книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

Вниз по потоку от щели у поверхности пластины при выпуске охлаж­ дающего воздуха организуется пограничный слой, состоящий из двух областей: внешней — струйного пограничного слоя 5 С и внутренней — пристенного пограничного слоя толщиной 5П, причем последний считается турбулентным с началом на срезе щели-

В соответствии со схемой течения спутных струй пограничный слой обычно делится на три основных участка: начальный (I), переходный (II) и основной (III) (смрис- 4-23).

На начальном участке в струйном пограничном слое существуют зоны невозмущенного ядра потока охлаждающего воздуха и турбулентного смешения спутных струй охладителя и основного потока газа. Конец на­ чального участка обычно определяется местом пересечения внутренней границы зоны смешения в области струйного пограничного слоя с внешней границей пристеночного пограничного слоя. Протяженность его можно оценить следующим образом: в конце начального участка должно выпол­ няться равенство

5н —толщина турбулентного пограничного слоя в конце участка. Изменение ширины зоны смешения на начальном участке описывается

По опытным данным Б Л. Жесткова при приближении значения ив к единице, начиная с некоторого значения ив , толщина зоны смешения струи

перестает зависеть от ив . Иначе говоря, при достижении ив значения й в

коэффициент расширения зоны смешения зависит только от степени турбу­ лентности внешнего потока, а не от степени турбулентности, порождаемой градиентом скорости.

Для распространения струи в потоке, который не_был предварительно гурбулизован, ив ^ = 0,5 при ив < 1 и ив ^ = 2 , 0 при ив > 1. Если же струя

распространяется в потоке, предварительно турбулизованном другой струей (что обычно имеет место при завесном охлаждении), то интервал значений ив, в котором угол расширения зоны смешения остается постоян­ ным, увеличивается приблизительно до 0,3 < ив <3,0.

,При заградительном охлаждении значение ыв обычно лежит внутри

151

указанного диапазона. Поэтому, принимая в качестве характерного значе­ ния ив = ыВ() = 0,4, можно получить из (4:29)

на срезе щели и принимая распределение скоростей в нем подчиняющим­ ся закону одной седьмой, получим

температуре охлаждающего воздуха (если пренебречь продольным пере­ теканием потока теплоты по пластине).

На переходном и основном участках вся область струйного погранич­ ного слоя представляет собой зону турбулентного смешения спутных струй, а температура стенки возрастает по мере удаления от щели, прибли­ жаясь к температуре основного потока газа Г*.

Для определения интенсивности заградительного охлаждения 6 3 необ­ ходимо знать температуру теплоизолированной стенки Гст ад по всей длине пластины. Температуру Тстад можно определить путем решения основных уравнений газовой динамики: уравнения Навье-Стокса, а также уравнений неразрывности и энергии, которые в рассматриваемом случае безградиентного течения вдоль плоской пластины в предположении для

152

Не останавливаясь подробно на промежуточных выкладках, приведем окончательный вид интегрального соотношения для определения 6 3, полу­ ченного в результате решения этих уравнений:

скорость и температура торможения потока внутри пограничного слоя; WB* Рв ~ скорость и плотность охлаждающего воздуха в месте выдува; иг, р г —скорость и плотность основного потока газа.

Уравнение (4.33) устанавливает в общем виде зависимость между изменением температуры стенки по длине охлаждаемой пластины и изме • пением параметров в пограничном слое. Однако одного этого соотноше­ ния недостаточно для определения температуры стенки, так как оно содер­ жит неизвестные функции и и Д71* от х и у. Поэтому для нахождения неизвестной функции 71ст ад = Тстад (х) нужно либо дополнить систему еще двумя уравнениями, не использованными при выводе соотношения (4.33), и решить все три уравнения совместно, или же получить из какихлибо соображений функциональные зависимости и = f(x, у) и ДГ* =

= /( * . у )-

Точный вид функций и (х, у) и ДГ*(х у) можно определить исходя из полуэмпирической гипотезы турбулентности Прандтля — Колмогорова (в которой вводится понятие кинетической энергии турбулентных пульса­ ций) , для чего необходимо провести численное решение как основной системы дифференциальных уравнений, так и дополнительной, вводимой в соответствии с этой гипотезой* На данной схеме решения основан метод Сполдинга —Патанкара, Однако в этом случае теряются все преимущества интегрального соотношения (4.33).

Другой способ решения задачи связан с введением некоторых допу­ щений и принятием той или иной приближенной схемы течения. Методы такого типа можно условно разделить на две основные группы исходя из вида применяемых в них физических моделей:

основанные на ’’струйной” модели и на модели ’’теплового стока”. Одной из первых (и наиболее распространенных) отечественных мето­ дик расчета интенсивности заградительного охлаждения плоской пластины, основанной на ’’струйной” модели, является методика Б.А. Жесткова. Она позволяет на основе закономерностей смешения двух беспредельных

153

потоков, а также закономерностей истечения из щелевого источника (в предположении постоянства температуры в пристеночном тепловом пограничном слое) определить интенсивность заградительного охлаждения на любом расстоянии от места выпуска охладителя, зная параметры основ­ ного потока газа, параметры охлаждающего воздуха на выходе из щели и место ее расположения. Однако применительно к заградительному охлаж­ дению лопаток турбин чаще всего приходится решать обратную задачу: зная максимально допустимую .температуру стенки и параметры основного потока газа, определять расположение места выпуска охлаждающего воздуха, его газодинамические параметры и относительный расход. Использова­ ние для этого зависимостей, полученных на основе струйной модели, затруднительно вследствие их громоздкости.

Другим типом моделей, получивших широкое распространение, являет­ ся модель ’’теплового стока”, использующая закономерности пристенного пограничного слоя. Она носит эмпирический характер и основана на том, что при достаточно большом удалении от щели профиль скорости в погра­ ничном слое в основном характеризуется изменением ее в пристеночной зоне, и вдув охлаждающего воздуха можно рассматривать как линейный сток тепла. При этом обычно выделяют три характерных участка течения: начальный, участок стабилизации и участок так называемого развитого турбулентного течения.

Наибольшее распространение получил метод С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьева. В соответствии с этим методом расчета предлагается еледующая расчетная модель заградительного охлаждения плоской пластины при безградиентном течении основного потока газа с выпуском охлаждаю­ щего (вторичного) воздуха через непрерывную щель малой ширины s с исчезающе тонкой кромкой параллельно защищаемой поверхности.

1. Закономерности турбулентного пограничного слоя распространяются на всю протяженность завесы.

2. Начало турбулентного пограничного слоя располагается на срезе щели.

3- Профиль скорости в пограничном слое подчиняется закону ’’одной

седьмой”, т.е. — — = ( - ^ - ) ^ 7.

и5 8

4.Распределение скоростей в основном и вторичном.потоке на срезе щели - равномерное.

5.Разница температур основного и вторичного потока невелика.

6.Вдув охлаждающего воздуха рассматривается как ступенчатое изменение граничных условий на стенке. До сечения х < х н (рис. 4.24) температура стенки считается постоянной и равной температуре вторичного потока

154

Рис. 4.24. Схема течения при заградительном охлаждении теплоизолированной плос­ кости пластины для модели теплового стока

При* > х н стенка считается теплоизолированной, т.е.

при у = 0 <7 = 0; —ът* =0;

7. На участке х < х н при Рг = 1 и Ргт = 1 соблюдаются подобия динами­ ческого и теплового пограничных слоев, т.е. 5Т = 5; 5** = 5**, причем при* = х н

8. На участке х > х н подобие динамического и теплового пограничных слоев нарушается из-за изменения граничных условий на стенке. Происхо­ дит ’’размывание” теплового пограничного слоя по толщине динамичес­ кого, т-е. 5Т « б, ведущее к выравниванию температур из-за турбулентного перемешивания и подсоса массы газа из внешнего потока. При этом наи­ большая интенсивность перемешивания имеет место в пристеночной зоне, где Ъи/Ъу имеет максимальное значение. В результате деформация профиля

Г*->гст->г*.

155

10. Вводится коэффициент ]3, учитывающий деформацию поля темпе­ ратур на участке л: > х н,

С учетом.принятых допущений интеграл в зависимости (4.33) для опре­ деления в 3 может быть представлен в следующем виде:

Принимая во внимание (4.34), из (4.33) получим следующее выраже­ ние для в з:

(4.36)

которое в соответствии с (4.35) преобразуется к виду

Исходя из допущений модели о профиле скорости в пограничном слое и расположении его начала (пп. 2 и 3 соответственно), получено выра­ жение для определения толщины потери импульса в динамическом погра­ ничном слое

Подставляя (4.38) в (4.37) и устремляя л: -►°°, по методу КутателадзеЛеонтьева получаем зависимость для в 3

Эта зависимость для сечений, достаточно удаленных от места выпуска охлаждающего воздуха (т.е. для участка ’’развитого турбулентного тече­ ния”) , подтверждается большим числом экспериментальных данных раз­ личных авторов.

156

На рис. 4.25 приведены данные Мейла и Коппера, обработанные в виде

С ".7Г г °'” } =/( 4

Более сложным видом течения является заградительное охлаждение плоской теплоизолированной пластины при безградиентном течении ос­ новного потока газа и подаче охлаждающего воздуха через один или два близко расположенных ряда отверстий под некоторым углом у к защищае­ мой поверхности.

Такая задача также часто встречается при расчете охлаждения стенок Основных и форсажных камер сгорания. Для ее решения пользуются мето­ дом ’’теплового стока”, вводя дополнительные допущения в модель. Эти допущения основаны на закономерностях истечения одиночной струи в сносящий поток.

Струя, движущаяся под углом к сносящему потоку, искривляется. На передней ее части существует зона повышенного давления, на тыльной — область разрежения. Осесимметричная в начальном сечении струя с удале­ нием от отверстия приобретает подковообразную форму. Деформация

„ 1 —

Рис. 42 5 . Интенсивность заградительного охлаждения плоской пластины при выпуске охладителя через непрерывную щель тангенциально к защищаемой поверхности по экспериментальным данным Мейла и Коппера:

157

d 0 —диаметр выходного отверстия, круглая струя принимает форму под­ ковы с характерными размерами а : Ъ — 1 : 5 (гдеаиЬ - толщина и шири­ на струи соответственно).

Линейный размер подковы Ъ увеличивается пропорционально расстоя­

диаметром d 0, а угловой коэффициент расширения искривленной струи с такой же, как на основном участке прямолинейной струи, т.е. с = 0,22, то

Ъ = 2,25^о + 0,22/.

При малых углах у можно приближенно считать

b « 2,25d0 + 0,22JC.

Таким образом, при обычно имеющих место отношениях шага перфо­ рации к диаметру отверстий в ней t / d 0 < 3,0 уже на расстоянии x / d 0 « « 3,0...3,5 происходит слияние струй отдельных отверстий в сплошную пелену. При этом пелена интенсивно ’’прижимается” к защищаемой поверх­ ности, так как при обычных в практике углах выпуска охлаждающего воздуха у < 45° проявляется эффект Коанда, заключающийся в том, что при истечении плоских струй под острым углом к поверхности вследствие подсоса между струей и поверхностью создается зона разрежения.

Протяженность и высота ’’кармана” от места выпуска охладителя до места прилегания пелены зависит от величины скоростных напоров возду­ ха и газа, а также от угла выпуска у, относительного шага отверстий перфо­ рации и т.д. Начиная с места прилегания пелены охлаждающего воздуха к поверхности пластины течение можно рассматривать как тангенциальный вдув охлаждающего воздуха аналогично модели теплового стока. При это1м, строго говоря, в качестве параметров охлаждающего воздуха в начальном сечении следует принимать их значения в месте прилегания пелены.

Протяженность ’’кармана” обычно невелика, поэтому в первом приб­ лижении можно принять, что параметры охлаждающего воздуха в месте прилегания равны параметрам в месте выпуска. Правомочность такого подхода подтверждается экспериментальными данными работы [4], пред­ ставленными на рис. 4.26. Как видно из рисунка, в случае однородного выпуска охлаждающего воздуха под углом 35° с шагом t/d 0 = 3,0 разница в интенсивности охлаждения пластины при перемещении вдоль фронта отверстий перестает ощущаться на расстоянии x / d 0 « (45...50). При двух­ рядном охлаждении с шагом отверстий в каждом ряду t / d 0 = 3,0 и распо-

158

ложением отверстий в рядах в шахматном порядке это расстояние сокра­ щается до x/d о « (25...30), т.е. во всей области ’’развитого турбулент­ ного течения” интенсивность охлаждения остается постоянной вдоль фронта отверстий перфорации. Если ввести понятие ширины эквивалентной щели как ширины такой непрерывной щели, расход охлаждающего воздуха через которую равен суммарному расходу через ряды перфорации, то (как сле­ дует из рис. 4.27), начиная со значений

экспериментальные данные хорошо описываются зависимостью (4.39). Здесь

Таким образом, и для случая выпуска охладителя через ряды перфо­ рации под углами 7 < 45° к защищаемой поверхности использование зави­ симостей модели ’’теплового стока” Кутателадзе—Леонтьева при расчете Прямой и обратной задачи заградительного охлаждения плоской пластины С безградиентным течением газа дает хорошие результаты. При нахождении зависимостей для интенсивности заградительного охлаждения сопловых лопаток газовых турбин необходимо решать значительно более сложную задачу, так как поверхность профиля лопаток криволинейна (с перемен­ ным вдоль хорды радиусом кривизны), при течении газа в межлопаточном канале имеют место изменяющиеся вдоль профиля значительные гра­ диенты давления d p / d x , достигающие значения - 6,0* 107 Н/м3 .прир* =

159

os

0,3

иг

Рис. 4 2 7 . Интенсивность двухрядного заградительного охлаждения плоской пластины при выпуске охладителя через ряды перфорации под углом к защищаемой поверх­ ности по экспериментальным данным [4]:

1 - расчет по зависимости (4.39)

= 22,6е 105 Н/м2, выпуск охлаждающего воздуха осуществляется. через ряды перфорации под углом к поверхности профиля. Кроме того, сущест­ вует большая разница температур между основным потоком газа и вторимным потоком охлаждающего воздуха, которая при среднемассовой тем­ пературе 71* = (1600...1800) К достигает значений (Г*тах - 71*) *

»(1000...1300) к.

Всилу сложности рассматриваемого течения, а также необходимости решения как прямой, так и обратной задач заградительного охлаждения целесообразно для получения обобщающих зависимостей заградитель, ного охлаждения сопловых лопаток турбин воспользоваться методом ’’теплового стока” применительно к рассматриваемым условиям. Учиты­ вая, что в большинстве случаев при использовании этого вида охлаждения для лопаток турбин необходимо определять интенсивность охлаждения на достаточно большом относительном расстоянии от места выпуска охлади, теля, можно ожидать получения обобщающей зависимости в виде ’’предельного” соотношения.

Метод ’’теплового стока” является полуэмпирическим, поэтому для обоснования возможности его использования в качестве основы при созда­ нии методики расчета интенсивности заградительного охлаждения сопловых лопаток (а также, в случае необходимости, для его модификации применительно к рассматриваемым условиям), необходимо проведение

160