Построение лчх располагаемой системы и определение запасов устойчивости

На рис 5 приведены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой располагаемой системы. Программа построение приведена в Приложении 1.

Из характеристик ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис.5) видно, что система устойчива, так как запас устойчивости по амплитуде равен h=26,5 dB. Частота среза . Для увеличения запасов устойчивости, необходимо построить и применить корректирующие устройство.

Рис. 5. ЛАЧХ и ЛФЧХ располагаемой системы

Рис.6 Переходная характеристика располагаемой САУ

Система устойчива.

Определим время регулирования:

Из рис 6 видно, что , что вполне подходит для данного устройства.

Синтез системы по асимптотической лачх

Для построения асимптотической ЛАЧХ передаточной функции (6) выполним следующий порядок действия:

1. Выделим сомножитель функции (6), определяющий низкочастотную ветвь ЛАХ

тогда передаточную функцию (6) представим в виде:

, где

2. Определим частоты сопряжения асимптот для звеньев, входящих в выражение для

Для построения асимптотической ЛАЧХ в математическом пакете Matlab (Приложение 1) необходимо знать координаты узловых точек и уравнения прямых

После определения уравнений прямых, осуществим построение располагаемой ЛАЧХ

Рис.7. Располагаемая ЛАЧХ разомкнутой системы

Построения желаемой ЛАЧХ корректирующего устройства

Для построения ЛАЧХ выполним следующий порядок:

• Проводим горизонтали на уровне 10 дБ и -10 дБ, задавая допустимые запасы устойчивости системы по амплитуде.

• Ищем точку пересечения горизонтали -10 дБ с высокочастотной ветвью располагаемой ЛАЧХ (точка k).

• Из точки k проводим среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек. до пересечения с горизонталью 10 дБ.

• Сопрягаем среднечастотную ветвь ЛАЧХ с низкочастотной асимптотой с наклоном -40 дБ/дек. (точка l).

• Строим асимптотическую ЛАЧХ корректирующего устройства по формуле

• Определяем частоты сопряжения асимптот ЛАЧХ корректирующего устройства 1/Т1, 1/ Т 2, 1/ Т3, 1/ Т4 -и вычисляем постоянные времени Т1, Т2, Т3, Т4.

Рис.8. Располагаемая характеристика, желаемая характеристика, характеристика корректирующего устройства

Исследование устойчивости лачх разомкнутой системы с корректирующим звеном.

На рис 9 приведены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с корректирующим устройством

Запасы устойчивости по фазе и амплитуде системы с частичной коррекцией и корректирующим устройством увеличились и находятся в удовлетворяющих промежутках.

Рис.9. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с корректирующим устройством

Исследуем поведение замкнутой системы с корректирующим устройством при подаче на вход импульса с единичной амплитудой.

Рис.10. Переходная характеристика скорректированной САУ

П

Рис. 3.5

Рис. 3.4

ри воздействии единичного скачка колебания замкнутой системы затухающие. Система стала более устойчивой.

Определим время регулирования:

Из рис 10 видно, что , что вполне подходит для данного устройства

Реализация корректирующего устройства

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

(7) , где

(8)

Подставим вместо буквенного обозначения постоянной времени её числовое значение, и перепишем уравнение 7

(9)

Выполним построение структурной схемы корректирующего устройства в соответствии с (9)

видно, что у первого блока постоянная времени апериодического звена больше постоянной времени дифференцирующего звена, а у второго - наоборот. Из этого следует, что для первого блока будем применять схему с интегрирующей R-C цепочкой, а для второго блока с дифференцирующей R-C цепочкой

Передаточная функция первого каскада записывается в следующем виде:

Ближайшие подходящие значения постоянных резисторов R₂=9,1 кОм, R₁=20 кОм.

Ближайшие подходящие значения постоянных резисторов R₄=3 кОм, R₅=1,5 кОм.