Приведение общих уравнений прямой к

КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ

Пусть прямая определена общими уравнениями

Требуется записать уравнения этой прямой в канонической форме. Для этого следует определить хотя бы одну точку, принадлежащую прямой, и направляющий вектор. Координаты точки определяются из системы линейных алгебраических уравнений, определяющих прямую (эта система совместна и имеет бесчисленное множество решений, так как плоскости, определяемые этими уравнениями, пересекаются). Направляющий вектор данной прямой можно построить либо при помощи двух точек, принадлежащих этой прямой, либо при помощи нормальных векторов , которые ортогональны прямой, и, следовательно, векторбудет параллелен ей.

КОНРТОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Выведите векторное уравнение прямой в пространстве.

2. Получите из векторного уравнения прямой параметрические и канонические уравнения этой прямой.

§13. Взаимное расположение двух прямых

Пусть даны две прямые:

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ

Угол между прямымииравен углу между их направляющими

векторами и

УСЛОВИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

или

УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

или

§14. Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть даны две непараллельные прямые

и требуется определить расстояние между ними.

Через прямую проведем плоскость параллельно прямой(рис. 41), тогда искомое расстояниеравно длине отрезка, перпендикулярного первой и второй прямой:

Рис.41

Здесь - вектор перпендикулярный ии,- направляющие векторы данных прямых.

52