книги / Пространственная модель турбулентного обмена

8Булсев НМ. Ионий варили мегом неполной факторизации для решения даумгрпых разностных уравнений диффузии // Численные методы механики сплошной

среды. - 197В. - Т- 9, № I. - С. 5 -19.

9. Алексеев П.Н., Булееа //.//., Сжукалов В.А. Развитие метода неполной факторнэаним решения разностных уравнений диффузии нейтронов на треугольной сетке И Вопросы атомной науки и текинки. СерФизика и техника ядерных реакторов. - 1981. - Ныл. 5 (34). - С. 26-32.

10.Булееа НМ., СУланов М.С Явная схема неполной факторизации дли решения двумерных разностных уравнений диффузии на треугольной сетке [/ Вопросы

атомной науки и текинки. Сер. Физика н техника ядерных реакторов. - 1980. -

Вын. 4(13). - С. 96-101.

11.Булеев Н.И., Ледоаской ВМ Три варианта одной схемы неполной факторизации лля решения трехмерных задач эллиптического типа. - Преприит/ФЭИ.- Обнинск. 1984. - № 1597.

12.Булеев НМ. .Методнеполной факторизации для решения двумерных урави«1шй зллнншчехкого типа // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика н темника ядерных реакгороп. 1980. - Вып. 4(13). - С. 3 -14.

13.Бугаев НМ, Аргмьси В.К, Схемы неполной факторизации для решения двумер­ ным ураипениП антшгнчсско-го -пша // Вычислительные алгоритмы в задачах мате­ матической физики. Новосибирск. 1983. - С. 12-27.

14./Гулета НМ.. Васильев КМ. Киреева Н М. Пространственная схема прогноза доля

давления о атмосфере р кваэмгсострофнчсском приближении // Метеорология

итлрология. - 1966. - Ч* 9.

15.Булеев //.//., Петрищев В.С. Численный метод решения уравнений гидродинамики для плоского потока //Ш Н СССР. - 1966. Т. 169, К»6. - С. 1296-1299.

17. /Тулеев ИМ.. Гинкин ВМ. Алгоршм решения двумерного уравнения реактора в

19. /Тулеев К и., Тимухин ГМ. Течение вязкой несжимаемой жидкости на входном

Арри«1 ЗЫЬпиИса. - 3962. - V. XX, № 3. - Р. 257-267.

24,51оне //./. Иегагпгс зо1и!1ол оГ (трИсП арргохгппНопз оГ 1Ш|Штспэют1 ранЫ

ДН"Гогеп1ЫсфШк>т//5]ЛЫ 1.Мшпсж. Лп*1. - 196В.- № 3. - Р. 530-558.

25, Марчук ГМ. Методы вычислительной математики. - м.: Наука, 1980.

и.Обухов А.М К вопросу о пеострофическрм ветре //И зо. АН СОСР. Сер. Геоп». итчофнзика. - 1949. - Н»4.

27.Сабинин ДЛ.Численмое решение задачи о горизонтальном систематическом дренаже

сзоной неполного насыщении Ц Динамика жидкости со свободными гдающамн - 1980. - Вып. 46. - С. 122-136.

И.Оабшии В.И Численное решение трехмерных задач фильтрации с неполным нкы - Мгха,,Н|а быстропротекающих ьроиссеад, - 1981. - Бип 51

с. 129-М1.

29.О регуляризации разностных схем // ЖВМ и й(ф. - 1967. - Т. 7,

30.Омарскии А.А. Введение ь теорию разностных схем. - Ш: Наука. 1977.

261

31. Самарский АЛ. Теория разностных схем. -М .; Наука, 1977.

32. Лтмк<ш ВЛ7. Метод А-факторизации для решения двумерных уравнений эплнпт ческо га таги \\ Вычислительные методы линейной алгебры. - Иовоп1бнрск: ВЦ СО АН СССР, 1977.-С . 123-132.

33.Алексеев П.Н., Буяеев НМ., Зарицкий СМ. и др. Сравнение эффективности мето­ дов неполной факторизации н переменных палрипекиА лрк реикинк одиогруиио-

вого двумерного урянкпкя реактора И Атомная >кер1ня. - 1979. - Т. 47,

вил. 2 . - С 125-127.

И . Марчук ГМ. Методы вычислительной математики. - .Новосибирск: Наука, 1973. Ы.Яненко НМ. Метод дробных шагов решения многомерных задач матемалщеекоЯ

фишки. - Новосибирск: Наука, 1967. $6.Дьяконов &Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором для миогомор-

ных нестационарных задач //ЖВМ к НФ. - 1962. - Т. 2,М 4. - С. 549 $63.

37-Яоюв В., ФорсайтДх. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.; ИЛ, 1963.

Зв.Яфеэик И.С, Жидкое Н.Н. Методывычислении. Т. 2. - М.: Фиэматгш, 1960.

39.Дьяконов Б.Г. Разностные методы решения краевых задач. Вып. I. Стационарны задачи. -М .: МГУ, 1971.

Ш.Булеев Н.И. О разностных уравнениях реактора в многогрупповом /^-приближе­ нии // Вопросы атомной пауки и техники. Сер. Реакгоросгооение. - 1977. - Вып. «(20). - С. 7-14.

4\, Артемьев В.К., Булеее НМ. О сходимости явной схемы неполной факторизации ори решении двумерных уравнений диффузии // Вопроси атомной науки н техни­ ки. Сер. вчганк* к техника ядериыд реакторов. - 1983. - Вын. 5(34). С. 19-24.

42./Тулеев НМ., Дедовской ВМ. Схема и<полной факторизации НФ (4,2) для решения деумермых уравнений эллиптическоготипа. - Препринт/ФЗИ. - Обнинск, 198$. - Н* 1727.

43.Лебедев В.И., Шашков Л.К.4 Ярославцева ПМ. Сравнение итерационных методов решения уравнения диффузии для гексагональных комсчиорвэпостиых соток // Тр. семинара по вычислит, методам орнкл. мвтсм. Вып. 5. - Новосибирск: ВЦ.СО АН СССР, 1979. - С. 5.

44.Могяй*/ 2. АСЛ-Ъто-ялгсср ЙегаЦуо гпеЦий» апЛ 1Ье1г аррНеаПоп то спИса! гсасЬн

са1си1а(1оп* 1Чик1еошка. - 1978. -V . 23,№9. - Р . 942.

45.Апостолов Т., ВозницкиП 3. Диффузионная двумерная программа НЕХАСЛ II для многогрупповых расчетов гексагональных решеток // Атомная энергия. 1975. - Т. 38. вып. б. - С. 372-Э74.

46.Лебедев В,И. Итерационный метод-с чебышегскнмн параметрами для определенна наибольшего собственного значения н «штвгтегиующей собственной функции II ЖВМН МФ. - 1977. - Т . 17. ММ. - С . 100.

47.Фрвнх-Юовснецкий АД . Моделирование траекторий нейтронов при рэогете реакто­ ров методом Монте-Карло. - М.: Атомнэдаг. 1978. - С. 95.

48.Уагр Я В Ма1(1х Иегейне ада1у$Ь - Еп^стлимЗ СЮТ, М.У.: РмпИсе-НаИ, 1962.

49.Гамшвхер ДО. Теориямягрщ. - М.: Наука. 1967.

50.Лебедев В.И.Г Финогенов С.А. О порядке выбора итерационных параметров в чсбшисвском циклическом итерационном методе //’ЖВМ и МФ. —1971. - Т. 11,

№ 2 .- С . 425-438.

51 .Гшнкым ВЛ. О численном решении двумерных н -трехмерных уравнений алпнптн- -ческого типа. - Препринт/ФЭИ, - Обнинск, 1977. -№ 767.

52.Пшкин ВЛ. О численном решенни двумерных и трехмерных уравнений эллипти­ ческого грла методом иеполноП факторизации: Д не.. . . канд. фиэ.-мат. наук. -

Новосибирск, 1979.

ЪЗ.ГхшКын В.П. О впнянни релвксацнн на сходим(иль схемы А-факторюации при решении двумерных разностных уравнений типа диффузии Ц Вопросы атомиоп науки к техники. Сер. Физика н тсх(шка ндерлых реакторов. - 1980.

И. Дьяконов ВТ, Итерационные методы решения разностных аналогов краевых задач для уравжмий эвлиппиескоге типа // Современные численные методы. Выи. I. -

Киев. 1970.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА

Вэтой части рассматривался разностные методы решении задач гилродинамики к теплообмена. В гл. I основное шеиманне уделяется построению монотонных разностных схем и схем, сохраняющих различные интеграль­ ные свойства, выполняющиеся для исходных дифференциальных урав­ нений.

Вгл. 2 строятся эффективные алгоритмы решении уравнений НавьеСтокса, записанных в форме Гельмгольца.

Большое вннманне уделено вопросу постановки граничного условия для вихря на твердой стенке. В § 2.5 рассмотрен эффективный метод решения {схема ( 2 .4 0 ) уравнения четвертого порядка, позволяющим избежать постановки граничного условия для вихря на твердой стенке.

ГЛАВА /

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА

§ 1,1. Монотонные разностные схемы

Основным вопросом в решении задач динамики вязкой жидкости является составление колсчноразносгных уравнений, эквивалентных исходным дифференциал ьиым уравнениям.

Начнем с рассмотрения следующей одномерной задачи:

Если формально записать аппроксимации каждого члена из левой части

Получить счетно-устойчивую численную схему можно (в ущерб ее точно* С[и), аппроксимируя производную с/Л/с/х односторонней разностью (а не

Используем пнтегро-пнтерполяциопный метод получении конечнораэпостного аналога дня уравнении (1.1)*) аналогично тому, как это дела­ лось Л.Н. Тихоновыми Л.Л. Самарским [1] и Г.И. Марчуком [2| при ре­ шении диффузионных уравнений.

Преобразуем урапненмс (1.1) к виду

УV )

где С = Функцию 0, в промежуточных узлах, сетки можно аппроксимировать

нии, как это сделано в работе Г.И. Марчука [2] при получении разностного

О См. Булсев Н.И., Тнмухни Г.И. [3,4).

уравнения диффузии. А именно, интегрируя уравнение (1.4) в пределах (*1 - 1 /а. -*). “ затем в пределах (х* _ », л>), получим соотношение

будет обладать преимуществами по сравнению с формулами (1.2) и (1.3), поскольку она получена иэ точного конечно разностного уравнения, а нс путем формального расписывания в конечных разностях отдельных

266

причем коэффициент к для сеточных операторов (1.2), (1.3) н (1.12)< соответственно равен

Положим теперь, что псиичниы 1/ и /, входящие в уравнение ( 1.1) , посто­

ются точными. На этом основании можно считать, что из трех значений коэффициента к, входящего в уравнение (1.13), наиболее правильным япляется Аэ . Заметим, что, согласно (1.10), Аэ не зависит от вица правой

с использованием различных разностных схем при различных числах Не.

267

Таблица

Не = 300 (КеА1= 9) привело к неустойчивости счета. Эго связано с тем,

(ЗЛО), а вместе с ним и для уравнения (1.12) условия (1.16) выполняют­ ся всегда.

Из таблицы видно также, что для вариантов ”ам и "б11 при числах Рей­ нольдса Ю н 100 наблюдается резкое увеличение погрешности ь области, прилегающей к правой границе, что связано с плохой “отработкой” соот­ ветствующими сеточными уравнениями общего решения уравнения (1.15).

Недостатки разностных схем (1.2) и (1,3), отмеченные в настоящем параграфе, естественно распространяются и на случай двумерных разност­ ных уравнений, построенных с использованием аппроксимаций типа (1.2)

2 4 8

С учетом соотношений (1.17> разностное уравнение (1.12) можно

В практических расчетах, чтобы избавиться от вычисления экспонент, функцию к}(х) можно заменить ни

2 6 ?

Рассмотрим теперь дифференциальное одномерное уравнение с перс*

ние (1.22) по аналогии « предыдущим можно заменить разностным урав­ нением, аналогичным (1.13);

Дл я коэффициента 2> используем приближение

О- Л + 1Д1.

после чего уравнение (1.23) перепишется окончательно в виде

|( 2 В ,+ 2 |й 1 ) П ( - ( ^ + 1 А 1 « Л ) П /_ , - № + 1 й 1 - Л ) П , „ ] - у ,

(124)

Схема (1.24) также является монотонной.

К ак и при решении уравнений диффузии с переменным коэффициентом обмена, в данном случае будем использовать значения коэффициента вязкости V в промежуточных точках, т.е. Будем полагать, что

270