книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]

и включает три интегратора и демпфирующие звенья, постоянные времени которых определяются соотношениями: Тф1=к02/коз;

Тф2 - > 0 1 / К 03 •

В фильтре (3.6.83) формируются оценки трех компонент век­ тора состояния: координаты х г, производной (скорости измене­ ния) координаты х2 и второй производной (ускорения) координа­ ты х3.

Фильтр (3.6.33) в литературе называют а-Р-у фильтром. При этом полагают, что а=Коь р=к02Тн, у=к08Тд являются безразмер­ ными коэффициентами. Для линейной модели дискриминатора (3.6.2), следящая система описывается уравнениями (3.6.33), в которых йд(к) получают в соответствии с (3.6.3). Операторный ко­

эффициент передачи полученной замкнутой следящей системы ра­ вен

™ / \ _______________ (z-l) KQI +(z- + « 0 3 * 1 ^ _______________

(z - 1)3 +(z - 1)2(KQ! + КщТ;) +(z - 4 *02^ +Коз^) + 1^

(3.6.35) Из (3.5.35) следует, что коэффициент усиления разомкнутой сле­ дящей системы равен Ко~Коз/Т^. Приравнивая нулю знаменатель (3.6.35), получаем характеристическое уравнение системы

z8+z2( - 3 + Koi + КогТ;)+ я(з - 2коХKoai; + Коз^)+ Ко2Тн -1 = О.

(3.6.36)

Условия устойчивости следящей системы получаются из (3.6.36) и имеют вид

О < ^08^н ^ ^01^02» ^02 ^ ^ОЗ^н/^J Kgi ^ ^ОЗ^н/^* (3.6.37)

Для определения астатизма следящей системы, запишем ко­ эффициент передачи от входа до точки, в которой формируется сигнал ошибки

_________________ м ! ________________ . (3.6.38)

При воздействии на входе следящей системы процесса х(к) с изо­ бражением x(z) изображение ошибки слежения определяется вы­ ражением

из которого, с учетом (3.6.38), следует, что, при постоянном, ли­ нейном и квадратичном воздействиях, ошибка слежения в устано­ вившемся режиме равна нулю, а при кубическом воздействии с

-/ \ uT|z(z + l)(z + 2)

где и - третья производная (скачок) фазовой координаты х(к). Так же, как и в следящей системе второго порядка, в следя­

щей системе третьего порядка возможны три режима установле­ ния переходных процессов: критический, апериодический и коле­ бательный.

Критический режим определяется условиями равенства кор­ ней характеристического уравнения (3.5.36), которые имеют вид

Если уравнение (3.6.36) имеет три действительных корня, как минимум два из которых различны, то в системе возможны апе­ риодический или колебательный переходные процессы. При этом, установление того или иного процесса зависит от выполнения или невыполнения неравенства

где: ly = к01 + к02Тв; г2 = к02Тв + к08Тв ; г8 = к03Тв . Если х^О, то

имеет место апериодический режим, при х> 0 - колебательный. Различаются две разновидности апериодинекого режима: при

наличии двух и трёх различных корней характеристического уравнения (3.6.36). При имеются только два различных кор­ ня, определяемые выражениями

а С = ^ /З )3 - ггг2/3 + г8.

При х<0 - все корни характеристического уравнения различ­ ны и равны

колебательный характер. Корни характеристического уравнения в этом случае определяются выражениями

Формулы, определяющие переходные процессы фильтра во време­ ни в различных режимах, приведены в табл. 3.6.3 - 3.6.6, где: у0 - у8, В и Г - определяются из (3.6.42), (3.6.45), (3.6.47), (3.6.49), а Хо, V, а, и - определяют тип входного воздействия - постоянного, линейного, квадратичного и кубичного, соответственно.

При Тн->0 (3.6.50) переходит в известное выражение для не­ прерывной следящей системы с тремя интеграторами и демпфи­ рующими звеньями.

Дисперсия Бф оценки информационного процесса, обусловлен­ ная воздействием аддитивного дискретного белого шума на входе следящей системы, определяется общим выражением (3.6.13) при подстановке в него AF3, вычисленным в соответствии с (3.6.50).

Оптимальные значения параметров сглаживающего фильтра в установившемся режиме при воздействии на входе кубического воздействия и аддитивного белого шума находится в результате решения задачи минимизации дисперсии общей ошибки

2

D =Бф+8уСТ= 2D„THAFa + VK03 /т„ »

для чего целесообразно использовать численные методы нахожде­ ния экстремума функции по двум переменным.

Нетрудно показать, что рассмотренная следящая система с тремя дискретными интеграторами оптимальна для наблюдаемого процесса, описываемого уравнениями

Коэффициенты усиления оптимального фильтра меняются во времени в соответствии с уравнениями (3.6.53). В установившемся режиме коэффициенты усиления постоянны и находятся из реше­ ния системы уравнений (3.6.53) при к->оо.

3.6.5. А нализ следящ их систем с накоплением в дискриминаторе

Рассмотренные в предыдущем параграфе характеристики дис­ кретных следящих систем с различными фильтрами в следящем контуре основаны на представлении процесса на выходе дискри­ минатора в виде (3.6.3), которое является хорошим приближением при формировании выходного отсчета дискриминатора по каждо­ му импульсу зондирующего сигнала. Однако, в реальных дискри­ минаторах, выходные отсчеты формируются с существенно мень­ шим темпом (Тн=0,005-0,1 с) и получаются в результате накопле­ ния соответствующих отсчетов на данном интервале. Процедура накопления в дискриминаторе изменяет динамические свойства следящей системы, что особенно проявляется при больших време­ нах накопления. Поэтому этот факт необходимо учитывать при более детальном анализе характеристик следящих систем.

Для учета промежуточных N отсчетов, формируемых в дис­ криминаторе, введем соответствующие моменты времени tkji=tk+iTd; i = 1>N, Td = TB/N (tk>N=tk+1). В существующих дискриминаторах используется равновесное суммирование промежу­ точных отсчетов

(3.6.54)

Такая процедура близка к оптимальной при временах накопления Тн много меньших времени корреляции информационного процес­ са. При больших временах накопления, для повышения точности слежения, необходимо использовать оптимальные процедуры на-