книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

расчетные соотношения записываются отдельно для внешней и внутренней обла­ стей. При этом учитывается взаимодействие залежи с законтурной областью по методу последовательной смены стационарных-состояний.

При сделанных допущениях балансовые уравнения для внешней области до

стость и объемные коэффициенты нефти, воды и газа при соответствующем давле­ нии; индексы «11» и «12» относятся к заводненному и незаводненному объемам внешней части залежи и насыщенностям в этих объемах sn, sr, sBнефтью, газом и водой; Qв — расход воды, поступающей в залежь из законтурной области; Rm = = RH(pi) — растворимость газа в нефти при давлении pv

211

давлении р2\ индексы «22» и «21» относятся к соответствующим внутренним зонам нефтяной части (см. рис. XI 1.7); 1Л, — объем газовой шапки; sr3 — газонасыщенность в ней; С — концентрация выделившегося из нефти газа в газовой смеси.

Особенность расчетной схемы для внутренней области заключается в том, что газовая смесь условно разделяется на два компонента — газ газовой шапки и газ, выделяющийся из раствора в нефти.

Уравнения притока берутся как для несжимаемой жидкости

В приведенных формулах приняты следующие обозначения: k — прони­ цаемость; о — половина расстояния между скважинами; гс — приведенный радиус скважины; N — число скважин; Рн, Рг, Рц — соответственно относительные фазовые проницаемости нефти, газа и воды; p,„, р,г, |ЛП— вязкости соответственно нефти, газа и воды; Q — внешнее сопротивление; о> — внутреннее сопротивление;

212

/н, /г — объемные доли нефти и газа в суммарном потоке флюидов в пластовых условиях.

Приведем соотношения, вытекающие из системы уравнений неразрывности потоков на подвижных скачках насыщенностей:

Согласно теории фильтрации многофазных жидкостей при вытеснении одной жидкости другой средняя насыщенность вытесняющим агентом позади фронта вытеснения (в период до прорыва) остается постоянной. В рассматриваемой нами задаче законтурная вода и газ газовой шапки вытесняют не чистую нефть, а двух­ фазную нефтегазовую смесь. По этой причине условия (XII. 19) приближенные. Насыщенности sj и s* определяются либо экспериментально, либо расчетным путем

по схеме Баклея—Леверетта [46].

При небольшой степени разгазирования доля выделившегося из раствора газа в газовой смеси в зоне вытеснения нефти газовой шапкой будет сравнительно мала. В этом случае второе условие из (XII.19) можно представить в видеsr22 = s*.

Приведенная система уравнений позволяет рассчитать технологические показатели разработки нефтегазовой залежи на естественном режиме в течение первого периода эксплуатации до прорыва вытесняющего агента в скважины. После прорыва агента наступает длительный период совместного притока в сква­ жины всех флюидов, в течение которого содержание вытесняющего агента в про­ дукции скважины неуклонно возрастает. Объем добываемой за этот период нефти, как и за период до прорыва, зависит главным образом от вязкости*нефти и неодно­ родности пласта по проницаемости. Прорывы газа газовой шапки и краевой воды практически происходят неодновременно. Для той области (внешней или внутрен­ ней), в которой наступил прорыв вытесняющего агента, видоизменяется соответ­ ствующая система расчетных формул.

Так, после прорыва воды балансовые уравнения и другие соотношения для внешней области принимают вид

213

Fв (Shi, ■sBi)/fiB

/bi —Fii (sHn sb1)/^h (/?i) -f Fr (snl, sBl)/p,r (pj + FB(snl, sBl)/p,B

~ 1 FH1 FB1.

Уравнения для внутренней области после прорыва газа газовой шапки при­ обретают вид

/ Г2 — I — /н2*

Таким образом, расчет технологических показателей разработки нефтегазовой залежи на естественном режиме сводится к решению.приведенной системы обыкно­ венных дифференциальных уравнений. Решение получается известными числен­ ными приемами. Неоднородность продуктивного пласта учитывается модифициро­ ванными фазовыми проницаемостями [27]. Использование фазовых проницаемо­ стей в описанной выше схеме однородных зон имеет свои особенности, на которых следует остановиться подробнее.

§ 5. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ПО СХЕМЕ ОДНОРОДНЫХ ЗОН

Рассмотрим одномерную задачу о вытеснении нефти водой в однородном пласте при заданном перепаде давления. Пласт имеет форму прямоугольной полосы (рис. XI 1.8), течение жидкостей в которой плоскопараллельно между двумя галереями. Эта задача без учета капиллярного скачка давления и гравита­ ции имеет точное решение. Воспользуемся им для решения задачи определения эффективных фильтрационных характеристик.

214

определяется заданными функциями относительных фазовых проницаемостей.

Уравнение (XII.29) интегрируется при следующих условиях:

— = 0, s = snt Fn = 0,

Fu = Fn Ы при хф < x < 1,

где Хф — координата фронта вытеснения нефти водой. Интеграл имеет вид

о

Здесь разность р (1, т) — р (0, т) = Ар (т) — заданный перепад давления, коор­ дината фронта Хф определяется из (XI 1.28) при s = Яф:

Заменой переменного х на Ф при т = const согласно (XI 1.28) с учетом выра­ жений (XI 1.30) и (XI 1.36) уравнение (ХП.Зб) приводится к виду

Положительный корень последнего уравнения характеризует выражение V(x)

Гт

216

откуда получаем формулу для дебита Q как функции времени

Формулы (XI 1.41) и (XI 1.42) — основные расчетные соотношения для первой стадии_вытеснени£. На этой стадии на выход из пласта поступает безводная нефть

(V - ?н и Q = QH).

Время прорыва тПп можно определить после подстановки V(тпо) из (XII.41) в (XII.43).

После прорыва воды вся область течения представляет зону смеси (0 < < х < 1), в которой водонасыщенность изменяется от максимального значения smax на входе до se (se > Яф) на выходной границе пласта.

В этом случае интеграл уравнения (XI 1.29) имеет вид

После замены переменной согласно (XI 1.28) при т = const и соответствующих преобразований с использованием (XI 1.30), (XI 1.45) получим дифференциальное

Полученное уравнение интегрируется при начальном условии

Фе = Фф при т = тпр.

В результате интегрирования получим зависимость Фе (т) в неявном виде

По установленной зависимости Фе (т) можно рассчитать все необходимые показатели процесса вытеснения во второй стадии.

217

Рассмотрим приближенную схему с равномерной насыщенностью в зоне смеси. В стадии безводной добычи средняя водонасыщенность в зоне смеси — величина постоянная. Она определяется из соотношения

и соответствующие приближенные формулы для притока жидкости (нефти)

и объема добытой нефти

Аналогичная формула притока жидкости для водного периода будет иметь вид

Уравнение материального баланса для нефти после прорыва воды запишется

так:

(XII.57)

Подставляя сюда значение Q из (XII.56), получим дифференциальное уравне­ ние с неизвестным s

218

прорыва. В последнем случае предварительно было рассчитано изменение во времени средней водонасыщенности по формуле (XI1.59).

Результаты выполненных расчетов по приближенным формулам (XII.54), (XI1.56) и (XI 1.59) и расчетов £0 точным формулам (XI 1.42), (XI1.47) и (XI1.50)

приведены в виде зависимости Q* и Q от т (рис. XI1.9).

На первой стадии вытеснения результаты приближенных и точных расчетов практически совпадают. Существенные расхождения начинаются после прорыва воды.

Таким образом, замена действительного распределения насыщенности равно­ мерным приводит к значительному искажению поведения дебита жидкости в вод­ ный период вытеснения. Объясняется это тем, что значительно искажается процесс истощения пласта, т. е. изменение во времени средней его нефтенасыщенности, хотя общее фильтрационное сопротивление для заданной средней насыщенности определяется достаточно точно, о чем свидетельствует хорошая сходимость резуль­ татов расчетов до прорыва воды.

Однако имеется возможность уточнения расчетов в тех же рамках приближен­ ной схемы с однородными зонами. Относительные фазовые проницаемости, на основе которых ведется расчет, определяемые экспериментально на образцах пористой среды, представляют собой локальные характеристики. Они являются функциями насыщенности, которая в процессе вытеснения нефти водой меняется при переходе от одного сечения пласта к другому и во времени. Методы определе­ ния относительной фазовой проницаемости для процесса вытеснения нефти водой достаточно хорошо разработаны.

Вместо обычных относительных фазовых проницаемостей рассмотрим некото­ рые эффективные нелокальные характеристики.

мости FI (s) и F* (s). Если эти характеристики окажутся достаточно универсаль­

ными (слабо зависящими от отношения вязкостей), то их можно использовать вместо обычных фазовых проницаемостей в приближенных схемах с однородными ПОнасыщенности зонами, чем и будет достигнуто уточнение расчетов.

т

Рис. XII. 10. Относительные фазовые проницаемости для нефти и воды

Для решения вопроса о влиянии отношения вязкостей на указанные эффек­ тивные характеристики воспользуемся приведенными выше формулами, получен­ ными в точной постановке задачи о вытеснении нефти водой.

Представим выражения (XI 1.60)—(XI 1.62) в безразмерном виде в соответ­ ствии с обозначениями (XII.31)

Подставляя в формулы (XII.63) значения Q из (XII.50) и VH из (ХП-64), получим окончательные расчетные формулы

где 7 (se) = ft.

г?о