблицы позволяют определить эквиваленты полиномиального фильтра по заданной частотной характеристике и величинам нагрузочных сопротивлений с обеих сторон.

Таблица 6.2

Элемент прототипа	Элементы фильтра
		; ;
		; ;

Расчет фильтра начинается с определения средней частоты , полосы пропускания, определения необходимого затуханияза пределами полосы пропускания, например, на частоте соседнего канала, а также выбора полинома для аппроксимации требуемой характеристики затухания.

Следует помнить, что характеристика затухания полосового фильтра симметрична относительно среднего значения частоты , поэтому заданное ослаблениена частотебудет распространятся и на частоту.

Нормированная частота определяется по формуле (6.12). Класс фильтра определяется по графикам рис. 6.7-6.9 в зависимости от типа аппроксимирующего полинома и требующейся неравномерностив пределах полосы пропускания. Затем можно переходить к выбору прототипа рис. 6.6. При выборе прототипа имеют значения величина нагрузки на входе и выходе фильтра (входное и выходное сопротивление предыдущего и последующего каскадов). Следующим этапом расчета фильтра является определение величины элементов прототипапо таблицам Приложения 3. При этом должны быть учтены неравномерность в полосе пропусканияи потери в элементах фильтра. Переход от элементов прототипа к элементам фильтра осуществляется по формулам таблицы 6.2, причем в качествев эти формулы должно подставляться то из нагрузочных сопротивлений фильтра, которое у прототипа соответствует 1 Ому. Расчет фильтра заканчивается составлением принципиальной электрической схемы с данными всех номиналов элементов фильтра.

Ниже рассмотрено несколько примеров расчета параметров фильтра.

Пример 6.2. Требуется рассчитать параметры LC-фильтра.

Исходные данные: диапазон частот принимаемого сигнала 27,5÷32,5МГц; на частоте 40 МГц затухание должно быть не менее ; оптимальная нагрузка на входе и выходе фильтра1000 Ом; потери фильтра, импульсная характеристика должна быть минимальными; фазо-частотная характеристика - линейной.

1. Выбираем фильтр с баттервортовской характеристикой затухания.

2. Определяем нормированную частоту.

;

Согласно заданию на частоте ослабление должно быть.

Находим частоту

Итак, нормированная частота равна:

3. По графику рис 6.9. определяем класс фильтра .

4. Выбираем схему прототипа рис. 6.6б.

5. В соответствии с заданием, фильтр нагружен на сопротивление . Выбираем катушки индуктивности с добротностью, откуда:

Из таблицы П 3.12 (,) находим параметры прототипа:

; ;;;

6. Используя формулы таблицы 6.2 переходим от элементов прототипа к элементам фильтра:;;;.

Так как, для изготовления фильтра используются готовые изделия, номиналы конденсаторов округлим до ближайших стандартных значений.

; ;.

Рассчитанный фильтр имеет потери в пределах полосы прозрачности (пропускания), равные:

,

при условии, что сопротивление на входе фильтра равно

.

Так как заданное сопротивление на входе фильтра отличается от рассчитанного, потери в фильтре будут больше рассчитанных. Следовательно, необходимо на входе фильтра применить трансформатор сопротивлений.

Вследствие округления номиналов элементов фильтра до стандартных значений, потребуется подстройка характеристики при его изготовлении.

7. Сопротивления ,и проводимостьхарактеризуют потери в элементах фильтра, поэтому электрическую схему фильтра для изготовления можно представить в следующем виде:

Рис.6.10. Электрическая схема LC-фильтра.

Пример 6.3. Требуется рассчитать параметры LC-фильтра УПЧ ФСС.

Исходные данные: промежуточная частота приемника ; полоса пропусканияП; избирательность по соседнему каналу; расстройка по частоте соседнего канала; нагрузками фильтра служат выходное сопротивление усилительного каскада УПЧ, равное, и входное сопротивление следующего каскада, равное; выходная емкость усилительного каскада; входная емкость следующего каскада (нагрузки); потери фильтра в полосе пропускания должны быть минимальны.

1. Ввиду высоких требований к избирательности фильтра, целесообразно выбрать фильтр с чебышевской характеристикой затухания.

2. Определим нормированную частоту.

; ;

; .

По формуле (6.12) находим:

3. Пересчитаем заданное ослабление в неперы

.

Считая допустимую неравномерность затухания в пределах полосы пропускания не более , по графику рис. 6.8 определяем класс фильтра.

4. Выбираем схему прототипа рис.6.6а.

5. Согласно заданию на клеммах 1-1 фильтр нагружен на большое сопротивление , поэтому можно считатьи параметры фильтра-прототипа находить из таблицы П3.10.

Выбираем катушки индуктивности с добротностью , тогда

Параметры прототипа:

; ;;;;

6. Используя формулы таблицы 6.2 переходим от элементов прототипа к элементам фильтра:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

Электрическая схема фильтра для изготовления (без учета потерь в элементах) имеет вид:

Рис.6.11. Электрическая схема LC-фильтра УПЧ с ФСС.

Величина потерь в полосе пропускания фильтра

Необходимо учесть, что емкость конденсатора следует взять меньше на, т.к. согласно задания, выходная емкость усилительного каскадат.е.

.

Ввиду того, что номиналы нагрузок на входе и выходе фильтра соответствуют заданным, согласования на входе и выходе фильтра не требуется.