книги / Теория вертолета. Кн. 1

приемлемой при р < 0,5. При больших скоростях полета или больших нагрузках винта в расчетах профильной мощности не­ обходимо учитывать влияние срыва и сжимаемости воздуха, а для этого требуется численное решение, включающее расчет распределения углов атаки по диску при полете вперед.

Если сопротивление фюзеляжа выразить через площадь эк­ вивалентного сопротивления, т. е. положить D = (l/2)pV2f, то мощность, затрачиваемая на преодоление вредного сопротивле­ ния, будет равна Рвр = DV = (1/2) рV3/, или

Если же площадь эквивалентного сопротивления не вводить, то

£PW ~4(D /W )C T.

Мощность, затрачиваемая на набор высоты, определяется

Таким образом, метод мощностей дает следующее выраже­ ние для коэффициента мощности, потребной при полете вперед:

Ср = kC2T/ 2ц + огсА (1 + 4,6ц2)/8 + \ С Т+ №/2А.

Отсюда можно найти мощность как функцию полетного веса или скорости полета. При малых скоростях полета коэффициент индуктивной мощности (первое слагаемое) нужно вычислять по

формуле Ср. = kCjj2 д/ц2 + №, •которая справедлива и на ре­

жиме висения. При больших скоростях полета допустимость пренебрежения влиянием срыва и сжимаемости становится сом­ нительной. Кроме того, при больших скоростях полета может стать неприемлемым предположение о малости углов, которое было сделано при выводе приближенных формул для мощностей, затрачиваемых на вредное сопротивление и набор высоты (по­ следние два слагаемых). Но тогда приближенные формулы лег­ ко заменить точными.

6.2.2. НАБОР ВЫСОТЫ И СНИЖЕНИЕ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД

При полете вперед индуктивная мощность по существу не зависит от наклона диска или от скорости набора высоты, так

мощность не претерпевает значительных изменений при наборе высоты или снижении, если считать, что изменения в распреде­ лении углов атаки по лопасти невелики. Мощность, расходуе­ мая на вредное сопротивление, также мало меняется при измл*

нении высоты, если пренебречь зависимостью продольной силы от угла атаки. Таким образом, при полете вперед только мощ­ ность Рс = VCW существенно зависит от скорости набора вы­ соты или снижения. Поэтому потребную мощность можно пред­ ставить в виде

Р = Pi + Л) + Л)Р Ч~РС— (Р{ +/*<) + P&v)vc-0 + Pc — Л-ор + Pc,

откуда находим скорость набора высоты

Vc = ( P - P rop)/W = AP/W.

Здесь Prop — мощность, требуемая для горизонтального полета при заданных силе тяги и скорости, а АР — располагаемый из­ быток мощности. Следовательно, характеристики набора высоты или снижения при полете вперед можно определить, зная рас­ полагаемую мощность и мощность, требуемую для горизонталь­ ного полета. При малых скоростях полета необходимо учиты­ вать изменение индуктивной мощности в зависимости от ско­ рости набора высоты (так как в вертикальном полете Vc— ~ 2АР/Т).

6.2.3. ВЫРАЖЕНИЕ ПОТРЕБНОЙ МОЩНОСТИ ЧЕРЕЗ D/L

Потребную мощность можно выразить через эквивалентное сопротивление D, определяемое равенством P = DV. Следова­ тельно, D — Di + D0+ DBP+ Dc или, если почленно разделить это выражение на подъемную силу винта,

= W cos 0Тр, так что отношение D/L не зависит от выбора пло­ скости отсчета). Отношение сопротивления несущего винта к его подъемной силе определяется равенством

(D/L)винт ( о д , + ( а д о-

Заметим, что отношение эквивалентного сопротивления к подъ­ емной силе можно также записать следующим образом:

D/L = P/VL = P/TV cos а = CP/\iCT.

Теперь представим отношения индуктивного, профильного, вред­ ного сопротивлений и сопротивления при наборе высоты к подъ­ емной силе в виде

(D/L), = CP|/nCr » £ C r/2р2,

(В Д 0 = С ф С т~ acdo(1 + 4,6р2)/8рСг = 3cdo(1 + 4,6p2)/4pc„

(D/L)Bр = P J V L = DBP/W cos 0Tp,

(D/L)a = PC/VL = VW sin 0TpIVW cos 0Ip = tg 0Tp,

причем при расчете профильного сопротивления взят средний коэффициент ci = 6Ст/о. Написанные выражения примут про­ стой вид, если коэффициент индуктивной мощности и мощности, затрачиваемой на вредное сопротивление, представить через коэффициент подъемной силы винта, определяемый равенством Ct = 2L/(pVM ). Тогда

{DjL)i = [T2/2()AV]/LV ~ L/2pAV2= C J 4, (D/L)BP = DV/LV = 9V2f/2L = f/ACL.

Первое соотношение выражает просто относительное индуктив­ ное сопротивление круглого крыла с удлинением к = 4/я и от­ ношением сопротивления к подъемной силе DilL — CDJCL —

= CL/ пК = CL/4. Таким образом, имеем следующее выражение потребной мощности через коэффициент CL‘

Ф/Т)„олн = CL/4 + (D/L) о+ f/(ACL) + tg 0Тр.

Зная полетный вес и скорость полета, можно рассчитать CL. Затем с помощью простой формулы типа приведенной выше (или графиков характеристик винта) можно найти профильные потери (D/L)о, после чего расчет потребной мощности по су­ ществу заканчивается. Этот способ расчета характеристик был разработан для автожиров. Так как несущий винт автожира играл роль крыла, в расчетах фигурировал коэффициент CL подъ­ емной силы винта. Поэтому во многих ранних'работах профиль­ ная мощность выражалась через (D/L) о. Однако для вертоле­ тов этот способ не очень подходит, так как выражение отноше­ ния сопротивления к подъемной силе D/L = СР/(р,Ст) на режиме висения обращается в бесконечность.

6-2.4. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА И СОПРОТИВЛЕНИЕ НЕСУЩЕГО ВИНТА

Расчетные и экспериментальные характеристики несущего винта часто представляют в виде подъемной силы L и сопротив­ ления X, определяемых как проекции результирующей силы вин­ та на оси скоростной (поточной) системы координат (рис. 6.1). Коэффициенты CL и Сх этих сил связаны с коэффициентами силы тяги и продольной силы, определяемых относительно ка­ кой-либо плоскости отсчета (например, плоскости вращения), соотношениями

CL = Стcos а + Сн sin а, Сх = Сн cos а — Стsin а.

Заметим, что здесь CL = L/pA(QR)2,T. е. определения CL в этом и предыдущем разделах различны. Расчетные и эксперименталь­ ные результаты обычно представляют в виде CL/ O и Сх/о. Пропульсивная сила (ПС) несущего винта равна силе X, взятой с обратным знаком.

Эквивалентное сопротивление несущего винта определим ра­ венством

D „„ = P/V — ПС = P/V + X.

Отношение {L/D)BBBт подъемной силы винта к его эквивалент­ ному сопротивлению служит удобной характеристикой эффек­ тивности работы винта при больших скоростях. Пропульсивная

L

Рис. 6.1. Подъемная сила и сопротивление несущего винта.

V

сила несущего винта должна быть равна вредному сопротивле­ нию вертолета, т. е. ПС = —X = Z)BP. Отсюда отношение опре­ деленного здесь эквивалентного сопротивления к подъемной силе равно

( В Д в и н т = (P/V - Dbf)/L = (Z)/L)n0JIH - (D/L)Bр.

Эта формула согласуется с данным в предыдущем разделе опре­ делением

Использование скоростной системы координат позволяет не­ посредственно связать параметры, фигурирующие на графиках характеристик винта, с параметрами режима полета. Полетный вес вертолета определяет в этом случае потребную подъемную силу винта, а вредное сопротивление вертолета — проп^-льсив- ную силу.

6.2.5. ВЫРАЖЕНИЕ ПОТРЕБНОЙ МОЩНОСТИ ЧЕРЕЗ ОТНОШЕНИЕ Р / Т

Для вертолетов потребную мощность удобнее выражать че­ рез отношение мощности к силе тяги Р/Т. Основное отличие от представления через отношение эквивалентного сопротивления к подъемной силе D/L — P/VL состоит в том, что выражение для Р/Т не обращается в бесконечность на режиме висения. Вместо этого выражения возьмем отношение соответствующих коэффициентов Ср/Ст= P/QRT, так что

СР/СТ — (CP/CT)t + {Ср/Ст)о + {СР/СТ)Вр + (СР/Ст)с.

Входящие в правую часть слагаемые вычисляются по формулам

(Ср/Ст){= Я; са kCT/2\i,

(Ср/Ст)0 ы acdt (1 + 4,6р2)/8Сг = ЗсЛ (1 + 4,6p2)/4ci> (СР/Сг)вр = DBPV/QRT = \iDJW,

(CP/CT)c= V cW № T ~ K .

6.3. ЛЕТНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРТОЛЕТА

6.3.1. ЛЕТНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ВИСЕНИИ

Характеристики несущего винта на режиме висения можно представить в виде зависимости СР от Стс общим шагом в ка­ честве параметра. График этой зависимости называют полярой винта (рис. 6.2). При малых величинах силы тяги доми­ нирующую роль играет про­ фильная мощность, при уме­ ренных величинах силы тя­ ги СР растет как Ст2вслед­

циента совершенства винта достигался бы при очень больших величинах силы тяги, т. е. при очень больших нагрузках на диск, при которых М приближается к 1 вследствие увеличения индуктивной мощности. Однако вследствие влияния срыва на профильную мощность максимум М достигается при величине Ст/о, немного превосходящей ту, при которой начинается срыв. Минимальным затратам мощности на единицу силы тяги соот­ ветствует точка, в которой прямая, проходящая через начало координат, касается поляры.

Потребная мощность на режиме висения возрастает с по­ летным весом: индуктивная мощность (которая на висении со­

ставляет наибольшую часть полной мощности) изменяется про­ порционально W3/2. Плотность воздуха уменьшается с увеличе­ нием высоты и температуры. В результате этого уменьшается профильная мощность вследствие уменьшения сил сопротивле­ ния на лопастях, но возрастает индуктивная мощность из-за уве­ личения эффективной нагрузки на диск. Если не рассматривать очень малых нагрузок на диск, то рост индуктивной мощности превалирует над уменьшением профильной, так что полная по­ требная мощность возрастает с высотой и температурой. На по­ ляру несущего винта влияет также близость земли. При малых расстояниях от земли потребная мощность при том же полет­ ном весе меньше (рис. 6.2).

6.3.2. МИНИМАЛЬНАЯ УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ НА ВИСЕНИИ

Рассмотрим теперь нагрузку на диск, при которой несущий винт будет иметь на режиме висения минимальную удельную мощность. Если профильных потерь нет, то минимум достигается при Т/А = 0, т. е. при нулевой индуктивной мощности. Если учесть профильную мощность, то удельную мощность на висении можно записать в виде

это эквивалентно тому, что Р/Т есть функция Т/рЛ], найдем, что минимум достигается при

CT = ( ° c J k y i 3/2.

Этому значению Ст соответствует точка, в которой Pi = 2Р0, так что

CP/CT = 3CpJCT = W ) (k * o c d')4*.

В размерной форме экстремальная нагрузка на диск равна

T/A = (l/2)Pm ? ( o c J k f \

При заданном полетном весе эта нагрузка определяет опти­ мальный радиус несущего винта. С увеличением профильной мощности оптимальная нагрузка на диск возрастает, а значит, радиус винта уменьшается. Экстремальной нагрузке соответ­ ствует коэффициент совершенства винта

М = Т ^тЩрА/Р = у з CT/Ср = 2/3*.

Таким образом, при минимальной удельной мощности коэффи­ циент М постоянен и определяется только величиной эмпириче­

ской поправки k, вводимой в выражение индуктивной мощности. При Л = 1,15 имеем М = 0,58. Обычно вертолеты проекти­ руют на величину М, которая несколько превышает это значе­ ние при расчетном полетном весе. Из условия М = const сле­ дует, что основным соотношением между размерами и потреб­ ной мощностью будет Р ~ 1F3/2. Это оптимальное соотношение определяет нагрузку на диск, которая несколько меньше обычно используемой, так как выбор нагрузки на диск определяется не только величиной удельной мощности, но и другими соображе­ ниями. Кривая зависимости Р /Т (а значит, веса двигателя и топлива) от Т/А очень полога вблизи минимума, так что кон­ структор имеет некоторую свободу в выборе радиуса винта. Вес лопастей и привода обычно убывает с уменьшением радиуса. Поэтому вертолеты проектируют, как правило, так, чтобы на­ грузка на диск превышала указанную здесь оптимальную вели­ чину. Если учитывать вес по элементам системы, то оптималь­ ная нагрузка на диск сильно зависит от удельного веса двига­ теля (вес, приходящийся на единицу мощности) и от удельного расхода топлива.

При определении нагрузки на диск, обеспечивающей мини­ мум удельной мощности, концевая скорость и коэффициент за­ полнения считались постоянными. Если считать постоянной ве­ личину Ст/<у, то требуемое заполнение равно

o = (cd/kfI8(CT/af.

Эта величина обычно весьма мала. Тот же результат получится, если искать минимум удельной мощности как функции от Ст/а, считая о по-прежнему постоянным. С другой стороны, можно рассмотреть оптимум Р/Т при заданной нагрузке на диск. В этом случае индуктивная мощность постоянна, а профильная мощность будет минимальной при минимальном значении о(Ш?)3. Если еще ограничить Ст/о, то величина о(Ш?)2 = = [Т/рА]/(Ст/о) должна быть постоянной, и

о (QR)3 = [оТ/рАСт\ QR = [oT/pACTf 2 a~m .

Эта функция не имеет абсолютного минимума, если не рассмот­ реть дополнительно вес системы по элементам. Видно, однако, что желательно иметь малую концевую скорость и большой коэффициент заполнения.

6.3.3. МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБНАЯ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА

На рис. 6.3 приведен схематический график изменения мощности, потребной для горизонтального полета вертолета, в зависимости от скорости его полета. Индуктивная мощность Pi доминирует на висении, но быстро убывает со скоростью. Про­ фильная мощность Р0 слегка возрастает с увеличением скорости. Потери на вредное сопротивление Рвр пренебрежимо малы при

малых скоростях, но растут как V3 и при больших скоростях ста­ новятся доминирующими. Поэтому полная потребная мощность велика на висении, достигает минимума в середине диапазона скоростей вертолета и снова возрастает при больших скоростях вследствие роста вредных потерь. При очень больших скоростях срыв и сжимаемость воздуха вызывают также рост профильной мощности. Воздушная подушка значительно уменьшает потреб­ ную мощность на режимах висения и очень малых скоростей полета, но при больших скоростях ее влияние невелико.

веса летательного аппарата существует скорость полета, при которой потребная мощность минимальна. Режим минималь­ ной потребной мощности имеет важное значение, так как ему соответствуют наибольшая продолжительность полета, наиболь­ шая скороподъемность и наименьшая скорость снижения. Ско­ рость, при которой мощность минимальна, легко определить по кривой потребной мощности (рис. 6.4). Для аналитической оцен­ ки рассмотрим выражение для коэффициента потребной мощ­ ности при полете вперед

Ср= 6С2/2р + осйа{1 + 4,6р2)/3 + fp3/2/4.

Так как увеличение профильной мощности невелико, точку ми­ нимальной мощности определяют, по существу, изменения ин­ дуктивной мощности и мощности, затрачиваемой на вредное со­ противление. Пренебрегая изменением Ср0 и отыскивая минимум Ср как функции р, получим экстремальное значение

р = [kC2T/(3f/A)]m = К [4k/{3f/A)]w,

ности, возрастает с высотой и полетным весом, так как она про­ порциональна Va (РИС. 6.4).

Представляет также интерес скорость, соответствующая ми­ нимуму отношения P/V. При этой скорости достигаются наи­ большая дальность и наилучший угол снижения. Точку ми­ нимума P /V легко найти на кривой потребной мощности — это точка, в которой касательная к кривой проходит через начало координат (рис. 6.4).

6.3.4. НАБОР ВЫСОТЫ И СНИЖЕНИЕ

Скорость набора высоты по вертикали можно рассчитать по заданному избытку мощности, используя формулы разд. 6.1.2. При малых скоростях полета, типичных для вертолета, Vc — ~ 2ЬР/Т. Следовательно, увеличение полетного веса приводит к уменьшению скорости подъема по вертикали вследствие мно­ жителя Г-1 и роста мощности, требуемой для висения. Скорость набора высоты падает с увеличением высоты и температуры, так как возрастает мощность, потребная для висения, и уменьшается располагаемая мощность двигателя. Высота, на которой эта ско­ рость обращается в нуль, определяет максимальную высоту ви­ сения — статический потолок.

.Скорость безмоторного (на авторотации) снижения по верти­ кали можно рассчитать по формулам разд. 6.1.2 и гл. 3. Так как

эта скорость пропорциональна vB, она возрастает с увеличением

— AP/W (влияние скорости набора высоты на индуктивную ско­ рость при выводе этой формулы не учитывалось). Максималь­ ный угол набора высоты достигается при максимальном значе­ нии отношения Vc/ V = AP/(WV). Если вертолет может висеть на данной высоте при заданном полетном весе, то максимальный угол набора высоты равен 90°. Если высота больше статиче­ ского потолка, то скорость, соответствующая максимальному углу набора высоты, находится в диапазоне между минимальной скоростью и скоростью, при которой мощность минимальна. С уве­ личением полетного веса минимальная потребная мощность возрастает, а значит, максимальная скорость набора высоты уменьшается. Уменьшается она и с высотой. Точка, в которой максимальная скорость набора высоты равна нулю, определяет абсолютную максимальную высоту полета — динамический по­ толок.

Скорость снижения на авторотации при полете вперед вы­ числяется по простой формуле l/CH= Prop/W. Следовательно, скорость снижения минимальна при скорости полета, которой соответствует минимальная потребная мощность. Эта минималь­ ная скорость, как правило, приблизительно вдвое меньше ско­ рости снижения на авторотации по вертикали. Угол снижения, определяемый величиной отношения VCH/V = P/WV, минимален при минимуме отношения P/V в горизонтальном полете. Обыч­ ные значения этого угла составляют от 30 до 45° (угол отсчи­ тывается от горизонтали). При отказе двигателя на больших высотах летчик выводит вертолет на режим установившейся ав­ торотации при скорости полета, которой соответствует мини­ мальная скорость снижения. Вблизи земли летчик осуществляет «подрыв», сводя вертикальную и горизонтальную скорости к нулю непосредственно перед приземлением. Если отказ двига­ теля происходит на малых высотах, то времени для выхода на режим установившегося снижения обычно не хватает. При от­ казе двигателя на висении оптимальным будет снижение по вертикали. Характеристики авторотации рассмотрены подроб­ нее в разд. 7.5.

6.3.5. МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

Максимальная и минимальная скорости вертолета опреде­ ляются точками пересечения кривых потребной и располагае­ мой мощностей при заданных полетном весе и высоте (рис. 6.5). При V > Умакс располагаемая мощность недостаточна для гори­ зонтального полета. Если вертолет способен висеть, то Умии = 0, но при увеличении полетного веса или высоты располагаемая