книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет

Однако для инженерных расчетов можно принять давления и р2 постоянными по радиусу и равными их значению на среднем диа­ метре. Тогда

где G — расход воздуха через компрессор; с\а( и с^,* — осевые состав­ ляющие абсолютной скорости на входе в рабочее колесо и на выходе из него.

Составляющие С\а и не остаются постоянными по радиусу и за­

висят от выбранного закона закрутки лопаток. Более того, как показы­ вает анализ изменения с1а и по радиусу для различных законов за­

крутки (см. разд. 5.4, 5.5), в корневой зоне лопаток величина (с2а” с1а) положительна, а в сечениях лопатки выше среднего радиуса

отрицательна. Поэтому в сумме для всей лопатки эта величина может быть как положительной, так и отрицательной, но и в том и другом случае она невелика, а потому силой Р$ в каждой ступени часто пре­

небрегают. Следовательно, можно принять, что Р$ = 0.

В компрессорных ступенях на среднем радиусе обычно принимает­ ся Cje С2а •

Таким образом, определяющими в осевых усилиях, являются силы, вызванные действием статического давления воздуха, протекающего через проточную часть компрессора.

Следует подчеркнуть, что наиболее надежны экспериментальные методы определения осевых усилий при доводке компрессоров и дви­ гателя в целом.

10.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ ЛОПАТОК

Рабочие лопатки компрессора рассчитываются на растяжение от центробежных сил и изгиб от центробежных сил в случае, если цент­ ры тяжести сечений лопатки не лежат на одном радиусе. После опре­

Рис. 10.2. Рабочая лопатка компрессора:

а, б — расчетные сечения; в — расположение главных центральных осей инерции; г — вынос осей

При расчете лопатки на изгиб ее рассматривают как консольный стержень с жесткой заделкой в основании и распределенной по длине нагрузкой.

Положение главных центральных осей инерции можно найти по методу, излагаемому в курсах сопротивления материалов. Однако с достаточной для инженерных целей точностью ось минимальной же­ сткости (рис. 10.2, в) проводят параллельно хорде лопатки, а потому угол между осью максимального момента инерции сечения и осевым направлением а равен углу установки профиля ууСтПоложительное направление осей г| и Ç показано стрелками на рис. 10.2, в.

Расчет лопатки на изгиб силами давления воздуха проводится в следующей последовательности.

Составляющие сил давления, воздействующие на /-й участок вдоль осей а и и (см. рис. 10.2, в):

Pui ~ Gi (Ç\u ^2u) »

Pai = Gi (c \a - C 2 a ) + (Pl ~Pl) h i AЩ,

где Gi = (C2a P ^ ih i ^ i — расход воздуха через данный участок, при­ ходящийся на одну лопатку; р\ и р2 — давление в расчетном сечении по высоте лопатки соответственно до и после решетки. Значения этих величин берутся из результатов расчета параметров по высоте лопатки (см. разд. 5.5); Дх,- — длина /-го участка; Ь%— шаг решетки в расчет­ ном сечении; С\а , с ^ » С \ и , с ^ — осевые и окружные составляющие абсолютных скоростей потока перед и за рабочей решеткой. Следует отметить, что значение закрутки потока перед решеткой (cjü) может быть как положительным, так и отрицательным, т.е. необходимо учи­ тывать знак с \ и

Силы Pui и Pai считаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением осей и и а. Положитель­ ное направление оси и совпадает с направлением вращения лопатки, оси а — с направлением течения воздуха в компрессоре. Учитывая, что в компрессорных решеткахР2 >Р\ и всегда положительная ве­ личина, силы Pui и Pai будут отрицательными.

Находятся изгибающие моменты сил давления воздуха относительно осей и и а в нижнем сечении п-го участка (сечение п на рис. 10.2, а). Определяем их как сумму моментов от сил каждого участка, лежащего выше этого сечения:

п

^а(*л) = ~ X Pui (xi ср “ хп) »

1= 1

( 10.8)

п

= 5 ) Pai (xi ср~хп) » i=l

где хп — расстояние от сечения л - л до основания лопатки; х/ср —

расстояние от основания лопатки до середины /-го участка. Изгибающий момент считаем положительным тогда, когда он

стремится осуществить поворот по часовой стрелке, если смотреть от положительного направления оси к началу координат. Поэтому в пер­ вом уравнении (10.8) перед суммой поставлен знак минус.

Изгибающие моменты в сечении п - п относительно главных цен­ тральных осей инерции определяются по формулам

Mç(x„) = Л/JI sin a - Л/j) cos a ,

Л4^(х„) = cos a + Af£ sin a .

Тогда напряжение в произвольной точке профиля, вызванное из­ гибом от сил давления воздуха,

где Т| и Ç — координаты точки профиля относительно осей г| и Ç, ко­ торые следует подставлять с учетом их знака; / т ,п — момент инерции

сечения относительно оси / шах — то же относительно оси т|. и Лпах Аля каждого расчетного сечения известны по результатам профи­ лирования лопатки (см. разд. 5.6).

Следует отметить, что напряжения изгиба определяются для трех наиболее удаленных от центральных осей характерных точек профиля А, В и С, показанных на рис. 10.2, в.

Составляющие центробежной силы /-го участка, действующие в радиальном и окружном направлениях, подсчитываются по формулам:

где/|ср — площадь профиля в середине /-го участка, подсчитываемая как среднее арифметическое площадей для верхнего и нижнего сече­ ний участка; а,- ср, &,• ср — координаты центра тяжести /-го участка, на­ зываемые выносами оси лопатки и определяемые как среднее арифме­ тические выноса осей для верхнего и нижнего сечений участка (см. рис. 10.2, г).

Координаты центра тяжести сечения л - л обозначены через ап и Ьп (см. рис. 10.2, а, б). Координаты ап , aicp, bn , 61ср положительны, если они направлены в сторону положительных осей а и и. Начало ко­ ординат расположено в центре тяжести корневого сечения.

Изгибающие моменты от центробежных сил в нижнем сечении л-го участка, лежащем на расстоянии хп от корневого сечения лопатки, на­

ходятся суммированием моментов от сил каждого участка, лежащего выше этого сечения, т.е.

Результаты расчета лопатки на прочность приведены в табл. 10.5.

Напряжения, МПа

X,

Анализ полученных результатов показывает, что запасы прочно­ сти оказались достаточно большими (кт =5—11). Поэтому материал для данной лопатки может быть выбран с худшими механическими свойствами.

10.5. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПРЕССОРНЫХ ДИСКОВ

Основные нагрузки в компрессорных дисках вызваны центробеж­ ными силами самих дисков и расположенных на них лопаток. Диски сравнительно тонкие и равномерно нагретые по толщине и радиусу. Разность давлений по обе стороны полотна диска обычно невелика. Поэтому диски компрессоров достаточно рассчитывать только на рас­ тяжение, пренебрегая изгибными напряжениями. При этом рассматри­ вается симметричная расчетная схема диска с геометрическими разме­