книги / Теория вертолета. Кн. 1

мощность может оказаться недостаточной и для висения, так что Кмин > 0. Однако максимальную скорость вертолета может ограничивать не только нехватка мощности. Максимум скорости часто определяет срыв на отступающей лопасти или проявление сжимаемости воздуха на наступающей лопасти, вследствие кото­ рых при больших скоростях возникают сильная тряска и боль­ шие нагрузки винта. Эти ограничения скорости подробнее рас­ смотрены в разд. 7.4. Максимальную скорость, определяемую

Рис. 6.5. Максимальная и минимальная скорости вертолета:

а—определение Умакс и Умнн по кривой потребной мощности; б—влияние высоты.

запасом мощности, можно найти, пренебрегая изменением ин­ дуктивной и профильной мощностей по сравнению с ростом мощ­ ности, затрачиваемой на вредное сопротивление. В результате получим

Если потребные мощности на режимах максимальной скорости и висения приблизительно одинаковы (равновесно спроектиро­

ванный вертолет), то Ррасп — Р,- — Р0 — Рв~ Л)— (Pi)в = Т л/Т/2рА,

откуда Кмакс сы ив (4Л//)1/3. Максимальную скорость можно поднять главным образом путем увеличения мощности силовой установки или уменьшения вредного сопротивления. Однако мощность, затрачиваемая на вредное сопротивление, растет про­ порционально V3, так что для значительного роста максималь­ ной скорости нужно сильно изменить сопротивление вертолета или мощность его двигателя. Затрачиваемая на вредное сопро­ тивление мощность убывает с увеличением высоты полета, по­ этому сначала максимальная скорость может возрастать. Но за­ тем вследствие уменьшения плотности воздуха располагаемая мощность снижается, и тогда максимальная скорость будет убы­ вать с высотой. Если высота превышает статический потолок, то

Аналогично продолжительность полета получают интегрирова­ нием удельной продолжительности dE/dWт:

Е — ^ {dE/dW-r) dWi;.

Удельные дальность и продолжительность связаны с удельным расходом топлива се в двигателе соотношениями

dR/dWr = V/Pce, dEjdWт = 1fPct,

причем Се измеряют в кг/(л-с-ч). Вообще говоря, dR/dW1 и dE/dWi изменяются в течение полета, даже если режим полета оптимальный. Кроме того, мощность зависит от высоты и полет­ ного веса, а се— от мощности и высоты. Поэтому для точного определения дальности и, продолжительности полета указанные выражения нужно интегрировать численно. Однако, поскольку полный вес топлива обычно составляет небольшую часть полет­ ного веса вертолета, интегралы можно найти приближенно, при­ нимая удельные дальность и продолжительность равными их значениям в середине пути, где полетный вес равен разности первоначального (взлетного) веса №взл и половины веса топ­ лива, т. е. W c . п = Wвзл — WT/2. Тогда

R = WAVIPce}c. n, E=W APce);'n-

Скорости полета, при которых дальность или продолжитель­ ность полета максимальны, можно найти, рассматривая удель­ ные дальность и продолжительность как функции скорости. Если считать, что се не зависит от скорости (на самом деле это не так, поскольку се зависит от потребляемой мощности), то мини­ мальный расход топлива на единицу дальности, а значит, наи­ большая дальность достигаются при скорости, которая соответ­ ствует минимуму Р. Максимальная продолжительность полета будет при скорости, соответствующей минимуму P/V. Скорости полета, обеспечивающие минимальный расход топлива, более точно находят по графикам зависимости сеР от скорости при за­ данных полетном весе и высоте. Скорости наибольшей продол­ жительности полета соответствует точка минимума кривой сеР, а скорости наибольшей дальности — точка, в которой касатель­ ная к этой кривой проходит через начало координат (как на рис. 6.4).

Если предположить, что Р/Т, скорость и се не зависят от массы вертолета, то дальность и продолжительность полета можно найти аналитически. В этом случае имеем

dWJdR = PcJV = WPce/TV = (WB3JI- WT) Pce/(TV).

При сделанных предположениях интегрирование этого уравне­ ния дает формулу Бреге для расчета дальности полета:

R - - [TV/Pce]In (1 - Г Т/Г ВЗЛ).

Аналогично находим формулу для расчета продолжительности полета:

Е = — [Т/(Рсе)\ In (1 — Wr/WB3Jl).

Так как величина се(Р/Т) предполагалась постоянной, эти выра­ жения учитывают только тот факт, что по мере выгорания топ­

лива, если уменьшить полезную на­ грузку, так как уменьшение полетного веса снижает расход топлива.

6.4. ДРУГИЕ ЗАДАЧИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА

6.4.1. ЗАДАННАЯ МОЩНОСТЬ (АВТОЖИР)

Рассмотрим горизонтальный полет винтокрылого аппарата при заданной мощности Р. Индуктивная и профильная мощ­ ности несущего винта определены скоростью полета и полетным

D = [ P - ( P t + P0)]/V,

дде D — сопротивление фюзеляжа. С другой стороны, D пред-, ставляет собой пропульсивную силу несущего винта на данном режиме полета. При D < 0 несущий винт создает не пропуль­ сивную силу, а сопротивление, которое должно быть преодолено вспомогательным движителем. Если рассматривать поток через винт, то условие D < 0 соответствует наклону диска винта назад. При этом набегающий поток обтекает винт снизу вверх, сообщая ему добавочную энергию, которая необходима в том случае, когда сумма Р,- -)- Р0 больше мощности Р на валу винта.

Однако мощность, затрачиваемая рулевым винтом на вредное сопротивление, равна (РВр)р.в = D V, а дополнительные затраты мощности на несущий винт, необходимые для преодоления со­ противления рулевого винта, составляют (ДРвр)„. в == —DV. Сле­

довательно Робщ = (Pi + Ро) р. в-

Общие затраты мощности на рулевой винт не зависят от со­ противления рулевого винта, которое лишь устанавливает рас­ пределение общих затрат мощности между несущим и рулевым винтами. Поэтому характеристики вертолета можно рассчиты­ вать, пренебрегая сопротивлением или пропульсивной силой рулевого винта. В результате такого пренебрежения слегка из­ менится наклон диска несущего винта, найденный из условия равновесия сил в продольной плоскости, но зато не будет необ­ ходимости рассматривать маховое движение лопастей рулевого винта при расчете ориентации плоскости их концов.

6.5. УТОЧНЕННЫЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Произвольный несущий винт с любыми распределениями хорд и профилей лопасти, а также с любой круткой требует более обстоятельного анализа. Такой анализ-должен быть при­ меним не только к обычным, но и к экстремальным режимам полета, в том числе режимам больших нагрузок и больших ско­ ростей. Мощности, затрачиваемые на набор высоты и вредное сопротивление, можно определить точно, предполагая, что угол наклона траектории полета и вредное сопротивление известны (т. е. предполагая, что ориентацию винта можно точно найти из условий равновесия сил и моментов, действующих на верто­ лет). Таким образом, уточнение аэродинамического расчета вер­ толета достигается в основном посредством уточнения расчета индуктивной и профильной мощностей. Имеем

dCr, Ср0 — § (acd/2) (Mj- + UR)3/2 dr.

Усовершенствование оценки индуктивной мощности заключается главным образом в учете неравномерного распределения индук­ тивных скоростей, хотя имеет значение и точное распределение нагрузки. Оценку профильной мощности улучшают, рассматри­ вая реальные распределения углов атаки и чисел Маха сечений лопасти. Заметим, что для расчета распределения углов атаки нужно найти неравномерное распределение индуктивных скоро­ стей и решить уравнения движения лопасти. На экстремальных режимах полета нельзя ограничиться рассмотрением махового движения лопасти как твердого тела, необходимо учитывать и другие степени свободы лопасти. Таким образом, уточненный аэродинамический расчет — это сложная задача, которую можно решить только численно и которая требует обстоятельного

288 г лава в

знания конструктивных особенностей несущего винта и его аэро­ динамики. Кроме того, различные усовершенствования метода должны быть взаимно согласованы, так как уточнение в одной области не принесет пользы, если не отказаться от соответствую­ щих приближенных допущений в других областях.

Некоторые усовершенствования теории сохраняют возмож­ ность аналитического определения характеристик. Например,

нен и в то же время соответствующие интегралы можно найти аналитически. Но получаемые формулы оказываются все-таки весьма сложными, и потому результаты часто представляют « виде графиков характеристик, построенных для какого-либо типичного винта. Вследствие сложности аэродинамики несущего винта большинство методов расчета характеристик, кроме тех, которые основаны на простейших формулах, сопряжено с боль­ шим объемом вычислений. Поэтому результаты таких расчетов удобно и экономично представлять в виде графиков или таблиц характеристик. Если использовать быстродействующие ЦВМ, то численный анализ характеристик практически приемлем и для конкретных винтов. Такой анализ необходим, когда в нем учи­ тываются многие конкретные особенности данного винта, такие, как форма лопасти в плане и набор ее профилей.

6.6. ЛИТЕРАТУРА

Эту главу мы завершим обсуждением методов расчета ха­ рактеристик, описанных в литературе. Расчетные схемы, на ко­ торых основаны эти методы, были рассмотрены в разд. 5.24.

Бейли [В.4] разработал метод расчета характеристик, в ко­ тором сила тяги винта, аэродинамический крутящий момент и профильная мощность представлены в виде функций 0Ои Яппу Коэффициенты в выражениях этих функций зависят от крутки лопастей, массовой характеристики лопасти, коэффициента кон­ цевых потерь, коэффициентов 6о, 6i и б2, определяющих профиль­ ное сопротивление сечения, и от характеристики режима работы винта. Бейли рассматривал шарнирный винт без относа шарни­ ров, имеющий линейно-закрученные лопасти постоянной хорды. В расчетной схеме была учтена зона обратного обтекания (с точ­ ностью до ц4), а аэродинамические коэффициенты сечений пред­ ставлены в виде Ci = осс и са = 60 -f- fija + 62а 2. Распределение индуктивных скоростей предполагалось равномерным, влияние срыва, сжимаемости воздуха и радиального течения не учитыва­ лось. Метод был разработан для автожиров, что отразилось в предложенной последовательности расчета и в форме представ­ ления результатов. Исходными данными служили параметры несущего винта, скорость полета, а также либо вредное сопро-

В качестве независимых параметров можно было использовать 0О или Ст, так как соотношение между ними было линейным. Рассмотрим здесь задачу о расчете характеристик автожира. При заданных величинах общего шага и характеристики ре­ жима работы винта условие CQ— 0 превращается в квадратное уравнение относительно Яппу. Решив это уравнение, можно

= ( D / L ) i -f- (D/L)o можно найти сопротивление несущего винта. Угол наклона вала (точнее, угол аппу) можно определить, зная

-можно рассчитать и характеристики вертолета, но при этом по­ требуются последовательные приближения. Для заданных вели­

чин силы тяги, скорости и вредного сопротивления методом

'баланса энергии определяется коэффициент Ср потребной мощ­ ности. В первом приближении СРо можно рассчитать по простей­ шей формуле. Если Ср известно, то формула этого коэффи­ циента опять-таки дает квадратное уравнение относительно

ЯппуРешив это уравнение и зная 0О и Ап п у , можно заново рассчитать профильную мощность по формуле Бейли, а за­ тем из условия равенства мощностей найти новую величину общей потребной мощности. Эти вычисления повторяют до тех пор, пока мощность (а также Я п п у ) не перестанет изменяться. Таким образом, даже метод Бейли сопряжен с большим объе­ мом вычислений, так как при заданных Сти СР нужно решить два уравнения относительно 0Ои Яппу, а для вертолета необхо­ димы еще последовательные приближения. Численного интегри­ рования можно избежать, построив теоретические графики характеристик для типичного вертолета (т. е. с типичными крут­ кой, массовой характеристикой лопасти, коэффициентом конце­ вых потерь и коэффициентами 6 о, 6 i и 62) в широком диапазоне характеристик режима работы винта. С помощью этих графи­ ков задачу о расчете характеристик конкретного вертолета мож­ но быстро решить графически. Для построения графиков харак­

функции Ст/о для заданных значений СР/а и 0 кр по параметрам р и 00, 75- Сам Бейли занимался автожирами и по этой причине рассматривал не мощности, а отношения сопротивлений к подъ­ емной силе, т. е. строил графики (D /L )0 как функции CL/ а д л я заданных (D/L)„олн (равном нулю) и 0кр (рис. 6:7). В задаче

Ю Зак587

о расчете характеристик вертолета полная мощность неизвестна, так что требуются еще последовательные приближения, но их выполняют графически, а не численно. Наибольшая трудность при таком графическом решении состоит в необходимости ин­ терполирования между графиками при расчете полной мощ­ ности. Графики характеристик строят для конкретного набора параметров несущего винта, но влияние массовой характери­ стики лопасти оказалось малым. При указанном выборе пере­ менных влияние коэффициента заполнения винта также неве­ лико. Из оставшихся параметров наиболее важен градиент крутки, так что для каждого значения этого параметра нужно

Рис. 6.7. Графики харак­ теристик несущего винта по Бейли ГВ.4].

Зависимости эквивалентного профильного сопротивления винта от подъемной силы при постоянных (Вд.)п0лн и екр-

НА­

СТРОИТЬ отдельные серии графиков. На таких графиках (рис. 6.7) строят также кривые, соответствующие углам атаки а 1>27о = 12 и 16°. Эти кривые указывают предельные по срыву режимы ра­ боты винта (см. гл. 16).

В работах [В.6, G.128] представлены графики характеристик вертолета, полученные по теории Бейли. Графики имеют вид, аналогичный рис. 6.7, и построены при 0кр = 0 и —8°. Заметим,

также в книге [G.66].

Гессоу и Тэпскотт [G.67] представили графики характери­ стик, построенные по теории работы [G.61], Графики изобра­

няется от 0,05 до 0,50, параметр 0кр принимает значения 0, —8 и

—16°. Расчеты проведены для у = 15, но результаты с приемле­ мой погрешностью можно использовать в диапазоне 0 ^ у ^ 25. Кроме того, принятая модель лопасти имеет прямоугольную в плане форму, но графики годятся и для трапециевидных ло­ пастей с эквивалентным коэффициентом заполнения. Аэродина­