книги / Теория вертолета. Кн. 1

212 Глава 5

= {\/2)ит\ит\сса (плотность воздуха в это выражение не вхо­ дит, так как здесь подразумевается безразмерная сила), а коэф­ фициент сопротивления — в виде са = Са, 2D(« cos A)/cos А, при­ чем cos Л = | ит\1{и:т+ «д)1/2- Абсолютные величины ит введены

для того, чтобы учесть влияние зоны обратного обтекания. Так как сила D по определению положительна, когда направлена против вращения несущего винта, она должна менять знак в

частей продольной силы, аэродинамического крутящего момента и мощности:

где

D/(cuT) = у д /4 + м| cd(a cos Л),

а квадрат результирующей скорости обтекания со скольжением равен и\ + и\ = г2+ р,2 + 2rp sin ф. Если заданы распределение углов атаки по диску винта и соответствующие зависимости коэффициента сопротивления сечения от угла атаки, то эти вы­ ражения можно численно проинтегрировать. Чтобы продолжить далее аналитическое исследование, будем считать коэффициент сопротивления независящим от угла атаки, т. е. cd 2D{a cos Л)

« cdo, а хорду лопастей — постоянной.

Полезно исследовать влияние зоны обратного обтекания, ра­ диального сопротивления и скольжения по отдельности. Исклю­ чив радиальное сопротивление Fr, получим следующие формулы

Если пренебречь увеличением коэффициента сопротивления вследствие скольжения, то D/(c«r) = (l/2)cdo|« r |, а если еще

пренебречь обратным обтеканием, тоПДс«г) = cduT/2. В резуль­

тате этих трех аппроксимаций снова получим схему винта, которая была рассмотрена в разд. 5.3 и 5.4, с формулами (после осреднения по азимуту)

Таким образом, радиальное сопротивление на 50% увеличивает продольную силу, а значит, возрастает и профильная мощность при полете вперед. Если учитывать только зону обратного обте­ кания (что часто встречается в литературе), то получим фор­ мулы

Ся„ = - ^ - ( 2|* + |*3/2),

&Са

CQ = - £ - ( 1 + р 2- р 4/8),

ОС А

с* = -£ -{ 1 + З р 2+ Зц4/8).

В зоне обратного обтекания нужно в подынтегральных выраже­ ниях просто подставить \ит\ вместо ит, что можно трактовать следующим образом:

2я I 2л 1 2я -Ц Sin 1|>

Первый интеграл дает именно тот результат, который полу­ чают, пренебрегая зоной обратного обтекания. Если учитывать и радиальное сопротивление, и зону обратного обтекания, то

ОС А

Си, = —jp- (Зр. + Зр3/4),

=(1 + 4 р 2 + 5п4/8).

Таким образом, обратное обтекание имеет второстепенное зна­ чение по сравнению с радиальным сопротивлением, что объяс­ няется малой величиной скоростного напора в зоне обратного обтекания.

Наконец, рассмотрим выражения для профильных частей аэродинамических коэффициентов несущего винта, в которых

учтено влияние на Са радиального сопротивления, зоны обрат­ ного обтекания и скольжения:

1

О

Введение в подынтегральные выражения дополнительного мно­ жителя (cos Л )-1, характеризующего увеличение коэффициента сопротивления вследствие скольжения, делает невозможным ана­ литическое интегрирование. Результаты численного интегриро­ вания можно аппроксимировать выражениями:

Сл, = (стсА/8)(3^ + 1>98'а2'7)‘

СРо — (ocd/8) (1 + 4,5р2 + 1,61р3>7).

Погрешность аппроксимации интегралов составляет около 1% при 0 ^ р ^ 1 (это не означает, конечно, что результаты рас­ четов по приведенным формулам будут отличаться от экспе­ риментальных данных не более чем на 1 %) • Часто используют приближенную формулу

Cp„= (<TCrf,/8) ( 1 + 4>6р2),

которая дает погрешность около 1'% до и = 0,3 и погрешность около 5% до р = 0,5. Множитель (1 + 4,6 р2), характеризую­ щий увеличение профильной мощности со скоростью полета, образован следующими слагаемыми: вклад сопротивления нор­ мального сечения через аэродинамический момент составляет 1 + р2 и через продольную силу 2 р2, вклад радиального соп­ ротивления через продольную силу, скольжение, увеличение коэффициента сопротивления и обратное обтекание составляет соответственно р2, 0,45 р2 и 0,15 р2. На рис. 5.27 коэффициент профильной мощности представлен в виде функции характе­ ристики режима работы винта, причем данные численного ин­ тегрирования сопоставлены с результатами, которые получают­ ся из последней приближенной формулы. Приведены также график коэффициента профильной мощности без учета зоны обратного обтекания и радиального течения и график коэф­ фициента профильной части аэродинамического момента. Про­

с жесткостью подпружинивания, создаваемого центробежными силами. Поэтому предположение о колебаниях лопасти как твердого тела приемлемо. Если это предположение справед­ ливо, то полученные выше выражения для сил и мощности не­ сущего винта остаются прежними. Однако, наличие пружины

Рис. 5.28. Маховое дви­ жение допасти при нали­ чии пружины в ГШ.

изменяет маховое движение, так как появляется дополнитель­ ный момент относительно оси ГШ. Вследствие того что созда­ ваемый пружиной момент пропорционален углу отклонения ло­ пасти от вала несущего винта, наиболее подходящей плос­ костью отсчета в рассматриваемом случае будет плоскость вращения.

При выводе уравнения махового движения для данного слу­ чая нужно только добавить момент относительно оси ГШ, обус­

угол конусности обусловливает стационарный момент в корне

обозначен квадрат безразмерной собственной частоты махового движения во вращающейся системе координат. Для пружин, используемых на практике, величина v лишь ненамного пре­ восходит 1. При v > 1 первые гармоники аэродинамических

относительно оси ГШ, равна

личается от нуля. Если же конструктивный угол конусности задать равным рнд, то угол 0о = Рид не будет зависеть от соб­ ственной частоты махового движения. Подходящим выбором конструктивного угла конусности можно уменьшить нагрузки лопасти, но сама идеальная величина конструктивного угла конусности зависит от нагрузки винта. Таким образом, выб­ ранный конструктивный угол конусности оптимален только для одного режима полета.

Рассмотрим теперь наклон плоскости концов лопастей. Для режима висения последние Два уравнения написанной выше

Параметр p ==8(v2— 1)/у характеризует отношение восстаг навливающего момента пружины к демпфирующему моменту аэродинамических сил. Так как моменты инерционных и цент­ робежных сил взаимно компенсируются, характер вынужден­ ных колебаний определяют действие пружины и аэродинами­ ческое демпфирование. Вследствие того что v > 1, изменяется маховое движение: возникают зависимости Ри от 0is и 0ic от 01с. Представим первую гармонику махового движения и цик­

Увеличение собственной частоты махового движения, в резуль­ тате чего частота возбуждающих сил получается ниже резо­ нансной, слегка уменьшает амплитуду колебаний лопасти, вы­ званных циклическим шагом, и значительно уменьшает их запаздывание по фазе. Например, если v = 1,15 и у = 8, то ам­ плитуда уменьшается всего на 5%, а запаздывание по фазе со­ ставляет 72° (вместо 90° при v = l ) . Это изменение фазы соз­ дает связь между поперечным и продольным наклонами ПКЛ, вызванными наклоном ППУ, который задан управлением. Что касается управления вертолетом, то эту связь можно ликвиди­ ровать, вводя сдвиг по фазе между положениями ПУ и ППУ,

Другими словами, систему управления можно сконструировать так, что продольное перемещение ручки управления вызовет только продольный наклон ПКЛ. Для режимов горизонталь­ ного полета из системы уравнений относительно коэффициентов махового движения находим коэффициенты циклического шага, требуемого для балансировки вертолета:

Sic= Pis + [pPic + (4/3) цРо]/(1 + ц2/2),

01, = ~ Pic + [pPis - (8/3) (00.75 - ЗЛпкл/4)]/( 1 + Зр2/2). Углы Pic и Pis наклона ПКЛ относительно ПВ определяются условиями равновесия сил и моментов, действующих на вер­ толет. Вторые слагаемые написанных выражений характери­ зуют сдвиг по фазе, возникающий при v > 1. Отметим, что на сдвиг по фазе влияет скорость полета, но это влияние на коэффициенты циклического шага различно. Следовательно, устройство для компенсации связи между продольным и попе­ речным наклонами ПКЛ должно, в идеале, обеспечивать из­ менение фазы со скоростью полета (приблизительно от 5% на режиме висения до 15% на режиме максимальной скорости), причем это изменение должно быть различным для коэффи­ циентов циклического шага. Однако влияние скорости полета характеризуется слагаемыми порядка р.2. Поэтому можно выб­ рать в системе управления одно значение фазы, которые бу­ дет удовлетворительным практически для всего диапазона ско­ ростей вертолета.

Вертолетом управляют, создавая моменты относительно его центра масс с помощью Несущего винта. У шарнирного винта моменты с лопастей на втулку не передаются, так что моменты для управления вертолетом можно создать только наклоном вектора силы тяги. При наличии пружин в шарнирах наклон ПКЛ также создает момент на втулке. Действительно, момент на втулке, обусловленный взмахом одной лопасти, во вращаю­ щейся системе координат описывается выражением

М = /С е (Р - Рконстр) = ( V 2 - 1 ) / ЛС22 (Р - Рконстр)-

Моменты тангажа и крена на втулке получаются разложением этого момента по осям невращающейся системы координат, умножением полученных выражений на число лопастей и ос­ реднением по азимуту, т. е.

2л 2л

(см. также разд. 5.3). Переходя к безразмерным величинам, найдем коэффициенты СМу и СМх моментов тангажа и крена:

Выражения для сил, действующих на винт в плоскости вра­

сти концов лопастей, получим выражения для моментов отно­ сительно центра масс вертолета, который расположен ниже

ные наклоном силы тяги и действием пружины, то выражения для коэффициентов результирующих моментов относительно центра масс вертолета, обусловленных наклоном ПКЛ, примут вид

/ — %с му/ (<*<*■)\ / v2 — 1

\2 C MJ(aa) ) ==К ~ ^ Г

Способность несущего винта создавать моменты намного уве­ личивается при v > 1. У шарнирного винта, как правило, по­ ловина момента обусловлена относом шарниров, а вторая по­ ловина — наклоном силы тяги. У бесшарнирного винта момент, непосредственно возникающий на втулке, может в 2 -т- 4 раза превосходить момент, создаваемый путем наклона силы тяги. Кроме того, момент на втулке не зависит от коэффициента перегрузки вертолета.

5.14. ОТНОС ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ШАРНИРОВ

Рассмотрим теперь несущий винт, у которого оси ГШ отне­ сены от оси вращения на расстояние eR (рис. 5.29). Относ ГШ

мем, что движение лопасти состоит из ее поворота в I ш как твердого тела на угол р и изгиба по форме Г] (г), так что откло­ нение сечения от плоскости отсчета равно г == ргр