книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]

Преобразуя (6.1.12) и (6.1.13) к виду (1.5.8), (1.5.9), получим:

q - отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума; Kj и К2 - размерные коэффициенты, численно равные единице; £ди

и- белые шумы с известными спектральными плотностями Сди и GVM. В дальнейшем для оптимального фильтра оценивания компонент вектора х в качестве наблюдений будут использованы сигналы (6.1.14) и (6.1.15) на выходе дискриминаторов дальности

искорости, линейно зависящие от компонент вектора х и сопро­ вождаемые гауссовскими шумами.

Для измерения ускорения самолета-носителя ац, входящего в состав вектора состояния х, можно использовать акселерометр, ориентированный по линии визирования (оси антенны). Сигнал на его выходе можно аппроксимировать соотношением (3.8.15)

где £аи - шум акселерометра, ка - размерный коэффициент. Следует отметить, что акселерометр измеряет собственное ус­

корение самолета ан с ошибками, обусловленными различными факторами. В современных приборах все составляющие суммарной ошибки, кроме ошибок, вызванных смещением нуля акселеромет­ ра, скомпенсированы и ими пренебрегают. Шум акселерометра £ан, вызванный смещением нуля акселерометра, является корре­ лированным, однако, в силу того, что ошибки измерения собст­ венного ускорения самолета составляют десятые и сотые доли процента от измеряемой величины, шум акселерометра можно считать белым с нулевым МО и спектральной плотностью G^,.

Как уже отмечалось выше, для обеспечения критерия наблю­ даемости, в функциональной группе [Ду Vy] (6.1.5) необходимо на­ блюдение дальности Ду, которую можно измерять на выходе уст­ ройства расстановки стробов:

гДе £дуи "* белый шум с нулевым МО и спектральной плотностью GflyH; Kw - размерный коэффициент.

Обобщив (6.1.14), (6.1.15), (6.1.17) и (6.1.18), наблюдаемый процесс х“ [\1дд и„ у Ъ д уzJ T можно представить системой уравнений:

В связи с тем, что уравнения состояния (6.1.4), заданной час­ ти (6.1.5) и наблюдений (6.1.19) линейны, шумы состояния и на­ блюдений гауссовские, то при квадратичном функционале качест­ ва будет справедлива теорема разделения (п. 1.9.3). В соответствии с данной теоремой для линейных систем с гауссовским шумом при квадратичных функционалах качества можно раздельно синтези­ ровать фильтр, необходимый для получения оптимальной оценки х вектора состояния и оптимальный вычислитель (регулятор), предназначенный для формирования вектора оптимального управ­ ления и. При этом текущие оценки х вектора состояния опреде­ ляются на основе уравнений, вытекающих из теории оптимальной линейной (калмановской) фильтрации, а вектор и оптимального управления - по алгоритмам СТОУ.

6 .1 .3 . Си н т е з к в а з и о п т и м а л ь н о г о р е г у л я т о р а

Для выполнения синтеза регулятора ИДС необходимо иметь модель управляемой части системы, выбрать минимизируемый функционал и конкретную процедуру формирования сигнала управления. Модель управляемой части ИДС определяется соот­ ношениями (6.1.5). Поскольку время работы БРЛС заранее неиз­ вестно, и отсутствуют особые требования к точности в конце её функционирования, то в качестве функционала целесообразно ис­ пользовать нетерминальную (интегральную) часть соотношения (1.9.7). При этом в качестве конечного момента времени tK целесо­ образно выбрать время окончания работы ИДС заведомо превы-

в котором 1д и 1у —коэффициенты, определяющие штрафы за точ­ ности слежения Ду за Д и Vy за V соответственно, Кц - коэффици­ ент, определяющий штраф за величину управляющего сигнала.

Для формирования сигнала оптимального управления и (1.10.16) необходимо определить матрицу Ру (1.10.17) и вектор ру (1.10.18). Так как ху является двумерным вектором, то матрица Ру и вектор ру в общем виде могут быть представлены следующим образом

Сопоставляя (6.1.5) и (6.1.4) с (1.9.1) и (1.9.2), а (6.1.20) с (1.9.7) будем иметь:

Д

где Ду, Vy, Д и V - оптимальные оценки Ду, Vy, Д и V,

При получении (6.1.27) и (6.1.28) было учтено, что из-за при­ менения в (6.1.20) матрицы А,. фактически используемая размер­ ность вектора хт определяется только компонентами Д и V.

Поскольку время tK окончания управления в (6.1.20) заранее выбрано заведомо большим, чем это требуется для функциониро­ вания потребителей информации ИДС, то рд, Рду, ру, рд и pv, ис­ пользуемые в (6.1.24)-(6.1.28), будут определяться установивши­ мися значениями решений данных уравнений, для которых

где при выводе было опущено слагаемое lvV , так как хт ограничи­

вается размерностью ху и соответственно полагается Уот = 0. В

общем случае, решение неоднородного уравнения (6.1.33) может быть представлено в виде [19]:

где ру,, - частное решение неоднородного уравнения (6.1.33), рУ0 - общее решение его однородной части, которое в установившемся режиме равно нулю.

Отыскание решения неоднородного уравнения будет проведено в классе функций

Подставив (6.1.36) в (6.1.33), с учетом соотношений (6.1.31) и (6.1.32), после несложных преобразований получим:

Заменив в (6.1.35) А и В их значениями из (6.1.36) и (6.1.37), имеем:

Подставив значения pv, Рду и pv в (6.1.23) получим алгоритм функционирования регулятора:

Анализ (6.1.39) и (6.1.40) позволяет сделать следующие за­ ключения:

регулятор представляет собой систему с ООС по всем управ­ ляемым координатам Ду и Vy;

для его функционирования необходим фильтр, формирующий оптимальные оценки Д, Ду и V , Vy;

сигнал управления зависит как от ошибок сопровождения по дальности Д-Ду, так и ошибок по скорости Vy-Vy;

вес ошибок в сигнале управления определяется соотношения­ ми /д/Кц и Zy/Ku штрафов за точность и экономичность слежения.

Следует подчеркнуть, что учёт в (6.1.39) ошибок сопровожде­ ния по скорости позволит сделать более устойчивым процесс со­ провождения интенсивно маневрирующих целей.

6.1.4.О п т и м и з а ц и я к о э ф ф и ц и е н то в ш т р а ф а ф у н к ц и о н а л а

КАЧЕСТВА

Нахождение оптимального соотношения коэффициентов штрафа функционала качества является одной из Наиболее слож­ ных задач при синтезе РЭСС на основе алгоритмов СТОУ. Выбран­ ные коэффициенты штрафов определют конкретное значение ми­ нимума функционала качества и степень оптимальности синтези­ руемой системы. В идеальном случае коэффициенты штрафов должны обеспечивать минимум-миниморум функционала, реали-

зуя тем самым режим работы РЭСС с максимально высокой точно­ стью при минимально возможных расходах энергии сигналов управления. В математическом плане задача отыскания таких ко­ эффициентов связана с нахождением глобального минимума функционала качества как функции многих переменных. Решение этой задачи является достаточно сложным и трудоемким даже с применением ЭВМ. В связи с этим на практике используют обыч­ но эмпирические способы нахождения коэффициентов штрафов, наиболее известный из которых основан на принципе равнопрочности [24]. Суть этого способа состоит в том, что произведения квадратов максимально допустимых ошибок слежения (либо дис­ персий) на соответствующие коэффициенты штрафов полагаются одинаковыми для всех отслеживаемых координат. Задаваясь мак­ симально допустимыми ошибками (дисперсиями) и одним из ко­ эффициентов штрафов можно определить приближённые значения коэффициентов штрафов по другим координатам. Аналогичным образом можно вычислить и коэффициенты штрафов за величину сигналов управления. Полученные таким образом коэффициенты затем уточняются в процессе моделирования синтезируемой РЭСС по результатам контроля ошибок слежения и величины управ­ ляющих сигналов.

Использование эмпирических способов, эффективность кото­ рых во многом зависит от опыта и интуиции проектировщика, как правило, позволяет методом проб и ошибок подобрать коэффици­ енты штрафов, обеспечивающих функционирование РЭСС с при­ емлемой точностью. Однако, в такой ситуации никогда нет уве­ ренности в том, что выбранное значение коэффициентов является наилучшим. Сложность задачи эмпирического выбора коэффици­ ентов штрафов усугубляется тем, что изменение штрафа по какойлибо отслеживаемой фазовой координате одновременно приводит не только к изменению точности отслеживания других, функцио­ нально связанных с ней координат, но и к изменению величины сигналов управления. В свою очередь, изменение штрафов за ве­ личину сигналов управления изменяет не только сами сигналы управления, но и приводит к изменению точности слежения.

В [39] предложена методика аналитического решения задачи отыскания коэффициентов штрафа, разработанная Меркуловым В.И. и Томилиным О.Н.. Эта методика позволяет найти значения штрафов, обеспечивающих максимально высокую точность регу­ лятора в установившемся режиме при заданных ограничениях на величины сигналов управления иу<идоп и постоянную времени Тр^Тр доп отработки ошибок захвата АД и AV. Здесь Тр доп - пре-

Коэффициенты штрафов должны быть такими, чтобы выпол­ нялось условие

Наряду с обеспечением условия (6.1.51), значениями /д, lv и ки должно гарантироваться формирование такого управляющего сиг­ нала uv, который бы не превосходил определенного допустимого значения и доп при любых неблагоприятных сочетаниях макси­ мально возможных ошибок слежения ДДтах и AV,^. Тогда на ос­ новании (6.1.39) можно получить:

ДДт«кд + AVmilxKv 2 Um(U.

Здесь

Нщах “ Ндоп AU,

где AU г- запас по сигналу управления, обусловленный возможно­ стью его возрастания за счет наличия ускорения цели, которое не учитывалось при получении (6.1.44). Рассчитывая на наихудший случай Uv^Umax, ЛДо=АДтах, AV0=AVmax и Тр= Тр доп на основании (6.1.39), получаем

Анализ (6.1.52) и (6.1.53) позволяет сделать следующие выво­

ды.

Выбранные значения кд и KV реализуют максимальную точ­ ность слежения в установившемся режиме (ДД=0, AV=0) при за­ данных ограничениях сигнала управления и постоянной времени дальномера. При этом значения кд и KV зависят не только от пара­ метров Ъуследящей системы и накладываемых на нее ограничений идоп, Тр доп, но и от точности устройства поиска и обнаружения радиосигналов, которое обусловливает первоначальные ошибки АДо=АДтах и AV0=AVmax*

В рассматриваемом дальномере можно реализовать лишь по-

стоянные времени Тр доп ;> (дУт11Х+ >/AViLu + ^ и ^ Д Ц ) / bvUm« •

Это свидетельствует о том, что при прочих равных условиях для