книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

сочетанием допусков на их установку по окружности, а надежных методов оценки степени ’’мажорности” отдельных гармоник на стадии проектирова­ ния не существует.

Поэтому гарантированную отстройку лопаток можно проводить лишь по результатам длительных и специальных (например резонансных) испыта­ ний двигателя, по результатам тензометрирования и усталостных испытаний; связанные с отстройкой конструктивные изменения при этом могут быть довольно существенными.

Таким образом, проектирование лопатки, полностью отстроенной от колебаний по 1-й изгибной форме в рабочем диапазоне частот вращения ро­ тора, часто бывает трудно осуществимым, а иногда и невозможным. В свя­ зи с этим при проектировании предусматриваются специальные конструк­ тивные мероприятия, о которых говорилось выше. Все они в той или иной мере ухудшают массовые или газодинамические характеристики турбины.

Так, бандажные полки дополнительно нагружают лопатку и диск, что приводит к утяжелению того или другого, бандаж проволочного типа к то­ му же вызывает, за счет загромождения межлопаточных каналов, дополни­ тельные газодинамические потери. Будучи сами достаточно напряженными, эти элементы снижают общую надежность турбины. Постановка дефлекто­ ра, уменьшая уровень высокочастотных колебаний, не даст достаточно на­ дежного эффекта демпфирования 1-й изгибной формы.

Особенно трудно решение задачи об отстройке рабочих лопаток от ре­ зонансов по 1-й изгибной форме в случае их выполнения за одно целое с диском. При этом демпфирование колебаний осуществляется только аэродинамически и за счет внутреннего трения в материале лопатки, а изго­ товление бандажа, отлитого зацело с лопатками, зачастую нс представляется возможным из-за собственной высокой напряженности бандажного кольца.

7.3. ПРОЧНОСТЬ СОСТАВНЫХ ЛОПАТОК

На современном этапе авиадвигателестроения, когда основными требо­ ваниями являются высокое газодинамическое качество элементов проточ­ ной части и рост температуры газа перед турбиной, обеспечивающие получе­ ние высоких параметров силовой установки, а также минимальная масса, особенное значение приобретает конструктивно-технологическое совершен­ ство лопаток турбины, особенно первых ступеней, находящихся в наиболее тяжелых температурных условиях и в большой степени определяющюс качественные показатели турбины в целом.

Одним из решений этой комплексной задачи является составная лопат­ ка, представленная на рис. 4.12. Она включает в себя корыто и спинку, из­ готовленные отдельно и затем соединенные между, собой неразъемно (пай­ кой или сваркой) по плоскостям, в данном случае находящимся вблизи вы­ ходной кромки. Расчет на прочность таких лопаток имеет особенность; она заключается в том, что прочность соединения ниже прочности основного ма-

301

горнала, поэтому необходимо определять его напряженность по плоскостям разъема, где действуют нормальные и касательные напряжения, система ко­ торых представлена на рис. 7.27.

Напряжения в стыке возникают от взаимных смещений и раскрутки составных частей под воздействием их собственных центробежных усилий, а также от неравномерного нагрева вдоль оси z и перпендикулярно стенке, по оси t. Для определения неизвестных силовых факторов, возникающих в плоскости разъема, надо составить уравнения перемещений и углов пово­ рота составных частей в общей системе координат; в эти уравнения должны войти неизвестные силовые факторы и нагрузки собственно составных час­ тей, а затем произвести стыковку по плоскостям разъема. Для упрощения вычислений достаточно задаться небольшим количеством стыковочных се­ чений.

Расчеты показывают, что достаточную точность обеспечивают 4 ... 10 се­ чений, в зависимости от удлинения лопатки.

На рис. 7.28 даны сечения составных частей лопатки. Здесь \jj —угол между плоскостью разъема в данном сечении и осью £, все остальные обоз­ начения соответствуют разд. 7.1.

Перемещения, углы поворота и раскрутки определяются по теории зак­ рученных стержней. Поскольку жесткости относительно оси т? на порядок выше, чем относительно £, изгибом относительно оси г) можно пренебречь. Следует отметить, что углы между главными центральными осями всего сечения, а также корьгга и спинки по отдельности отличаются не более чем на 3 ... 5°, поэтому можно принять, что внешние и внутренние силовые фак­ торы имеют одно общее направление. Участки переменного профиля при достаточно частом разбиении можно заменить участками постоянного про­ филя с общей податливостью, равной полусумме податливостей крайних

Гис. 7.27. Система напряжений в плоскости разъема составной лопатки:

(, s, z - прямоугольная система координат; os - нормальное напряжение в плоскости рнтьема; rzs, rts - касательные напряжения

I'ltc. 7.28. К расчету напряжений в составной лопатке

т

правилу прямоугольников. Поскольку из условия совместности деформа­ ций составных частей лопатки следует, что газовые нагрузки на них распре­ деляются пропорционально их жесткостям, и таким образом не вызывают их взаимных перемещений в направлении оси т?, они в расчете не участвуют. В отличие от цельных лопаток к их частям следует применять теорию закру­ ченных стержней II класса, так как ]Зо > 0,1 и у2 < 0,1.

Исходными для определения перемещений и углов поворота являются

1

Здесь (М%) кор и (М%) сп —внешние изгибающие моменты, Мкор и Мсп — неизвестные моменты в стыке частей.

Аналогично для крутящих моментов

303

где Mz — искомые величины крутящих моментов, Л/Кр —известные. Из (7.144) и (7.145) получим

Третьим неизвестным силовым фактором является перерезывающая сила Р9имеющая для корыта и спинки одинаковые значения, но разные нап­ равления. Внося неизвестные силовые факторы в (7.140) и (7.141) и интег­ рируя, получим, например для сечения с номером 4

(?л5°)

Подставив в (7.148) ... (7.150) для корыта выражения (7.146) и (7-147) и записывая уравнения равенства перемещений, углов поворота и углов раскрутки для корыта и спинки в стыкуемых сечениях, получим сис­ тему уравнений для определения неизвестных Р>изгибающего и крутящего моментов. Напряжения от сил Р рассчитываются по формуле

2f

гд е / —площадь соединения на участке Аг.

Еще одну систему напряжений в соединении вызывает перепад темпера­ тур At по стенке. В замкнутом профиле произвольной формы величина этих напряжений с большой точностью может быть вычислена по формуле для трубчатого профиля, приведенной Э. Меланом и Г. Паркусом,

304

Знак + относится к более холодной поверхности, откуда следует, что растягивающие напряжения действуют на внутренней поверхности лопатки в зоне соединения.

Величина rzs оценивается по формуле, вытекающей из условия совмест­ ности деформаций ’’половинок” в направлении оси z

Здесь под 5, t и Ё понимаются интегральные значения параметров, напри-

мер о: = F , где F —площадь поперечного сечения половинки.

F

Достаточная точность приведенного выше инженерного метода под­ тверждается сравнением результатов расчетов, сделанного по нему, и мето­ дом конечных элементов (МКЭ). Расхождение в величинах напряжений не превысило 5 %.

Вычисления по приведенным выше соотношениям дают требуемую точ­ ность лишь на достаточном удалении от замка или торца, т.е. там, где нет влияния краевых эффектов. Оценки показывают, что это удаление имеет величину около 0,2 высоты лопатки, а на участках, примыкающих к замку и торцу, необходимо применять методы, учитывающие краевые эффекты.

На основании изложенного выше можно сделать следующие выводы: надо центровать половинки друг относительно друга таким образом,

чтобы уменьшить напряжения от центробежных сил;

поскольку {ps)t ~ следует уменьшать перепад температур по стенке в зоне соединения половинок;

соединение со стороны внутренней полости необходимо выполнять с плавным переходом от спинки к корыту, чтобы исключить концентрацию напряжений растяжения;

для обеспечения надежной работы соединения прочность его должна быть близкой к прочности основного материала.

305

ГЛАВА 8. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ

8.1. СТРУКТУРА ТУРБИНЫ КАК СЛОЖНОГО

ОБЪЕКТА ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Газовая турбина состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимо­ действующих элементов, имеющих различное функциональное назначение

иподвергающихся различного рода внешним воздействиям, влияющим на их работоспособность. Применение теории и методов сложных систем для проектирования газовой турбины позволяет осуществлять поиск техничес­ ких решений с наиболее полным охватом всех факторов и ситуаций, а так­ же тщательную оценку последствий реализации принятых решений. Турби­ ну, как и любую сложную систему, чрезвычайно трудно описать сразу во всем многообразии элементной базы, функциональных свойств элементов

исвязей между ними. Поэтому ее описание ведется последовательно на раз­ личных иерархических уровнях от укрупненных представлений до деталь­ ных, с соответствующей каждому уровню иерархии декомпозицией сис­ темы. Под декомпозицией понимается разбиение сложной системы на более мелкие составные части —подсистемы или элементы.

На высшем иерархическом уровне турбина рассматривается как неко­

торое техническое устройство, на вход которого поступает рабочее тело с заданными параметрами, приобретающее на выходе из нее параметры, обеспечивающие работоспособность устройств, следующих по проточной части за турбиной (диффузор, форсажная камера, сопло и т.п.), а на рабо­ чем органе (валу) развивается определенная мощность. Такое представле­ ние о турбине вытекает из декомпозиции газотурбинного двигателя на узлы и по сути является техническим требованием на ее разработку.

На следующем уровне иерархии рассматриваются каждая из ступеней турбины и связи между ними.

На третьем иерархическом уровне описание еще более детализируется, и каждая ступень разделяется на сопловой аппарат и рабочее колесо с выде­ лением соответствующих связей.

Рассмотрение иерархической структуры турбины завершается на п-М уровне, на котором полностью выделяется элементная (детальная) база (п —1) -го иерархического уровня.

Под элементом понимается такая подсистема, которая при дальнейшей декомпозиции не требует большей детализации и может быть описана едино­ временно во всем многообразии свойств.

В процессе декомпозиции турбины по функциональным признакам вскрываются функциональные связи между ее подсистемами и (или) элементами. Каждая система или подсистема имеет внешние и внутренние функциональные связи. Внешние силы определяют взаимодействие подсис­ тем одного иерархического уровня, а внутренние —функциональные свой­ ства самих подсистем. При переходе к рассмотрению более низкого иерар-

306

хического уровня внутренние связи подсистем становятся внешними, и вскрываются новые внутренние связи подсистем или элементов более глубокогр вложения.

Проектирование турбины осуществляется последовательными этапами от верэшего к нижнему иерархическому уровню. При этом выдерживается соподчиненность элементов или подсистем нижнего уровня по отношению к подсистемам более высокого иерархического уровня.

При проведении декомпозиции турбины как объекта проектирования обычно стремятся к максимальной ортогональности свойств внутренних связей отдельных подсистем. Изменение связей и их свойств внутри одной подсистемы должно оказывать минимальное влияние на связи другой под­ системы. Это позволяет рассматривать каждую подсистему как самостоя­ тельный объект проектирования в рамках требований внешних связей и условий, налагаемых подсистемой вышестоящего иерархического уровня. Весь процесс проектирования турбины завершается при существенно мень­ шем числе итерационных циклов, и появляется возможность дополнять

иуточнять техническое решение на основе усовершенствования структуры

исвязей подсистем низшего уровня иерархии.

Центральное место при разработке турбины занимает проектирование ее проточной части, от качества которого зависят все выходные характе­ ристики.

8.2. ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ

И ВОЗМОЖНЫЕ ПУТИ ЕГО ФОРМАЛИЗАЦИИ

Задача проектирования проточной части турбины в общем случае (исхо­ дя из позиций системного подхода) может быть сформулирована следую­ щим образом.

Первоначально определяется некоторое множество функциональных элементов X, допустимых для использования при синтезе проточной части. В процессе синтеза из этого множества выбирается подмножество функцио­ нальных элементов У, определяющих конструктивное лицо конкретной проточной части, такое, что У £ X. Элементы этого подмножества разме-

щаются в определенном порядке Y и объединяются между собой в систему Z. Эта система отображает проточную часть с помощью связей R таким обра­ зом, чтобы в целом они выполняли установленное множество функций F, обеспечивающих достижение всей системой Z заданной общей цели/Г в гра­ ницах наложенных на систему ограничений £2 (с учетом выполнения приня­ тых правил предпочтения Q относительно одного или нескольких крите­ риев Н). Проточная часть турбины как сложная система математически представляется в виде

307

Такое формализованное описание проектной процедуры распростра­ няется на любой объект проектирования, в том числе и на турбину в/целом или ее любую подсистему как при автоматизированном, так и при Неавто­ матизированном выполнении процесса проектирования.

В общем виде процесс проектирования проточной части турбины иллюс­ трируется схемой на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Схема обобщенного алгоритма процесса проектирования проточной части тур­ бины:

элемент; 25 - коррекция технического задания; 26 - оформление технической доку­ ментации

308

^Укрупненно весь процесс проектирования делят на подготовительную часть\ (блоки 1 ... 5 схемы), синтез проточной части (блоки 6 ... 15) и анализ ее работоспособности (блоки 16 ... 26).

При традиционном неавтоматизированном подходе человек принимает непосредственное участие во всех этапах проектирования, включая расчет­ ные операции, формальные и вспомогательные действия.

При\ автоматизации процесса проектирования на его долю остаются только Tie процедуры, которые трудно поддаются формализации и матема­ тическому описанию. К таким процедурам, в основном, относятся задачи синтеза, для формализации которых, по сути дела, требуется моделирова­ ние мыслительной деятельности человека, что пока возможно только в весьма узких границах. Поэтому при решении этих задач в САПР опираются на интуицию и опыт проектировщика. Напротив, задачи анализа существен­ но легче поддаются формализации и точному математическому описанию, что способствует более развитой их автоматизации и сводит деятельность человека к директивно-управляющим функциям и обобщению результатов анализа.

Конкретизируя общие понятия, процесс проектирования можно пред­ ставить в следующем виде.

На основании технического задания на разработку турбины, полученно­ го в результате общего проектирования авиадвигателя, формируют сово­ купность данных, необходимых для начала проектирования проточной части.

Процесс начинается с синтеза схемы меридианальиого сечения проточной части турбины. На этом этапе осуществляются выбор числа ступеней, распределенйе работ между ступенями (если они расположены на одном валу), выбор диаметральных и осевых размеров (с учетом установленных ранее габаритных ограничений), а также формы обводов по наружнему и внут­ реннему диаметрам.

Сформированная схема меридианальиого сечения подвергается анализу, в процессе которого выполняется газодинамический расчет, проверяется возможность одновременного соблюдения всех наложенных ограничений, формируются решения о необходимости коррекции первоначальной схемы, а при отсутствии таковой вырабатываются требования к системе охлажде­ ния турбины, в частности ее лопаточных венцов, и формируются данные для профилирования лопаток.

На следующем этапе проектирования осуществляется формирование обводов пера сопловых и рабочих лопаток. На основании результатов этого этапа уточняются величины потерь в проточной части турбины и проводится дополнительный анализ проточной части для принятия окончательного ре­ шения. В случае положительного исхода процесса проектирования осуще­ ствляется документирование результатов и подготовка исходных данных для проектирования остальных подсистем турбины.

309

8.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ

При автоматизированном проектировании особенности проектируемых объектов находят отражение прежде всего в математических моделях.

Под математической моделью проточной части турбины будем пони­ мать ее описание в виде абстрактных математических соотношений, способ­ ное в том или ином аспекте замещать проточную часть в процессе/ее проек­ тирования на соответствующем иерархическом уровне.

Математические модели проточной части должны удовлетворять сле­ дующим требованиям.

Прежде всего модель должна быть в достаточной мере адекватна моде­ лируемой реальной системе в необходимом аспекте. Ее точность и слож­ ность должны находиться в соответствии с теми целями, для достижения которых она предназначена. Построение модели должно позволять опреде­ лять необходимые свойства проточной части при различных вариантах ее структуры в широком диапазоне воздействий на нее. Наиболее предпочти­ тельны те модели, которые обеспечивают^адекватное сходство не только по входным и выходным параметрам, но и по внутренним параметрам, характеризующим свойства внутренних подсистем, элементов и процессов в проточной части. Модель должна обладать достаточной универсальностью для применения ее как в задачах синтеза, так и анализа.

В зависимости от полноты и формы исходной информации о модели­ руемой системе математические модели могут быть эмпирическими, детер­ минированными, вероятностными и смешанными.

Эмпирическая модель представляет собой набор соответствующих друг другу параметров, характеризующих внешние связи системы без вскрытия физического или иного существа имеющих место зависимостей. Такая мо­ дель может быть описана в форме таблиц соответствия входных и выход­ ных параметров, получаемых обычно на базе экспериментов или в виде их аппроксимационных зависимостей. Следовательно, эмпирическая модель является по сути дела черным ящиком с набором входов и выходов. Зада­ ние величин параметров на его входах дает возможность определить значе­ ние выходных параметров.

Примером элементарной эмпирической модели является аппроксима­ ционная зависимость величины удельной теплоемкости воздуха срв от тем­

Детерминированная модель - совокупность математических и логических операций, построенная в соответствии с известными структурой и свя­ зями моделируемой системы и закономерностями основных процессов, позволяющими установить однозначно определенную функциональную за­ висимость между входными и выходными параметрами с учетом парамет­ ров внутренних подсистем и элементов.

310