книги / Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек

(6.3.6), по-прежнему, определяет значения входящих сюда жесткостных коэффициентов.

.. ( . i . ^ A i r i V a u i , „ адизэдиз

W N| a* acj

( 11.2.10)

Суммарные усилия Njj и жесткостные интегралы по толщине в состоянии S„, входящие в (11.2.10), определяют устойчивость, по­ нимаемую как единственность продолжения процесса деформирова­ ния и деградации из состояния Sn в состояние Sn+i. Уравнением для определения критических значений параметров процесса является 6ДП=0, где ЛП задается (11.2.10).

252 Приложение вариационных критериев к проблеме устойчивости

Сделаем некоторые выводы и замечания о проблеме устой­ чивости оболочек для сложных сред.

Как следует из материала данной главы, критерий бифур­ кации пластин и оболочек по концепции продолжающегося на­ гружения приводит для теории наведенной неоднородности к проблеме устойчивости неоднородного упругого эквивалента. Если решена проблема определения исходного докритического решения, то есть определено состояние Sn вместе с историей де­ формирования и деградации, то решение бифуркационной зада­ чи для упругого эквивалента принципиальных трудностей не представляет.

Однако технические трудности реализации остаются, так как раздел теории упругости для такого достаточно произволь­ ного типа неоднородности материала развит недостаточно. Из­ вестными методами теории упругости можно воспользоваться только в частном случае однородного докритического состояния, когда матрица констант постоянна. Для рассматриваемого клас­ са задач этот частный случай выхолащивает существо проблемы и не представляет интереса. Для неоднородных докритических состояний задача устойчивости в определенном здесь смысле, как правило, просто не ставится.

Нужно отметить, что бифуркационная постановка для не­ однородных докритических состояний имеет не только теорети­ ческий, но и практический интерес: даже если бифуркационная нагрузка не сильно отличается от предельной по значению, то она отвечает еще малым прогибам из-за линеаризации, в силу чего можно обсуждать вопрос об упрощении докритических уравнений до линеаризованной трактовки. Для упруго­ пластических задач это же отмечается и в работах \136, 61\. Для задач с наведенной неоднородностью получение решения вблизи предельной нагрузки проблематично и с точки зрения достовер­ ности экспериментальных данных, отвечающих предельным значениям характеристик материала, а как известно, вблизи предельных нагрузок в математическом плане задача становится плохо обусловленной. Бифуркационные постановки, дающие оценки критических параметров снизу, не обладают этими не­ достатками.

Приложения

Приложение 1. Об информационных технологиях

вобласти задач механики конструкций.

Внастоящее время получило развитие новое научное направле­ ние - механика конструкций, взаимодействующих с внешними аг­ рессивными средами. В рамках этого научного направления накоп­ лен обширный теоретический материал, являющийся основой для создания интеллектуальных специализированных компьютерных технологий по решению проблем долговечности в строительной ме­ ханике. Здесь актуальна разработка интеллектуальных систем, спе­ циализирующихся на экспертных оценках текущего состояния и про­ гноза долговечности несущих конструкций зданий и инженерных сооружений, подвергающихся совместному воздействию механиче­ ских нагрузок, повышенных и пониженных температур, внешних аг­ рессивных сред, нарушающих внутренние связи материала.

Модель наведенной неоднородности механических свойств ма­ териала нагруженных конструкций может служить основой для раз­ работки информационной технологии оценки долговечности эле­ ментов конструктивных систем (ИТОДЭКС), при использовании результатов численного анализа состояния конструкций с позиций

методов механики.

Оценка долговечности конструктивных систем в механике свя­ зана с проблемой построения и анализа сложных математических моделей, над которыми работают большие коллективы математиков, механиков, химиков-технологов и материаловедов, направляющих свои усилия на выявление законов деформирования конструктивных систем в условиях нарастающего с течением времени нарушения внутренних связей материала.

Современный подход к решению данных проблем порождает суперзадачу, в которую входят задачи различных классов, в том числе строго формализованные задачи (основанные на теории и ме­ тодах механики деформируемого твердого тела), слабоформализуемые задачи, связанные с рядом субъективных факторов (искусства и опыта авторов математических моделей, желания построить "свою" модель, использовать "свои" экспериментальные данные) и случай­

ные или нечеткие задачи (множество возможных состояний конст­ руктивной системы и воздействий на неё).

Таким образом, данная проблема является объектом приложе­ ния современных информационных технологий, более того, требует разработки специализированной экспертно-информационной техно­ логии, учитывающей её специфические аспекты. Задача такой ин­ формационной технологии - это раскрытие на базе первичной коли­ чественной информации качественной стороны изучаемого процесса, идентификация его с той или иной абстрактной математической мо­ делью и последующее его численное изучение.

В рамках системы ИТОДЭКС изучаемыми процессами являют­ ся процессы реологического деформирования конструктивных сис­ тем, вызванные деградацией физико-механических свойств конст­ рукционных материалов под воздействием внешней агрессивной среды.

Количественной оценкой изучаемых процессов является оцен­ ка долговечности конструктивной системы, в отношении которой предъявляется требование максимальной достоверности и точности. Первичной исходной информацией является имеющийся набор экс­ периментально-теоретических данных, применительно к изучаемым процессам.

Приложение 2.Концепция построения информационной технологии оценки долговечности конструктивных систем (ИТОДЭКС) в механике

С точки зрения механики, эффективная программная реализа­ ция системы ИТОДЭКС возможна при условии разделения компо­ нентных соотношений математических моделей на группу основных универсальных соотношений, являющихся основой работы сценария системы, и группу соотношений, дополняющих основные соотно­ шения и замыкающих систему компонентных уравнений модели, ко­ торые выбираются по усмотрению исследователя в соответствии с исходной экспериментально-теоретической информацией и отража­ ют влияние конкретных внешних агрессивных факторов на дол­ говечность конструктивной системы. Такая возможность появляется при использовании модели наведенной неоднородности материала (МННМ) и метода последовательных возмущений параметров

(МПВП) для её анализа (глава 3,4). На основе соотношений МННМ

иМПВП уравнения состояния (в главе 4) представлены в инвариант­ ном виде относительно двух ведущих возмущаемых параметров, учитывающих внешние агрессивные воздействия.

Организация структуры системы ИТОДЭКС на основе МННМ

иМПВП, представленная на рис.1п, позволяет подключать к инва­ риантным уравнениям состояния модели различные виды функций деградации, которые, в свою очередь, позволяют получающуюся объединённую систему идентифицировать с той или иной из извест­ ных моделей, по усмотрению исследователя, не изменяя сценария работы системы в целом. В частности, здесь возможно использо­ вать функциональные зависимости для учета агрессивных влияний на физико-механические свойства материала нагруженной конструк­ тивной системы, получаемые в тех работах, авторы которых опира­ ются на феноменологический подход и используют критерии и функции, которые носят интегральный характер, например, инте­

гральную функцию повреждаемости (меру разрушения). При этом, с точки зрения физических представлений, эти модели могут форму­ лироваться по-разному. Здесь возникает проблема создания банка функций деградации, как на основе экспериментальных данных по влиянию внешних воздействий на материал конструктивных сис­ тем, так и на основе теоретических результатов моделирования та­ кого влияния, имеющихся в работах ряда авторов.

Таким образом, принципиальная сложность системы заключа­ ется в поддержке интегрированного представления разнородных сведений из различных областей знания, относящихся к проблеме оценки долговечности и имеющих различную степень формализа­ ции. Следствием этого является необходимость разработки меха­ низма поддержки взаимодействия многочисленных программных процессов и разнородных потоков данных (нормативно-справочная документация, описание элементов конструктивных систем и внешних воздействий, данные, необходимые для планирования вы­ числений и формирования расчетных математических моделей, по­ токи экспертной информации, идущие из базы знаний и от пользова­ теля).

Приложение 3. Применение концепции объектно-ориентированного программирования

Приложение 3.1. Основные понятия абстрактных типов данных

Развитие экспертных технологий привело к появлению объ­ ектно-ориентированных языков программирования. Основными кон­ цепциями объектно-ориентированных языков являются инкапсуля­ ция данных и управление программными процессами посредством передачи сообщений. Рассмотрим более подробно каждую из этих концепций.

Инкапсуляция данных достигается с помощью введения типа данных - объект. Параметрами этого типа являются спецификация интерфейса и реализация методов объекта. Определения объектов имеют иерархический или сетевой характер с использованием прин­ ципа наследования свойств. Это делает задачу построения семейства объектов схожей с задачей формирования иерархических моделей абстрактных типов данных, для которой имеется разработанный ма­ тематический аппарат.

Основные понятия абстрактных типов данных

1. Абстрактный тип данных Т=<1.Е> состоит из сигнатуры I и множества Е замкнутых 1-равенств, называемых аксиомами. Сигна­ тура I есть пара <S,Q>, где S - множество имен основ, а со - (S%S) - индексированное семейство множеств имен операций, S* - множе­ ство всех последовательностей элементов множества S. 1-равенство - это тройка <X}ti,t2>, где X есть S-индексированное множество пе­ ременных, a tj,t2термы одной основы на множестве X.

2. Иерархический абстрактный тип Т определяется рекурсивно. Это - либо абстрактный тип <S,E>, либо тройка <Х,Е,Р>, где Р - ие­ рархический тип с сигнатурой Хр и аксиомами Ер, содержащийся в Т (Ipc=S,EpcE).

Данные определения описывают теорию и некоторого типа данных. Реализация операций задается с помощью алгебры тео­ рии. S-алгебра А - это S-индексированное семейство множеств |а |,

258 Приложения

называемое носителем А, вместе с (S*>8)-индексированным семейст­ вом функций a Us:£2us-»rUS;i где r us={ I А |и-*1A Is}, u e S \ u=ui,...,un, seS и I A |ui...un = IA L IX.-XIA lun. Здесь IAI v - проекция носителя IA | на основу v.

Таким образом, каждая a us сопоставляет некоторому couseWus конкретную функцию реализации T^eGus.

Описание типа данных £т сигнатуры £ - это либо сигнатура одноосновной алгебры, либо такое приращение сигнатуры, которое состоит из одного имени основы и непустого множества знаков опе­

знаков операций От’ и шт выполняется условие Or’cW T, то 1т’ назы­ вается редуктом 1т, а 1т - расширением 1т’. Этот факт обозначается

как ZT’C ST.

Спецификация типа данных, или абстрактный тип данных UT сигнатуры I - это описание типа данных £,- и множество аксиом Ет, в каждой из которых хотя бы один раз встречается знак операции из

расширением спецификации UT\ В этом случае применяется обозна­ чение UT’C UT.

Реализация типа данных От сигнатуры I - это либо однооснов­ ная алгебра, либо такое приращение 1-алгебры, которое состоит из одной основы и непустого множества функций сст, в индексах каждой их которых имя этой основы встречается хотя бы один раз.

ственно От называется расширением а л Тип данных Т сигнатуры £ - это пара; спецификация типа дан­

ных сигнатуры £ и соответствующая ей реализация типа данных. Крайними случаями реализации заданной спецификации явля­

ются инициальные или терминальные алгебры, которые, грубо гово­ ря, соответственно максимально или минимально избыточны по ко­ личеству неэквивалентных термов.

Приложение 3.2. Модельный пример использования свойств наследования при построении иерархии типов

В качестве примера, иллюстрирующего применение рассмот­ ренных понятий, дадим описание типа "список", элементами кото­ рого являются натуральные числа. Опишем этот тип, используя свойства наследования, то есть построим соответствующую иерар­ хию типов.

Вначале определим пустой список (тип nillist). Операции:

init :* ; atom :* ->bool; eqnil :* bool . Аксиомы: vs :*

atom(s) = false ; eqnil(s) = true .

Здесь bool - имя логического типа, символ * - используется в качестве внутреннего имени определяемого типа.

Далее определим элемент списка (тип natelem), значением ко­ торого является натуральное число (тип nat).

Операции:

in it: nat -> * ; value :* -►n at; atom :* -*• bool; eqnil :* -> bool .

Аксиомы: vn : nat vs :*

init(value(s)) = s ; value(init(n)) = n ; atom(s) = true; eqnil(s) = false .

Элементы рассмотренных типов, а также списки из этих эле­ ментов сами могут быть элементами списка, имеющего иерархиче­ скую структуру. Опишем тип элемента такого списка (тип comelem). Операции:

cons : ti,t2 -> * ; car :* —>t i ; cdr :*—>*;

(tj = nilelem u natelem u *, t2= nilelem u *) atom :* bool; eqnil :* bool »

Аксиомы: vui : tj vu2: t2 vs :* car(cons(ui,u2)) =* u i; cdr(cons(ui,u2)) = u2;

cons(car(s),cdr(s))=s; atom(s) = false; eqnil(s) = false .

Здесь типы ti и t2 получены с помощью операции объединения типов t2 = nilelem u *, ti = t2 u natelem. Это означает, что опера­ ции cons и саг, использующие эти типы, являются полиморфными и могут быть описаны с помощью индексированных множеств имен.

Одним из средств реализации полиморфных операций в объ­ ектно-ориентированных языках программирования является по­ строение иерархических структур классов объектов, соответствую­ щих иерархическим описаниям типов данных. В рассматриваемом примере иерархия типов имеет вид (рис.2п):

Рис.2п

Согласно правилам взаимоотношения классов и подклассов объектов переменная типа класса nillist может принимать значения объектов своих подклассов natelem и comelem. Вследствие этого операции atom и eqnil также становятся полиморфными, поскольку имеют тела, различающиеся в классе и подклассах. Реализация этого вида полиморфизма достигается с помощью механизма позднего связывания, являющегося важным элементом объекгноориентированных языков программирования.

Для реализации операций, указанных в описаниях типов дан­ ных, используется набор базисных операций, характерных для кон­ кретного языка программирования. Корректное использование ба­ зисных операций в рамках реализации описания типов данных тре­ бует удовлетворения некоторых дополнительных условий на значе­ ния аргументов этих операций. Такие условия носят название инва­ риантов представления. Они должны быть верифицированы при оп­ ределении реализации типа данных. Условия, налагаемые аксиомами спецификации типа, после подстановки в них операций реализации также должны быть верифицированы. Эти условия носят название собственных инвариантов.

Использование иерархических моделей типов данных позволя­ ет компактно сформулировать основные требования, предъявляе­ мые к проектируемому классу объектов, и определить их коррект­ ную реализацию.