Глава XII
ЛОКОМОТИВНАЯ ОТКАТКА
§ 1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
Уравнение движения поезда выражает аналитическую зави симость между силами (статическими и динамическими), дей ствующими на поезд в направлении его движения. Для вывода уравнения движения поезда воспользуемся уравнением живых сил, в соответствии с которым элементарная работа сил dA на бесконечно малом перемещении' dL равна приращению живой силы поезда dEo. Имеем
dA — {F — ZW)dL, |
( 1020) |
где F — активная сила, вызывающая движение |
и называе |
мая силой тяги, кГ\ |
|
—реактивная сила, препятствующая движению и явля ющаяся статическими сопротивлениями, кГ
Вцелом поезд имеет поступательное движение; одновремен
но некоторые его части (колесные пары, двигатели, редукторы и т. п.) имеют еще и вращательное движение, поэтому живая си ла поезда, движущегося со скоростью v,
|
( 1021) |
где М— полная масса поезда, включающая массу |
поступатель |
но движущихся и вращающихся частей, |
кГ*сек2/м\ |
v— поступательная скорость поезда, м/сек; |
|
J — полярный момент инерции колесной пары, кГм2\ о)— угловая скорость вращающегося элемента, сек-1.
Если выразить угловую скорость через поступательную
то уравнение ( 1 0 2 1) может быть приведено к виду
*=£(*+5&).
где R — радиус круга катания колес, м.
Величина |
имеет размерность массы и может быть |
представлена как часть массы всего поезда:
(1023)
где k — коэффициент инерции вращающихся частей поезда, ко торый учитывает влияние вращающихся масс на повы шение инерции поезда.
В таком случае
Приращение живой силы
dE = М (1 + k^vdv.
Приравнивая выражения (1020) й (1025), находим
(F ~ ZW)dL = M (\ + k 0)vdv.
Следовательно,
|
+ |
k0) v |
dv |
Но так как |
H i |
dL_ |
|
|
v ~ |
|
|
■ |
|
|
|
dt |
|
|
ТО |
|
|
|
( F - Ш ) = М (I + |
/г0) ~ |
- М (I + Л,)/. |
где /— ускорение движения поезда, м/сек2. Введем следующие обозначения:
|
Q — вес прицепной части поезда |
(вес состава), 7'; |
|
Р — вес локомотива, г. |
|
|
|
Масса поезда |
1000 (Р 4- 0) |
к Г -сек 2 |
|
М |
|
g |
м |
|
|
Уравнение движения
F —KW= MMVL+M(| -f Л,,)у.
(1025)
(1026)
(1027)
(1028)
(1029)
(1030)
Коэффициент ----- ( 1 + 60) = 1 Ю при среднем для груженых
g
и порожних составов значении А0= 0,075 (глава IX; § 3), а поэ тому уравнение движения (1030) можно записать в следующем виде:
F - т = ( P + Q) поу. |
(1031) |
При установившемся движении / = 0 и, следовательно,
Статические силы сопротивления движению складываются из основного сопротивления движению W0, сопротивления движе нию на уклоне Wh сопротивления движению на закруглениях пути №кр и на стрелках Wcтр и сопротивления воздушной струи И^возд. К числу сил сопротивлений может быть также отнесена тормозная сила В
m = w 0+ w , + w K9 + |
w CT9+ w B03A + я ,к г |
( |
ю з з ) |
Как указывалось (глава IX, |
§ 3), сопротивлениями |
WKр |
и |
WCTр можно пренебречь. |
|
|
|
Сила сопротивления воздушной струи Н^возд пр,и ipacnpocTpaненных в подземных условиях скоростях движения также не
учитывается. Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш |
= |
W 0 + U7f -г Я, |
кГ |
|
(1034) |
Основное |
сопротивление движению |
равно |
(глава IX, § 1 ) |
|
W0-z= (Pw, + Qw) cos р, кГ |
|
(1035) |
где £ — угол наклона пути, град; |
|
|
локомотива, кГ/т\ |
wJl— удельное |
сопротивление |
движению |
w — удельное |
сопротивление |
движению |
вагонеток, кГ/т. |
Поскольку |
значение |
угла р |
мало, |
то |
можно |
положить |
c o s p = l. Принимая |
во |
внимание, |
что вес 'прицепной |
части (со |
става) в несколько раз больше веса локомотива и сопротивление движению локомотива меньше сопротивления движению вагоне
ток, |
можно принять wJl= w, после чего выражение (1035) |
пере |
писывается так: |
|
|
|
|
|
|
W0 = (P + Q)w, кГ |
|
|
(1036) |
Сопротивление уклона равно |
|
|
|
|
|
|
W t = ± (P + Q)i, кГ |
|
|
(1037) |
где |
i — удельное сопротивление |
уклона, кГ/т |
(глава |
IX, |
§ |
2). |
|
Знак .плюс три ши мается |
при движении |
вверх, |
знак |
ми |
|
нус — при движении .вниз. |
|
|
|
|
Удельное сопротивление уклона численно равно самому уклонну в % 0.
Подставляя выражения (1036) и (1037) в формулу (1024),
будем иметь |
|
|
|
|
I>w = |
(Р + Q) (w ± |
i) -f- В, кГ |
(1038) |
Силу тяги локомотива на ободе ведущих колес называют |
ка |
сательной силой тяги |
F. |
FK меньше |
|
|
Сила тяги на крюке локомотива |
касательной |
си |
лы тяги на величину сопротивления движению самого локомо тива, т. е.
FK= F — Ртл ^ F — Pw, кГ |
(1039) |
При расчетах обычно пользуются значением касательной си лой тяги. Подставляя выражение (1038) в уравнение (1031), находим
F = (P -\ -Q )(w ±i+\\Q ]) + B ,K r |
( 10 10) |
Удельной тормозной силой b называется полная тормозная |
сила В, отнесенная к весу поезда, |
|
|
|
Ь = - ^ _ ,к Г 1 т . |
|
(1041) |
Следовательно, |
|
|
|
|
В = |
(Р + Q) Ь, кГ. |
|
(1042) |
Подставляя выражение |
(1042) |
в уравнение (1040),- находим |
F = (Р + Q)(w ± i + |
110/ + Ь), кГ. |
(1043) |
Удельной силой тяги / называется полная сила тяги F, от |
несенная к весу поезда, |
|
|
|
|
f = |
|
|
|
( 1044). |
откуда |
|
|
|
|
F = ( P + Q)f, кГ. |
|
(1045) |
Подставляя выражение (1045) в уравнение (1043), находим |
уравнение движения поезда в удельных |
величинах |
|
f - w |
± i + |
110у + |
Ь. |
(1046) |
Различают следующие фазы движения поезда: пуск (уско рение), установившееся движение (движение с постоянной ско ростью), свободный выбег (движение под действием сил инер ции) и торможение (замедление).
Для каждой из |
этих |
фаз уравнение движения |
принимает |
следующий вид: |
|
|
|
|
пуск (6 = 0 ; / > 0 ) |
f |
= w ± i + |
|
|
|
П О;; |
(1047) |
установившееся движение (6 = 0 ; |
/= 0 ) |
|
|
|
f = w ± i ; |
(1048) |
свободный выбег (f—0 ; |
6 = 0 ; j < 0 ) |
|
|
0 — w ± i + 110у; |
(1049) |
торможение ( f = 0 ; |
6 > 0 ; / < 0 ) |
|
|
|
0 ~ w ± i + ПОу'4-6. |
(1050) |
Величина w ± i+ b называется удельным замедляющим уси лием.
В периоды свободного выбега и торможения к сопротивле ниям движению добавляется также сопротивление, связанное с преодолением сил трений в движущем механизме локомотива (двигатель, редуктор), однако этим сопротивлением можно пре небречь из-за его малой величины, тем более, что это идет в за пас надежности торможения.
§ 2. ЗАКОН СЦЕПЛЕНИЯ
Движение колеса по рельсу складывается из поступатель ного движения вместе с полюсом (геометрический центр ко леса) и вращательного движения вокруг полюса.
Рис. 164. |
Кинематика движения колеса |
|
|
|
|
|
|
по рельсу |
|
|
|
|
Скорость vM любой |
точки колеса М (рис. |
164) |
есть |
гео |
метрическая сумма скорости, которую имела |
бы |
эта точка, |
если бы колесо |
совершало |
только |
поступательное |
движение, |
и вращательной |
скорости, |
которую |
имела бы |
точка М, |
если |
бы центр колеса был неподвижен, а колесо вращалось вокруг пего с угловой скоростью со.
Скорость точки А обода колеса, которая т данный 'момент находится в соприкосновении с рельсом, равна разности по ступательной скорости v и вращательной a>R [55]:
В зависимости от соотношения между скоростями а * и со/? возможны следующие виды движения колеса: чистое качение, чистое скольжение, качение со скольжением (пробуксовыва ние) и полное проскальзывание (буксование).
1 . Если v — aR, то
иимеет место чистое качение.
Вэтом случае точка. А является мгновенным центром вра щения колеса. Число оборотов колеса
|
1 |
(1053) |
|
2KR |
|
|
где /— пройденный путь. |
|
2. |
Если v> aR , то |
|
|
vA= v — o)R > 0 |
(1054) |
и имеет место качение вместе со скольжением. |
равен vt, |
За |
'время t, путь, пройденный центром колеса, |
а путь, пройденный точкой обода колеса во вращательном дви жении, равен asRt. Часть пути, которая пройдена со скольже нием, равна vt— ®Rt. Степень скольжения колеса определяется из выражения
юо = «. %
vt '
или
|
V — & R |
(1055) |
|
= а%- |
|
V |
|
Число оборотов колеса |
|
|
пх |
2KR |
(1056) |
|
|
Сравнивая выражения (1056) и (1053), убеждаемся |
в том, |
что |
ti\ < tt. |
|
|
(1057) |
* По современным воззрениям реализация силы тяги происходит при наличии так называемого перемеживающегося буксования (прерывистого скольжения), так что качение в «чистом» виде — отсутствует.
Мгновенный центр вращения колеса О расположен ниже точки А; точка О тем более удалена от точки А, чем больше а (рис. 165).
Если колесо вообще перестает вращаться (например, при заклинивании колеса вследствие приложения чрезмерной тормоз ной силы), то о)= 0 и а = 1 0 0 % , и движение колеса происходит юзом. При движении юзом мгновенный центр вращения уходит в бесконечность.
3. Если v< o)/?, то |
|
v A= v — o)R < 0 |
(1058) |
и имеет место качение вместе с пробуксовыванием. |
Степень буксования колеса определяется |
из выражения |
Из сравнения выражений (1060) и (1053) видно, что
В этом случае мгновенный центр вращения колеса распола гается между точкой А и геометрическим центром колеса.
Чем больше р, тем ближе расположена точка О к геометри ческому центру колеса. При v = 0 р= 100%, т. е. возникает пол
ное буксование. |
Мгновенный центр при этом перемещается |
в геометрический |
центр колеса. |
Движение колеса со скольжением или с буксованием вы зывает усиленный износ рельса и самого колеса, нарушая нор мальные условия эксплуатации локомотива.
Поэтому в условиях эксплуатации должно быть обеспечено условие (1051), т. е. чистое качение колеса без проскальзыва ния и пробуксовки.
Отсутствие скольжения и пробуксовки зависит от условий сцепления колес локомотива с рельсами. Пусть колесо локо
мотива нагружено |
вертикальной |
силой |
создаваемой частью |
веса локомотива |
(рис. 166). Для |
того |
чтобы было выполнено |
условие (1051), т. е. чтобы мгновенный центр вращения ко леса совпадал с точкой А контакта колеса с рельсом, прило
жим в этой точке силу, равную силе тяги F и учтем горизон
тальную реакцию рельса на колесо, |
т. е. |
F = Z . |
(1062) |
Это условие может быть соблюдено при наличии достаточ ного сцепления между колесом и рельсом. Поскольку при чи
стом качении точка А относительно рельса неподвижна, |
можно |
|
|
в первом приближении отождествить си-ж |
|
|
лу реакции Z (силу сцепления) с |
силой |
|
|
трения скольжения покоя колеса по |
|
|
рельсу. |
|
|
|
Изменение активной силы F вызы |
|
|
вает подобное же изменение силы реак |
|
|
ции Z. Равенство (1062), однако, воз |
|
|
можно лишь в тех пределах, при кото |
Рис. |
166. К опреде |
рых не будет превзойдена максимально |
возможная сила сцепления. |
|
лению |
сцепной силы |
|
тяги |
локомотива |
Сцепление между колесом и рельсом |
|
|
будет нарушено в том случае, если при |
ложить к колесу силу F , превышающую 'максимальную силу |
сцепления. |
|
|
Таким образом, |
сцепление есть сопротивление сдвигу точ |
ки контакта колеса с рельсом относительно рельса. |
|
Наибольшая величина силы сцепления равна |
|
|
|
Z max= lOOOPof к Г , |
(1063) |
где г|) — коэффициент сцепления.
Распространяя эту зависимость на все ведущие (сцепные) колеса локомотива и принимая во внимание условие (1062),
можно записать |
следующее |
выражение для |
максимальной |
(так называемой сцепной) силы тяги |
|
|
|
|
р max = 1000/>сцф, к Г , |
|
|
(1064) |
где Рсц — спел ной |
вес локомотива, равный суммарному верти |
кальному давлению на все сцепные |
(ведущие) ко |
леса от собственного веса. |
|
|
|
Попытка реализовать силу |
тяги большую, |
чем |
сцепная |
сила, определяемая выражением (1064), приводит |
к |
появле |
нию буксования. |
|
|
|
|
|
Коэффициент сцепления локомотива несколько |
отличается |
от коэффициента сцепления одного колеса. Объясняется это тем, что колеса локомотива проходят в один и тот же мо мент времени неодинаковые неровности пути, состояние по
верхности |
которых в разных пунктах (т. е. |
под разными |
колесами) |
различно, а также перераспределением давле |
ния между |
отдельными сцепными осями, что |
обусловлено |
несколько различной характеристикой двигателей (при инди видуальном приводе на каждой оси) и рядом других при чин [58].
Рассмотрим характер перераспределения нагрузок на оси электровоза при подвеске двигателей на осях [57].
Движение электровоза будем предполагать совершающим ся слева направо (рис. 167).
Рис. 167 Схема |
распределения |
усилий в |
двухосном электровозе |
при |
индивидуальных |
подвесных |
двигателях |
Сначала рассмотрим работу заднего полуската. Пусть дви гатель заднего полуската развивает вращающий момент iVI3, создающий касательную силу Г2, действующую на зубчатое колесо, жестко связанное с полускатом,
Т2 = ^ , |
(1065) |
'з |
|
где г3 — радиус начальной окружности ведущей |
шестерни. |
В дальнейшем все силы, действующие -вертикально вниз, будем считать положительными, вертикально вверх — отрица
тельными. |
|
|
влияния силы Т2 приложим к |
Для выяснения |
характера |
оси полуската две |
равные |
и |
противоположно направленные |
силы Т2 и — Т2. Пара сил |
Т2 |
и — Т2 создает основной рабочий |
момент, |
вращающий полускат, а свободная сила Г2, действую |
щая |
по |
вертикали ООь — дополнительное давление полуската |
на |
рельс. |
Касательная сила Т2, действующая ва зубчатое колесо, вызывает равную ей и противоположно направленную силу
реакции |
— Т3. Для |
выяснения |
влияния |
этой силы приложим |
к центру |
роторного |
вала две |
равные |
и противоположныепо |
21 Н. С. Поляков, И. Г. Штокман |
321 |
направлению силы |
Т3 и — Т3. При |
этом |
получим |
пару |
сил |
|
и — Гз, |
которая |
уравновешивает |
момент М3 и силу — Т3у стре |
мящуюся 'поднять |
двигатель |
вверх. |
В |
результате |
действия |
силы |
— Т3 |
полускат |
получает |
направленное |
вверх |
давле |
ние —S3i а в месте подвески |
двигателя |
к раме |
(точка Ь) — |
давление —S 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма моментов сил S3 и Т3 относительно точки b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Т3I3, |
|
|
|
|
|
(1066) |
где /м и /3 — соответствующие |
расстояния |
от сил |
5з |
и |
Т3 до |
|
|
точки Ь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из выражения (1066) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^з — ^з ~ |
, |
|
|
|
|
|
(1067) |
НО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Т'з |= |
|Г 2 1, |
|
|
|
|
|
(1068) |
следовательно, с учетом выражения |
(1065) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
1^ |
|
|
|
|
|
|
(1069) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Гг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
выражение |
(1069) |
в |
формулу |
(1067), |
нахо |
дим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S3 = ^ . |
|
|
|
|
|
|
(1070) |
|
|
|
|
|
|
|
ГЗ^М |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
определения силы |
S 4 |
находим |
сумму моментов |
сил |
S 4 |
и Т3 относительно центра роторного вала 0\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S J M= |
(г 2 И- ^з)» |
|
|
|
|
(1071) |
откуда |
|
|
|
|
т3r* ± h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
St = |
— |
м*<г* + г»>.' |
|
|
|
(1072) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЗ^м |
|
|
|
|
|
|
Помимо |
вращающего |
(активного) |
момента |
Мз, |
такой |
же |
момент, но противоположно направленный (реактивный) стре мится повернуть двигатель в направлении, обратном враще
нию ротора. Этот момент может быть представлен парой |
сил |
и —5б, приложенных в опорах двигателя, т. е. в точках |
О', |
к Ь, |
|
