книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

где s — насыщенность непосредственно за скачком (фронтом вытеснения); s0 — насыщенность перед ним (связанная вода).

Когда фронт застывания (в связи со снижением температуры до критического значения) нагоняет фронт скачка насыщенности, то насыщенность на фронте мо­ жно определить из соотношения

оценивается как точка, где достигается максимум функции

(So)

s — So

Здесь sQ— связанная водонасыщенность. При этом доля воды /£ определяется

из (XVI. 16) и зависит она как от структурных свойств, так и от суммарной ско­ рости фильтрации.

Уравнение для насыщенности в слое / (при m = const)

dt 2Jimr dr

Расчетный конечно-разностный аналог этого уравнения для ячейки ij, через которую прошел фронт вытеснения к моменту А/,

Приращение насыщенности в ячейке, в которой находится фронт вытеснения, определяется движением скачка насыщенности.

Если фронт вытеснения расположен в t-й ячейке и не покинул ее за время А/, то приращение насыщенности в данной ячейке

Если фронт вытеснения за взятый отрезок времени пересекает границу ячейки, то определяется время Atp и Atq, когда фронт вытеснения находится в t-й

Для предыдущей ячейки изменение насыщенности определяется следующим образом. На первом этапе приращение определяется по формуле (XVI.21), в ко­ торой At заменяется на Atp. На втором этапе используется формула (XVI. 19) с уточненными на момент t + Atp значениями доли воды в потоке.

333

(XVI.24)

До прорыва воды движение по слою возможно лишь при условии Ар >

> J (7Н(/?, Т) dr, в противном случае пропласток считается застывшим.

гиДо прорыва фронта вытеснения временной шаг выбирается из условия про­ хождения скачка одного шага по слою с наибольшей проницаемостью, а после прорыва воды увеличивается в 2 раза.

Вычисления показали, что при таком выборе шага расчетная схема устой­ чива.

В качестве примера приведем результаты расчета процесса вытеснения вязко-пластичной нефти в неоднородном слоистом пласте при нагнетании холод­

334

= 0,8+ 0,002 (T — 65°). Шаг по координате г был равен 5 м. Результаты расчетов представлены на рис. XVI. 1—XVI.4 и в табл. XVI. 1.

Расчеты показали, что при нагнетании горячей воды темпы разработки значительно выше, чем при нагнетании холодной воды при том же перепаде дав­ ления, что объясняется влиянием изменения вязкостей воды и нефти при более высоких температурах.

Так, в случае нагнетания горячей воды обводненность продукции до 93 % на расстоянии 200 м была достигнута через 22,5 месяца разработки, при нагнета­ нии холодной воды — только через 42 месяца. Причем общая нефтеотдача в первом случае была значительно выше, чем во втором, так как при нагнетании

ТАБЛИЦА XVI.1

ЗНАЧЕНИЯ НАСЫЩЕННОСТИ su И ТЕМПЕРАТУРЫ НА РАЗЛИЧНЫХ

335

холодной воды вследствие массового выпадения парафина «отключались» низко­ проницаемые слои.

При расчетах принималось,что температура кристаллизации парафина близка к первоначальной пластовой. Данный пример показывает практическую возмож­ ность использования метода для расчета всех необходимых показателей разработки при неизотермических условиях. Общие показатели складываются из суммы пока­ зателей по слоям. Оценка параметров нефтеотдачи (текущей и конечной) выпол­ няется обычным способом как отношение накопленной добычи нефти к начальным запасам.

Расчеты по данному методу могут выполняться на ЭВМ средней мощности.

ПРИ ПЛОЩАДНЫХ СИСТЕМАХ ЗАВОДНЕНИЯ

При условиях площадного заводнения возникает необходимость в рассмот­ рении двумерных задач неизотермического вытеснения. Это усложняет расчетный процесс и требует большей затраты вычислительного времени на ЭВМ.

Расчет показателей неизотермического вытеснения нефти водой в пласте при пятиточечной схеме расположения скважин

Данная схема размещения скважин широко применяется в промысловой практике [29].

Определим показатели вытеснения в однослойном пласте, содержащем нефть, обладающую вязко-структурными свойствами.

Рис. XVI.5. Схемы расположения нагнетательных и добывающих скважин при различных системах заводнения.

а —радиальная фильтрации; б —нагнетание и линейные ряды (добывающие ряды ап­ проксимированы добывающей галереей); « питнточечная система заводнения; г —семн- точечнаи система; д —семиточечная обращенная система

336

двояким способом. Г. Г. Вахитовым было показа­ но, что решение разностной задачи для поля давления совпадает с аналитиче­

ским, если скважину поместить в узле и шаг сетки взять в 5 раз большим. Можно ввести дополнительное сопротивление, тогда дебит скважины опре

деляется уравнением

где pc — давление на забое скважины; Pij — давление в узле сетки, в которой

Тогда давление в узле-скважине можно принимать равным давлению на забое. Последний способ и будет использован ниже. При аппроксимации производной давления вблизи скважин множителем К учитывается логарифмический характер

профиля давления.

Процесс неизотермической фильтрации в этом случае описывается системой дифференциальных уравнений

(XVI.25)

(XVI.26)

{c . + i V - т г ) - ж + 1с -,: + с " ( | - , *)1

(XVI.27)

337

Здесь

с* wti = fuw;

GK(T,k)

I Vp | '

u — проекция скорости w на ось Ox, v — проекция скорости w на ось 0у.

В (XVI.27) предусмотрен теплообмен пласта с кровлей и подошвой по закону (асимптотическое приближение уравнения Ловерье [29])

(XVI.28)

Согласно данному методу параметры давления, температуры и насыщенности определяют в узловых точках сетки, а компоненты скорости — в промежуточных, средних между соседними узлами точках: компоненты и (х, у) — между сосед­ ними по горизонтали точками, v (х, у) — между соседними по вертикали точ­

Уравнения для давления во всех узлах сетки (кроме узлов скважин) аппрок­ симируются разностной схемой

относительно границы области, что обеспечивает ее непроницаемость. Подвиж­ ность пластовой жидкости с (s, Т, / ур |)в полуцелых узлах вычисляют как среднее арифметическое между ее значениями в соседних узлах. Поле давления определяют по заданным давлениям в нагнетательной и добывающей скважинах итерациями (методом верхней релаксации с параметром 1,8).

С учетом структурных свойств нефти процесс итерации проводится дважды. Первый раз фиксируются подвижности системы. Когда давления станут близкими по значению, они снова пересчитываются в связи с влиянием градиента давления. При пересчете требуется всего 2—5 итераций (при точности 10-2).

Уравнение для насыщенности аппроксимируется явной разностной схемой типа уголок

(XVI.30)

338

Уравнение для температур также аппроксимируется явной схемой, причем конвективные члены заменяются, как и в уравнении насыщенности.

При шаге сетки 50 м в реальных пластовых условиях разностное уравнение

области 400 мХ400 м, температура нагнетаемой холодной воды составляет 20 °С,

1,95. Теплопроводности (в Вт/м-°С): горной породы— 1,09; водонасыщенного

339

Расчеты показывают, что и в однородном пласте неизотермические условия оказывают определенное воздействие на процесс вытеснения нефти водой. Ука­ занный эффект более значителен в неоднородных пластах.

Метод расчета показателей разработки слоистых неоднородных пластов в условиях неизотермической фильтрации при нерегулярном размещении скважин

На многих месторождениях расположение скважин по тем или иным при­ чинам (геологическое строение, рельеф местности, сгущение сетки скважин в про­ цессе разработки и т. д.) оказывается бессистемным. Ниже излагается численный

340

Рис. XVI.8. Принципиальная схема расположения ячеек, секторов, кольцевых зон вблизи нагнетательных и добывающих скважин при нерегулярных системах их разме­

щения.

/ __ нагнетательная скважина; 2 —добывающая скважина; 3 —отраженные точки; 4 __ промежуточная точка; 5 —ячейка; 6 —узел; I—IV —секторы

метод М. Г. Алишаева и Е. В. Теслюка, предназначенный для расчетов при произвольном расположении скважин в условиях неизотермической фильтрации.

Месторождение разбивается на ряд крупных прямоугольных областей с до­ статочно большим числом нагнетательных и добывающих скважин. Поэтому об­ ласти рассматриваются как самостоятельные участки разработки. Считается, что в целом месторождение разрабатывается более или менее равномерно без существенной миграции жидкости из одних удаленных районов в другие.

М о д ел ь п л а с т а . Считается, что пласт состоит из отдельных тонких чередующихся слоев различной проницаемости, гидродинамически изолирован­ ных, с локальными, обусловленными проницаемостью, скоростями фильтрации.

По данным расчетов температурного поля многослойных пластов в связи с теплообменом между слоями и произвольным бессистемным по проницаемости расположением слоев тепловой профиль по вертикали в пласте считается выров­ ненным. Слоистый пласт испытывает теплообмен с породами кровли и подошвы.

Выделяется прямоугольная область разрабатываемого месторождения, ко­ торая покрывается прямоугольной (квадратной) сеткой (рис. XVI.8).

Пусть в области имеется NH нагнетательных и NR добывающих скважин.

Скважины сносятся в ближайшие узлы разностной сетки. Шаги сетки принимаются равными: dx = dy.

Линейные размеры выделенного поля: Ах = nxdx\ Вх = п^у\ пх и пу — число ячеек сетки вдоль осей координат; /н, /н — узлы, где расположены нагне­

При произвольном расположении нагнетательных и добывающих скважин нефтяные пласты вырабатываются весьма несимметрично; при этом в добывающие скважины из различных^направлений поступают потоки с неодинаковым содержа­ нием воды и с различной температурой. Показатели добычи скважины слагаются из составных потока, поступающего на забой. Для учета этого вокруг добывающих скважин выделяется зона, которая разбивается на четыре ориентированных сек­ тора. В секторе строится цилиндрическая сетка, согласно которой выделяются

341

кольцевые зоны (обычно используется четыре зоны). Эта сетка определенным об­ разом связывается с прямоугольной сеткой. Это одна из особенностей метода.

Вторая ее особенность состоит в том, что вокруг нагнетательных скважин в радиусе 1,5 шага сетки выделяется круговая область с радиальной сеткой (данная область равномерно разбивается на 6 колец).

Такое выделение нагнетательных скважин необходимо потому, что с помощью крупной квадратной сетки не удается учесть специфику термогндродинамического течения в ближайших зонах к нагнетательным скважинам. В этих же зонах про­ исходят наиболее значительные изменения температуры.

При определенных условиях в связи с температурными изменениями на этих участках может происходить охлаждение нефти в слоях с пониженной прони­ цаемостью и их отключение. Это возможно, если в нефти содержится большое ко­ личество парафинисто-смолистых компонентов, выпадающих в осадок уже при незначительном снижении температуры, т. е. когда нефти насыщены парафином при начальных пластовых условиях [37].

342