книги / Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек

УДК 539.3 П 29

Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. ТЕОРИЯ НАВЕ1129 ДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОБ­ ЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. - Саратов:

Изд-во Сарат.гос.техн.ун-та,1996. - 312 с. ISBN 5-7433-0231-6

Книга является одной из первых попыток обобще­ ния и системного изложения подхода к решению проблем механики конструкций, работающих в условиях воздейст­ вия агрессивной окружающей среды.

На основе математического моделирования разви­ вается теория наведенной неоднородности физико-меха­ нических свойств материала нагруженных конструкций.

Рассмотрены вопросы прогнозирования длительной устойчивости тонкостенных элементов конструкций при нетрадиционных воздействиях, нарушающих внутренние связи материала. Для решения поставленных вопросов предложены критерии длительной устойчивости с пози­ ций бифуркационного подхода, рассмотрены постановки конкретных задач.

Для студентов, специализирующихся в области расчета конструкций, аспирантов и научных работников.

Табл. 1 Пап. 94. Библиогр.: 307 назв.

Р е ц е н з е н т ы :

доктор физико-математических наук, профессор Н.Н. Столяров; доктор технических наук, профессор Г.Н. Белосточный

расчета тонкостенных конструкций является усложнение их расчет­ ных схем с целью более адекватного описания реальных условий эксплуатации конструктивных элементов. Многие элементы строи­ тельных конструкций и технологического оборудования подверга­ ются совместному воздействию механических нагрузок и агрессив­ ных сред. Воздействие агрессивных сред приводит к изменению кратковременных и длительных механических характеристик конст­ рукционных материалов, что вызывает изменение напряженнодеформированного состояния, снижение несущей способности и со­ кращение долговечности конструкций.

Научное направление, изучающее процессы взаимодействия напряженных конструктивных элементов с агрессивными средами, находится в стадии своего становления.

Наряду с экспериментальными исследованиями важное место занимает моделирование этих процессов на основе феноменологиче­ ского подхода. Феноменологический подход позволяет построить формальную математическую модель, которая, даже при отсутствии полной ясности в толковании физической стороны протекающих в материале сложных физико-химических процессов, адекватно отра­ жает их и может быть достаточно точной в том диапазоне изменения параметров процесса, в котором проводились экспериментальные измерения. В связи с этим, особое значение приобретает система це­ ленаправленных экспериментов, проводимых в интересах специали- стов-расчетчиков. Требования к экспериментам формулируются в процессе построения математической модели. Существенным здесь является то, что целью такой программы экспериментов должно быть накопление и анализ данных, необходимых для построения модели и осуществления ее полной и корректной идентификации. Применение феноменологического подхода позволяет установить ра­ зумный компромисс между проблемой теоретического и экспери­ ментального изучения физических закономерностей взаимодействия материалов и агрессивных сред, простирающихся в их фундамен­ тальном виде от макроуровня до уровня молекулярного и атомного строения материала, и проблемами расчета напряженно-деформи­ рованного состояния, прочности, устойчивости и долговечности конструкций, эксплуатирующихся в условиях воздействия агрессив­

4 Введение

ных сред. Решающие успехи в этом направлении еще впереди. Круг ученых, работающих над этой проблемой, относительно невелик. Среди них в решение этой проблемы внесли свой вклад такие уче­ ные, как Ю.И.Арчаков /12, 13/, В.М.Долинский /74,75/, В.Н.Киселевский /127/, В.В.Петров /222-226/, И.Г.Овчинников /195 - 214/,

О.Р.Шленский /297, .298/ и другие авторы /48,53, 54, 69 - 73, 139143, 152, 216, 218, 244, 251, 252, 255/.

К настоящему времени значительные успехи достигнуты в об­ ласти построения математических моделей, основанных на теории накопления повреждений с применением аппарата различных вари­ антов теории ползучести с учетом и без учета нелинейности диа­ граммы деформирования, решены многие задачи длительной прочности конструкционных сталей в условиях водородного воздей­ ствия, полимерных материалов в условиях воздействия инертных жидких сред, бетонов при климатических воздействиях, решаются задачи учета воздействия радиационного и лазерного облучения.

Однако решаемые проблемы в большей мере связаны с изуче­ нием поведения материалов при агрессивных воздействиях и в меньшей мере относятся к проблеме расчета конструкций из них. Особенно это относится к конструкциям со сложным нелинейным

в решение проблемы построения феноменологических моделей, аде­ кватно отражающих на макроуровне процессы взаимодействия ряда пар "материал-агрессивная среда", и разработку методов расчета кон­ струкций на их основе, в частности метода последовательных воз­ мущений параметров, внесли работы В.В.Петрова, И.Г.Овчинникова /209, 223/. При этом решен ряд задач о напряженно-деформи­ рованном состоянии, ползучести и длительной прочности конструк­

Введение S

тивных элементов из линейно- и нелинейно-деформируемого мате­ риала в геометрически линейной постановке.

К настоящему времени не получили решения вопросы расчета тонкостенных конструкций при больших перемещениях в геометри­ чески нелинейной постановке. Еще более важным нерешенным во­ просом является вопрос об устойчивости тонкостенных конструкций

тойчивости и неустойчивости на основе наиболее общей классиче­ ской концепции неустойчивости А.М.Ляпунова /176,189/, для на­ следственных сред возможно определение нагрузки длительной ус­ тойчивости /247/, при решении задач ползучести имеют место кри­ терии устойчивости Ю.Н.Работнова, С.А.Шестерикова /243,244/ и Л.М.Куршина /167/. Критерий устойчивости, по А.М.Ляпунову, на бесконечном интервале времени не позволяет выделить для невоз­ мущенного процесса участок устойчивости или неустойчивости, так как заключение об устойчивости или неустойчивости, согласно этому критерию, можно сделать только на основании изучения возмущен­ ного движения в бесконечно удаленный момент времени, что в на­ шем случае невозможно по причине разрушения материала за ко­ нечное время в .условиях агрессивных воздействий. В частности, также на бесконечном интервале времени определяется длительная устойчивость для наследственных сред в предположении аналитич­ ности зависимости напряжений от времени. Критерий устойчивости для задач ползучести Работнова-Шестерикова позволяет выделить характерное время, определяющее характерное значение накоплен­ ной деформации ползучести, при котором возмущенный процесс перестает сходиться к невозмущенному. Критерий Куршина также позволяет определить некоторое характерное время, причем более позднее, чем. характерное время, определяемое по критерию Работ­ нова-Шестерикова. Это характерное время и соответствующий ему уровень накопленных деформаций ползучести определяет границу

как тот, так й другой критерий не в состоянии выделить безусловную причину реально наблюдаемого выпучивания при ползучести. Опре­ деляемые с их помощью характерные моменты времени являются лишь отражением наличия соответствующих особых точек основно­ го процесса деформирования при ползучести /137/ Последующая экспериментальная проверка /138/ показала, что в качестве критерия устойчивости, в задачах подобного класса, выслушает критический порядок прохождения таких особых точек процесса деформирова­ ния /137/. Иначе обстоит дело с упруго-пластическими системами. Здесь критерий устойчивости, основанный на выделении особых то­ чек процесса деформирования, в частности - точки равноактивной бифуркации процесса, указывает безусловную причину реально на­ блюдаемого выпучивания, причиной которого является в данном случае неустойчивость самого процесса деформирования.

Как будет показано в дальнейшем, проблема устойчивости конструктивных элементов в условиях воздействия агрессивных сред имеет некоторую аналогию с устойчивостью процесса деформирова­ ния конструкций из упруго-пластического материала. Как показы­ вают экспериментальные данные, одна из сторон процесса взаимо­ действия конструкционных материалов и агрессивных сред - это по­ явление неоднородности механических свойств по объему материа­ ла вследствие физико-химических процессов и процессов накоп­ ления рассеянных микроразрушений, возникающих в каждом эле­ менте объема (каким бы малым он ни был) и представленных их плотностью.

В основе данного представления лежит аналогия между теори­

пластических конструкций внесли свой вклад работы Н,А.Алфутова /4-10/.В.В.Болотина /2 3 -3 1 /, Н.В.Валишвили/32 - 36/, А.С.Вольмира /44, 45/, Э.И.Григолюка /56 - 59/, В.С.Гудрамовича /56 -64/, А.Ы.Гузя /66, 67/, В.Г.Зубчанинова /81-84/, В.Д.Клюшникова /128138/, М.С.Корнишина/147 -149/, В.А.Крысько 7157 - 162/,Р.Б.Рикардса /248/, А.В.Саченкова /254/, Г.А.Тетерса /280/, С.П.Тимошенко /281/, Л.П.Шевелева /292,293/ и др. Обзор по работам данных авторов в монографии не приводится, так как, несмотря на фунда­

ментальность проведенных в этом направлении исследований, они не затрагивали вопросов учета воздействия агрессивных сред на мате­ риал конструкций при их расчете на устойчивость и, естественно, не дают на них ответа. Остановиться следует лишь на одном аспек­ те для пояснения причин, побудивших авторов принять за основу одну из двух концепций при исследовании устойчивости тонкостен­ ных конструкций в условиях воздействия агрессивных сред.

Для упруго-пластических систем наиболее распространенными являются два бифуркационных подхода к определению критических нагрузок. Один подход дает критические нагрузки при фиксирован­ ных значениях действующей нагрузки (приведенно-модульные кри­ тические нагрузки), второй - при продолжающемся нагружении (касательно-модульные нагрузки).

При первом подходе, разработанном в трудах А.А.Ильюшина и получившем дальнейшее развитие в работах В.Г.Зубчанинова, воз­ никает необходимость в определении изменения границ зон активно­ го нагружения и разгрузки пластического и упругого деформирова­ ния, что представляет сложность для конструкций, взаимодейст­ вующих с агрессивными средами, так как физико-механические свойства материала конструкции известны только в его исходном со­ стоянии (в начальный момент времени), в дальнейшем, с течением времени, они сами подлежат определению. Разработка вопросов применения приведенно-модульной концепции для исследования устойчивости конструкций с развивающейся во времени неоднород­ ностью физико-механических свойств, которая определяется кине­ тикой процесса взаимодействия материала и агрессивной среды и за­ висит от многих параметров, не получила в настоящее время разви­ тия. Определение касательно-модульной нагрузки, то есть тех наи­ меньших значений сжимающих усилий, при которых начинается процесс выпучивания конструкции, значительно проще. К недостат­ кам бифуркационного подхода обычно относят то, что при этом не­ обходима значительная идеализация поведения системы и реализу­ ются "заниженные" значения критических нагрузок. Однако, как из­ вестно, диапазон изменения нагрузки от касательно-модульной до приведенно-модульной, как правило, невелик по сравнению с не­ обходимой идеализацией процесса взаимодействия материала с аг­ рессивной средой и, с учетом реально существующего разброса зна­ чений экспериментальных коэффициентов модели, не имеет, в данном случае, решающего значения, что оправдывает применение

на данном этапе исследований бифуркационного подхода. Примене­ ние бифуркационного подхода к исследованию устойчивости упру­ го-пластических конструкций, в том числе и конструкций с разви­ вающейся во времени неоднородностью физико-механических свойств, приводит к построению некоторого "упругого эквивален­ та", отражающего в каждый фиксированный момент времени со­ держание матрицы параметров состояния материала. Построение для каждого момента времени упругого эквивалента на основе де­ формационной теории пластичности требует задания диаграммы де­ формирования материала для этого момента, что приводит к необ­ ходимости дополнительной экспериментальной информации по по­ строению таких диаграмм для материалов, подвергшихся агрессив­ ному воздействию. Эта экспериментальная проблема имеет анало­ гию с проблемой определения показателя объективной прочности материала, введенного А.Р.Ржаницыным, при этом наряду с показа­ телем Объективной прочности можно ввести понятие "объективной диаграммы деформирования" для материала в рассматриваемый мо­ мент времени, подвергшегося воздействию агрессивной среды в течение предшествующего периода времени.

Вцелом круг требований к экспериментальной информации, необходимой при постановке проблемы устойчивости конструк­ тивных элементов, взаимодействующих с агрессивными средами, возможно сформулировать лишь в процессе построения математиче­ ской модели такого взаимодействия.

Вотличие от существующих математических моделей, позво­ лявших решать вопросы прочности, ползучести и долговечности

конструкций, одним из основных требований в данном случае, ко­ гда решается проблема устойчивости, должно выступать требование возможности построения упругого эквивалента конструкции, что да­ ет, в свою очередь, возможность использовать бифуркационный критерий устойчивости, в частности, критерий равноактивной би­ фуркации процесса деформирования. Построение такой модели по­ зволяет свести проблему учета агрессивных воздействий при расче­ тах конструктивных элементов, отличающуюся большим разнообра­ зием аспектов и, в настоящее время, значительной неопределенно­ стью ввиду дефицита целенаправленной экспериментальной инфор­ мации, к проблеме расчета конструкций с особым видом наведен­ ной во времени неоднородности. Очевидно, что данная модель, как и любая феноменологическая модель, будет адекватно отражать

лишь те процессы взаимодействия, которым соответствуют приня­ тые в модели гипотезы. В связи с этим, одной из целей исследований, результаты которых представлены в монографии, явилось построе­ ние модели наведенной неоднородности. Под наведенной неодно­ родностью подразумевается вид неоднородности физико-механи­ ческих свойств нагруженного конструкционного материала, возни­ кающий под влиянием ряда факторов: повышенных и пониженных температур, высоких давлений, глубокого вакуума, радиационного облучения, химически и физически активных агрессивных сред. Экспериментальные данные свидетельствуют о изменении кратко­ временных и длительных механических характеристик материала, напряженно-деформированного состояния, несущей способности и долговечности конструкций, подвергающихся воздействию этих факторов. Успехи в области экспериментальных и теоретических ис­ следований, посвященных моделированию процессов, протекающих в материале нагруженных конструкций под воздействием ряда таких агрессивных факторов, ставят задачу построения теории, объем­ лющей различные виды возникающих неоднородностей и основан­ ной на достаточно фундаментальных представлениях механики де­ формируемого твердого тела. В качестве такой теории авторами предлагается теория наведенной неоднородности физико­ механических свойств материала нагруженных элементов конструк­ ций, а в качестве области ее приложения - нелинейные задачи меха­ ники пластин и оболочек.

Нелинейная теория пластин и оболочек, осложненная учетом наведенной неоднородности механических свойств физически не­ линейного материала, представляет собой сложную существенно не­ линейную задачу, так как деформирование и разрушение конструк­ ции, в данном случае, обуславливается не только действием нагру­ зок и нелинейными законами деформирования материала, но и раз­ вивающимися во времени процессами деградации свойств материа­ ла. Принципиальными здесь являются вопросы линеаризации и построения определяющих уравнений теории, учитывающих исто­ рию процессов деформирования материала и деградации его меха­ нических свойств, разработки эффективных численных методов их анализа и введение критериев прочности и устойчивости в условиях развития, с течением времени, наведенной неоднородности мате­ риала.

При построении теории деформирования конструкций, в осно­ ве которой лежит модель наведенной неоднородности, методо­ логическую основу составил метод последовательных возмущений параметров, предложенный в работах В.В.Петрова. Сформулирован вариационный принцип на основе принципа виртуальной работы для тела с наведенной неоднородностью. Отметим, что вариационная формулировка широко используется в тех случаях, когда принцип виртуальной работы сводится к принципу стационарности потенци­ альной энергии: среди множества всех допустимых состояний, ис­ тинное состояние равновесия характеризуется стационарностью по­ тенциальной энергии. В частности, этот принцип широко приме­ няется в линейной и нелинейной теории упругости. Применение ва­ риационных принципов в теориях пластичности связано с опреде­ ленными трудностями: необходимо найти функционал, минимум которого существует и доставляется точным решением задачи о рав­ новесии тела.

Теория наведенной неоднородности в определенном смысле сложнее деформационной модели пластичности, деформационная модель пластичности получается из модели наведенной неоднород­ ности как частный случай, когда деградация свойств материала от­ сутствует. Поэтому получение вариационного принципа в теории наведенной неоднородности сопровождается строгими доказательст­ вами. Построено вариационное уравнение и следующие из него уравнения в дифференциальной форме теории пластин и оболочек с наведенной неоднородностью.

Анализ принципа виртуальной работы для тела с наведенной неоднородностью и соответствующего вариационного уравнения по­ казал возможность построения такого вариационного функционала в нелинейной теории пластин и оболочек с наведенной неоднород­ ностью, минимизация которого дает истинное решение задачи в приращениях по аналогии с упругой постановкой задачи, когда ми­ нимизируется полная потенциальная энергия упругой системы. В монографии такой функционал построен для нелинейных пластин и оболочек с наведенной неоднородностью на основе нелинейной ки­ нематической модели, учитывающей деформации поперечного сдвига материала. Как частный случай из этого функционала следу­ ет функционал для линейной кинематической модели и классической модели Кирхгофа-Лява. Построенные определяющие уравнения ин­ крементальной теории наведенной неоднородности в приращениях,