книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

^роятностные математические модели отличаются от детерминирован - ных ^ем, что учитывают стохастическую природу связей, флуктуацию свойств элементов и подсистем, а также случайные отклонения парамет­ ров относительно средних значений. Эти модели наиболее точно отобра­ жают реальные системы, однако из-за сложности они еще не нашли широ­ кого применения в практике турбостроения.

Смешанные модели представляют собой различные сочетания описан­ ных вынЦмоделей и наиболее часто используются на практике.

Для обеспечения САПР разрабатывается система математических мо­ делей в соответствии с описанными выше требованиями, обеспечивающи­ ми, в основном, все этапы проектирования. По мере возникновения спе­ цифически^ задач проектирования система может дополняться новыми моделями, может также проводиться модернизация имеющихся.

В проточной части турбины реализуется процесс преобразования энергии рабочего тела в механическую работу, сопровождающийся теп­ ловым воздействием на элементы проточной части и их механическим на­ гружением.

Данные три процесса в первую очередь должны найти свое отражение в математических моделях, обеспечивающих работу САПР.

Поскольку процесс преобразования энергии в отдельных ступенях проточной части происходит единообразно, отличаясь только некоторы­ ми нюансами, обусловленными конкретным конструктивным исполне­ нием каждой ступени, то в дальнейшем рассмотрение моделей будет вес­ тись применительно к одной ступени.

Прежде всего в процессе проектирования необходима укрупненная математическая модель процесса изменения параметров газа от входа к выходу проточной части в зависимости от отбираемой с вала турбины ра­ боты Z,T, начальных значений Т$ и р$ и состава газа, от которого зависят его удельная теплоемкость и показатель адиабаты к. В простейшем слу­ чае изменение состава может быть учтено с помощью коэффициента от­ носительного расхода топлива в основной камере сгорания двигателя qT.

При работе турбины на продуктах сгорания керосина в воздухе га­ зовая постоянная R будет связана с величиной qT соотношением

где R B —газовая постоянная воздуха.

Удельная теплоемкость газа в этом случае определяется из выра­

где ср — удельная теплоемкость воздуха при температуре газа (см. вы­

ражение 8.2):

311

р427

момент к2 однозначно определен не может быть из-за неизвестности Г2*. Поэтому процесс подсчета величин Г2* р2 и к ведется методом последо­ вательных приближений до обеспечения требуемой точности результа­ тов е.

Для оперативного решения задач анализа необходимо располагать подробной математической моделью газодинамического процесса в сту­ пени с детализацией его в сопловом аппарате и рабочем колесе.

Для удобства организации диалогового взаимодействия при решении этих задач представляется целесообразным использовать математичес­ кую модель газодинамического процесса в проточной части ступени тур­

внутренних обводов (или площади кольцевых сечений).

В результате моделирования проточной части на среднем диаметре

312

тока газа на выходе из соплового аппарата с1и известна из соотношения

трения диска и вращающихся частей лабиринтных уплотнений об окру­ жающую их среду, наличия радиального зазора между торцами рабочих лопаток и корпусом, от прокачки воздуха через каналы охлаждения ротора и т.п.

Для практического решения система уравнений (8.9) представляет­ ся в виде вычислительной цепочки, позволяющей определить величину

(8.10), то имеет место нелинейное уравнение с одной переменной и набо­

которое достаточно просто решается итерационным методом деления от­ резка пополам. Начальное приближение /,ад с а определяется путем по­

не будет выявлено изменение знака левой части уравнения (8.11) при соблюдении условия с? > с \ а.

Полученные в результате моделирования данные являются исходны­ ми для работы газодинамической модели проточной части рабочего коле­ са. Однако, если данная ступень охлаждаемая, эти данные корректируют­ ся с учетом подмешивания охлаждающего воздуха к газу, т.е. может до-

313

полнительно потребоваться модель смешения. В простейшем случае уточ­ няются только расход газа через проточную часть рабочего колеса й тем­ пература потока газа на входе в нее, что может быть учтено с помощью выражения (3.37).

В основу газодинамической модели проточной части на срежем ди­ аметре рабочего колеса положена система уравнений

к

Р2 =

R T 2

С- С Р -К

До начала решения системы уравнений 8.12 на основании данных, полученных после моделирования проточной части, определяют по соот­ ветствующим зависимостям величины wlu, wb Т* , pf, с2и и w2u, как это описано в гл. 1 и 3. Однако для сокращения объема вычисли­ тельных операций при уже имеющемся наборе исходных данных более удобно использовать следующие соотношения:

314

Ддя решения система уравнений (8.12), как и в предыдущем случае, преобразуется в нелинейное уравнение вида

где переменной величиной является только £ ад.р.к » а остальные — кон­ стантами.

Решается это уравнение также итерационным методом, но при по­ иске первого приближения /,ад р'к накладываются два условия

за исключением вторых и третьих уравнений, а алгоритм их решения от­ личается только одним условием, то появляется возможность использо­ вания в обоих случаях одной и той же программы. В тех местах програм­ мы, где структура вычислений отличается, предусмотрено разветвление по логическому условию, определяющему принадлежность той или иной ветви к процессам в проточной части соплового аппарата или рабочего колеса. После выполнения отличающихся операций процесс вычислений продолжается по единому алгоритму.

Такая. организация программы позволяет существенно сократить объем памяти, занимаемой ею в ЭВМ.

Завершается газодинамическое моделирование проточной части рабочего колеса на среднем диаметре вычислением адиабатической ра­ боты расширения газа по статическим параметрам ^ ад<р К, абсолютной скорости газа на выходе с2, углов выхода потока газа в абсолютном и

315

а также коэффициента нагрузки д, числа М потока газа на входе и выхо­ де в абсолютном и относительном движении.

Схема совмещенного алгоритма газодинамического моделирования проточных частей соплового аппарата и рабочего колеса на среднем ди­ аметре приведена на рис. 8.2.

Для профилирования лопаток соплового аппарата и рабочего колеса, обеспечивающих режимы обтекания, близкие к оптимальному, необхо­ димо учитывать изменение параметров потока газа в проточной части по их высоте. С точностью, приемлемой для практического использования, газодинамическая модель для этого может быть реализована в одномер­ ной постановке в предположении, что параметры газа перед сопловыми лопатками постоянны по высоте, отсутствует радиальная составляющая

элементов проточной части.

Описанный комплекс позволяет сформировать общую математичес­ кую модель проточной части путем организации необходимой системы связей между ними. Если каждая из входящих в нес моделей представ­ ляет собой завершенную логическую цепочку математических действий, не требующих вмешательства проектировщика в процессе выполнения, то общая математическая модель должна предусматривать возможность изменения структуры внешних и внутренних связей и способов воздей­ ствия на них проектировщика от конкретных условий решаемой задачи. Кроме того, модель должна обеспечивать возможность прерывания про­ цесса моделирования, если вступают в силу те или иные ограничения £1 для списка параметров V (или математически ^ G 12), т.е. модель долж­ на предоставлять необходимую информацию для принятия решения из­ вне о целенаправленной коррекции ее внешних и внутренних параметров и обеспечении их ввода в модель.

Схема алгоритма общей математической модели проточной части произвольной ступени турбины приведена на рис. 8.3.

Внешние параметры RX1 и ограничения Ш , полученные на основа­ нии проектирования двигателя в целом, помещаются для хранения в блок 3. К этим параметрам относятся: температура и давление газа на входе в проточную часть турбины, его расход, частота вращения рабочего колеса, число валов, полезная работа, снимаемая с каждого вала, относи­ тельный расход топлива в основной камере сгорания. Ограничениями мо­ гут быть: максимальный наружный диаметр проточной части, предель­ ное число Мс^ на выходе из проточной части, максимальный расход ох­ ладителя идр.

Внутренние параметры RX2 и ограничения Ш , определенные по ука­ занию проектировщика, помещаются в блок 5.

Внутренними параметрами являются: распределение работ по ступе-

317

Рис. 8.3. Схема алгоритма общей математической модели проточной части произволь­ ной ступени турбины:

1 - формирование набора данных для моделирования /-й ступени турбины; 2 - RX1 А

318

ням, величины коэффициентов скоростей у и ф, законы профилирования лопаток q9 распределение расхода охладителя по лопаточным венцам, его температура, относительная величина окружной составляющей скорости

С 2ij

потока газа за ступенью А = -------, коэффициенты rjm, а также диамет-

с I и

ральные размеры проточной части. Ограничениями £22 могут быть: коэф­ фициенты нагрузки, степени реактивности, предельные числа М потока

газа между ступенями, максимальные углы поворота потока на рабочих

и

лопатках, величины------- и т.д.

с ад

Описанная математическая модель не претендует на полный охват всего многообразия процессов, сопровождающих работу проточной час­ ти, и их подробную детализацию. Однако в ной учтены все основные факторы, позволяющие однозначно определять структурную схему и проводить предварительную параметрическую оптимизацию приемлемых (в смысле наиболее полного удовлетворения техническим требованиям) параметров проточной части.

8.4. СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ

Созданию системы автоматизированного проектирования проточной части турбины предшествовали исследования деятельности инженеровпроектировщиков в процессе создания реальных газовых турбин. В ре­ зультате этих исследований выявлены: типовые последовательности вы­ полнения этапов проектирования, совокупности формализуемых и неформализуемых действий, относительная сложность и продолжитель­ ность этапов, а также эффективные совокупности управляемых и анали­ зируемых параметров.

Анализ полученных выводов совместно с общими принципами по­ строения позволил определить структуру конкретной САПР проточной части турбины, широко. использующей эвристические способности чело­ века. Система автоматизированного проектирования имеет модульный принцип построения. Каждый функциональный модуль описывает кон­ кретный этап проектирования, а в систему их объединяет логический блок управления, обеспечивающий организацию необходимых связей между модулями доступ инженера-проектировщика к управлению всей системой.

Сбор и сохранение информации от смежных систем САПР, а также сведений о промежуточных вариантах проектируемой проточной части осуществляет банк данных.

Прикладные программы, обеспечивающие работу системы, написаны на алгоритмическом языке ФОРТРАН, а для вывода графической инфор­

319

мации использован пакет программ ’’ГРАФОР” . Объем памяти, занимае­ мый этими программами, составляет ^ 350 Кб.

Достаточно эффективно комплекс упомянутых программ обрабаты­ вается ЭВМ типа ЕС-1055, оснащенный чертежно-графическим автома­ том, алфавитно-цифровыми и графическими дисплеями.

Комплекс программ написан на основе разработанного диалогово­ итерационного алгоритма автоматизированного проектирования проточ­ ной части турбины, функциональная схема которого изображена на рис. 8.4.

В соответствии с этим алгоритмом после инициации комплекса про­ грамм вступает в работу блок 1, обеспечивающий выборку из банка дан­ ных информации, необходимой для начала проектирования, ее контроль­

вет”. Например, если программой установлено, что во введенной инфор­ мации не указано число ступеней турбины, то на экране дисплея высве­ чивается сообщение: ОПРЕДЕЛИ ЧИСЛО СТУПЕНЕЙ.

В ответ на него проектировщик на клавиатуре дисплея набирает со­ ответствующее число, например 3, и нажатием на клавишу ’’ВВОД” обес­ печивает его запись в соответствующий элемент массива исходных дан­

охлаждающего воздуха высокого и низкого давления соответственно; Т*в и Гв*н — температуры охлаждающего воздуха высокого и низкого давления и прочие.

Часть параметров передается через банк данных от САПР более вы­ сокого уровня и подлежит изменению только в результате пересмотра технического задания на проектирование, а часть - выбирается проекти­ ровщиком в первом приближении и уточняются в процессе проектиро­ вания.

Отдельным массивом вводятся ограничения на параметры.

Далее логический оператор 2, в случае, если начато проектирование проточной части первой ступени, передает управление непосредственно блоку 6. Если проектируется промежуточная или последняя ступень, то управление передается логическому оператору 3, который при наличии охлаждения предыдущей ступени подключает блок 4, который содержит модель смешения охлаждающего воздуха с газом за ступенью и опреде­ ляет параметры газа на входе в проектируемую ступень. При отсутствии охлаждения в предыдущей ступени управление передается блоку 5, в ко­ тором значения выходных параметров газа упомянутой ступени присва­ иваются входным параметрам проектируемой ступени.

320