книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

Для экспериментального исследования было отобрано два семейства профилей сопловых аппаратов, каждое из которых включало по три про­ филя, обладающих различными законами распределения кривизны вдоль спинки при одинаковом уровне ее абсолютного значения. Кроме того, про­ водилось сравнительное исследование двух профилей рабочих лопаток, выбранных по тем же соображениям. Основные геометрические характе­ ристики рассматриваемых решеток приведены в табл. 6.2.

Решетки внутри семейств 2 и 3 отличались, как и в проводимом чис­ ленном анализе, значением угла отгиба при прочих неизменных парамет­ рах. Решетки семейства 1 были подобраны таким образом, чтобы различные законы распределения кривизны достигались при различной совокупности значений параметров профиля. В частности, кроме подробно рассмотренной ранее возможности вариации значений б и со2, значение конструктивного угла (32к также варьировалось в достаточно широком диапазоне. Это было предпринято в целях проверки универсальности подхода к реализации иско­ мого благоприятного распределения кривизны.

На рис. 6.22, 6.23 и 6.24 показаны законы распределения кривизны вдоль спинки профиля, а также полученные в результате эксперимента за­ висимости £ = ^(Хгад) в широком диапазоне значений скоростей на выходе из решетки. Так как изменение кривизны оказывает влияние прежде всего на распределение скоростей и состояние пограничного слоя на профиле, то величина на графиках представляет собой параметр, оценивающий потери на трение. Она автоматически получается из определяемого коэффициента

d 2

профильных потерь обычным пересчетом £ = £проф —0,2 ---- .

а 2

241

руктивных углов входа и выхода, которые для каждой конкретной решет­ ки профилей определяют уровень абсолютного значения кривизны. Влияние относительной максимальной толщины профиля и радиуса входной кромки неявным образом выражается в наличии среди управляющих параметров угла заострения входной кромки, который в свою очередь связан со значе­ ниями угла отгиба и угла заострения выходной кромки некоторыми функ­ циональными зависимостями. В общем случае искомый критерий, как это было показано, должен отражать влияние на закон распределения кривизны еще и коэффициентов сопряжения лемнискат Кт10 и причем степень влияния коэффициента К j должна быть выше.

Кривизна линии спинки наружного обвода профиля при описании ее с помощью лемнискат Бернулли определяется формулой

КРгх “

где щ —полярный угол соответствующей лемнискаты. Как было показано при изложении методики аналитического профилирования, параметры лем­ нискат щ и А\ однозначно связаны с геометрическими характеристиками профиля, однако выразить эту связь аналитически в явноц виде не пред­ ставляется возможным ввиду ее чрезвычайной сложности. Например, по­ лярные углы первой и третьей лемнискат находятся путем решения куби­ ческого уравнения, коэффициенты которого зависят практически от всех задаваемых геометрических параметров профиля, причем сложным неяв­ ным образом. Следовательно, решение поставленной задачи получением ана­

литической зависимости вида Кр(лг) = F(G ), где G —вектор, характери­ зующий всю совокупность задаваемых при проектировании геометрических

характеристик профиля, и наложением соответствующих условий на значе-

нальной связи Кр(лг) = F(G). Таким образом, необходим поиск некоторо­ го косвенного критерия, описывающего различный характер протекания кривизны вдоль спинки профиля и полностью отражающего все многообра­ зие законов ее изменения.

Разработанный метод автоматизированного проектирования лопаточ­ ных венцов турбин позволяет выделить такой управляющий комплекс. Детальный анализ предложенного метода профилирования показал, что различные законы распределения кривизны определяются значением пара­ метра утг>т.е. углом между положительным направлением оси абсцисс и перпендикуляром к кривой, восстановленным в точке сопряжений второй и третьей лемнискат. Поведение кривой, описывающей характер изменения кривизны Кр(лг) вдоль спинки профиля, однозначно связано с характером

243

Рис. 6.25. Критериальная зависимость

Kpmax

Kpmax ( 7 7 ) Для определения изменения^'кривизны вдоль спинки профиля

изменения функции Kpmax = F ( j T 1)y где Кртах — максимальное значение кривизны, достигаемое либо внутри области определения функции, либо на границе. В качестве примера на рис. 6.25 представлен график за­

висимости Kpmax = F (7 7 x) для решеток профилей 1 ... 4 табл. 6.1, отли­ чающихся углом заострения со2. Найденный закон благоприятного распре­

аУтг

убывающий характер. Для получения окончательного решения задачи необ­ ходимо определить аналитическую связь между параметром ут1 для различ­ ных профилей и их геометрическими характеристиками. При описании ме­ тодики профилирования было показано, что

Учитывая, что коэффициент сопряжения первой и второй лемнискат приме­ няется, в основном, для незначительной коррекции кривизны наружного обвода в районе узкого сечения решетки, положим К тго = В этом случае из (6.19) следует, что

244

Из порученного соотношения видно, что значение коэффициента K j t суще­ ственна влияет на величину ут^. Как правило, проектирование плоских параллельных сечений лопаток турбин по изложенной методике проводится при фиксированном значении коэффициентов сопряжения К ? 10 = 0 и К ? х = 0,5. В этом наиболее универсальном случае спинка профиля описы­ вается участками трех лемнискат приблизительно равной длины, что дает возможность очерчивать наружные обводы практически любых сечений лопаток. Формула (6.20) в этом случае приобретает вид

Как видно из (6.21), функциональная зависимость для искомого критерия Кртах = однозначно описывает разнообразные законы распределе­ ния кривизны, утг аналитически связан с величинами со2 и 6, поэтому пу­ тем подбора этих параметров можно добиться благоприятного изменения кривизны при прочих параметрах профиля (в частности, j3ifc и j32&), выб­ ранных на основании известных статистических формул и с учетом ограни­ чений, накладываемых требованиями технологии, прочности и конструкции. Как отмечалось, критериальный параметр утх является функцией всех ха­ рактеристик решетки профилей, так как связан с ними неявно через пара­ метр со!. В качестве примера на рис. 6.26 представлен характер зависимости cji = F(6) и coi = F(co2) . Из рисунка и формулы (6.21) видно, что величи-

Рис. 6.26. Зависимость угла заострения входной кромки от угла отгиба и угла заостре­ ния выходной кромки профиля

245

ныхшидно, что минимум аэродинамических потерь достигается при реализа­ ции благоприятного закона распределения кривизны для выбранных слу­ чайным образом параметров профиля. Варьирование столь важной характе­ ристики, как угол выхода р2к, в весьма широком диапазоне не приводит к нарушению общности выдвинутого утверждения. По-видимому, можно прогнозировать получение решеток с близким уровнем аэродинамических потерь в широком диапазоне изменения таких параметров, как конструк­ тивный угол выхода, относительная толщина профиля, густота решетки, угол отгиба и т.д., при условии, что кривизна линии спинки меняется в соответствии с найденным законом. Более того, например, решение задачи поиска оптимального значения угла отгиба без учета корреляции его влия­ ния с влиянием других параметров и рассмотрение правил выбора 5 для ре­ шеток профилей, работающих на различных режимах, в отрыве от закона распределения кривизны некорректно, так как угол отгиба определяет этот закон не сам по себе, а вместе с другими геометрическими параметра­ ми профиля и влиянияе его на уровень аэродинамических потерь в решет­ ке выражается, прежде всего, во влиянии кривизны линии, очерчивающей наружный контур плоского параллельного сечения лопатки турбины.

6.5. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЬНОЙ ЧАСТИ ПЕРА ЛОПАТКИ

При определении пространственной формы пера лопатки турбины, как правило, применяются разнообразные приемы интерполяции, при которых в качестве интерполяционных узлов используются параметры спроектиро­ ванных базовых сечений. В одном случае подбор координат промежуточных сечений проводят по известным координатам уже спроектированных про­ филей путем использования существующих апробированных алгоритмов. При этом коррекция профилей для получения плавности продольных сече­ ний лопатки достигается путем последовательного изменения таких геомет­ рических характеристик отдельных сечений, как угол входа, хорда, радиус и угол заострения входной кромки, что может приводить к некоторому ухудшению аэродинамического качества решетки и безусловно увеличивает время, затрачиваемое на проектирование. Другой более простой способ ре­ шения этой задачи заключается в интерполяции непосредственно коорди­ нат спроектированных базовых сечений. Для этой цели могут быть исполь­ зованы многие известные интерполяционные методы, однако в силу гибко­ сти, универсальности и простоты программной реализации наиболее целесо­ образным представляется применение кубического сплайна.

Все описанные приемы формирования поверхности пера лопатки и описания ее пространственной формы обладают той особенностью, что координаты промежуточных сечений практически полностью определяются геометрическими параметрами базовых профилей. Таким образом, весьма ограничивается либо полностью исключается возможность соблюдения оп­ ределенных соотношений для важнейших характеристик профиля промежу-

247

*ъ

мическое качество. Кроме того, существенно затрудняется соблюдение тех­ нологических и конструктивных ограничений, накладываемых на лопатку в целом, особенно при проектировании дополнительных сечений, находя­ щихся вне пера лопатки и задающихся для изготовления технологической оснастки.

Для получения пера плавной формы необходимо выполнение следую­ щих требований:

геометрические характеристики профилей сечений лопатки должны мо­ нотонно изменяться вдоль ее высоты;

закон, устанавливающий положение сечений друг относительно друга, должен выражаться плавной кривой.

Кроме требований плавности, удовлетворения всех необходимых соот­ ношений совместно с условиями прочности, технологии изготовления, ох­ лаждения и конструкции необходимо соблюдать еще одно важное условие. Принимая во внимание гипотезу плоских сечений и базируясь на приведен­ ных ранее результатах, можно с уверенностью утверждать, что для получе­ ния лопаточных венцов высокого аэродинамического качества наружные обводы профилей лопатки в каждом ее сечении должны обладать найден­ ным благоприятным распределением кривизны. Так как искомое распреде­ ление достигается путем наложения на геометрические параметры профиля дополнительных связей, что эквивалентно удовлетворению необходимого

dКрг

и достаточного условия ■

dl T l

твенно и логично применить подход, заключающийся в интерполяции по вы­ соте всех параметров, являющихся исходными данными для проектирова­ ния базовых сечений. Для интерполяции i-го параметра данных привлекает­ ся полином третьей степени

где D = —-----—------ приведенное значение искомого диаметра. При опреде­

лении коэффициентов интерполирующего полинома используется четвертое граничное условие в виде коэффициента К, позволяющего менять вид зави­ симости Z z- = Ff(D) при заданных опорных точках. Коэффициенты полино­ ма рассчитываются следующим образом:

~ Z Hi \

dy. = (Z B. - Z Hf) - 4 ( Z H. - Z CP.) - 2 K*;

J 2 .= - 4 ( Z B. —Z „.) + 4 (Z H. —Z cp.) +6K* ;

248

гДе i 'г значение /-го параметра исходных данных приD = 0; Zcp/ —зна­

полином третьей степени превращается в параболу. При 0 < Kf < 1 график зависимости Z/ = Ff(D) на участке 0 < D < 1 не имеет перегиба, причем, увеличение значения Kf влечет за собой увеличение кривизны графика зави­ симости в окрестности D = 1. После интерполяции и определения коэффи­ циентов всех необходимых уравнений находят исходные данные на любом диаметре. При этом гарантируется плавность изменения характеристик про­ филя по высоте лопатки. Если законы изменения по высоте для некоторых параметров не удовлетворяет какому-либо из накладываемых на лопатку ограничений, то он корректируется незначительными вариациями соответ­ ствующих коэффициентов, а благоприятное распределение кривизны реали­ зуется с помощью подбора значений Kf для одного или ряда параметров, входящих в выражение для Подобный подход к решению задачи пос­

троения профильной части пера лопатки позволяет быстро и надежно полу­ чать на каждом интересующем диаметра координаты наружных обводов, внутренней полости и ребер, расположенных на ней, с уверенной гарантией высокого аэродинамического качества соответствующих плоских решеток и лопаточного венца в целом.

ГЛАВА 7. ПРОЧНОСТЬ ЛОПАТОК ТУРБИН

7.1. СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ

Расчет напряжений растяжения, изгиба и кручения в рабочих лопатках

На стадии отработки проточной части турбины и дальнейшего рабочего проектирования статическая прочность рабочих и сопловых лопаток турби- ;ны является одним из определяющих факторов и в значительной степени влияет на выбор проточной части и параметров турбины; она также оказы­ вает влияние на формирование радиальной и окружной неравномерности поля температур на выходе из камеры сгорания и дальнейшую конструк­ тивную проработку, имеющую целью обеспечение этой неравномерности. При этом с достаточной достоверностью должна быть определена эффек-

249

тивность охлаждения рабочих и сопловых лопаток тех ступеней, для/ кото­ рых отсутствие охлаждения приводит к потере прочности, т.е. должны быть выработаны принципиальные конструктивные схемы лопаток.

Статическая прочность определяется пятью основными параметрами: законом распределения площади поперечных сечений по высоте, температу­ рой лопатки, частотой вращения ротора (для рабочих лопаток), расходом газа через турбину и временем работы на том или ином режиме, и характери­

зуется коэффициентом запаса прочности&стат = — , где о*т —предел дли-

тельной прочности материала лопатки для времени работы на данном ре­ жиме г при температуре t той точки лопатки, в которой определяется за­ пас; —действующее напряжение в расчетной точке лопатки.

Для рабочей лопатки о% в общем случае складывается из напряжений растяжения, напряжений изгиба от центробежных сил и напряжений изгиба от газовых сил, что выражается зависимостью

Напряжения растяжения зависят от частоты вращения и закона распре­ деления площадей поперечных сечений по радиусу и определяются следую­ щим соотношением:

2 ТЛ рог fFrdr

г

где г —радиус текущего (расчетного) сечения; F —площадь сечения лопат­ ки с учетом дополнительного нагружения; р —плотность материала; Fn -

скорость ротора; п —частота вращения.

Рабочая лопатка может иметь бандажную полку или любой другой бан­ дажный элемент, а также местные утолщения, связанные с его введением, которые при расчете напряжений заменяются сосредоточенными массами с объемом Vn и радиусом центра тяжести R n.

Поскольку центы тяжести поперечных сечений лопатки в общем случае не лежат на одной радиальной прямой, на лопатку действуют изгибающие моменты Mj от центробежных усилий (рис. 7.1, а, б) .

В сечении с радиусом г действует элементарное центробежное усилие

250