книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfРис. 8.6. Обобщенные характеристики осевых компрессоров при л£.расч= 16— 18
Второй гиаг расчета включает сопоставление приведенных расходов воздуха через натурный и проектируемый компрессоры и определение множителя масштабного преобразования геометрических размеров кх.
В соответствии с требованиями теории подобия (см. разд. 7.1) для подобия расчетных режимов в проектируемом и натурном компрессо рах должно быть q(hi) = ^(^i)HaT • Записав величину #(^i) в виде выра
жения (7.5), можно получить
|
= G,нат |
V î t1 нат |
1 |
(8.1) |
р* sB Fi sin а! |
* |
5ВFi sin ai ^нат |
||
|
P 1 нат |
|
Рис. 8.7. Статистические данные по Gnp и т£ компрессоров авиационных ГТД
Здесь Fi = ^ D*(1 - dB2). При sB= const и sin щ = const (угловые величины
в геометрически подобных компрессорах одинаковы)
D2 |
G ^T */p\ |
|
D 2нат |
|
( 8.2) |
'нат |
tiaT^Pl нат |
|
После умножения числителя и знаменателя правой части выражения (8.2) на р { пр/ л1т1*пр (где р {пр= 101325 Па, Т{ар =288,1 К — стандартные внешние условия на уровне моря) окончательно имеем
°х |
л Г ° п р |
|
(8.3) |
D |
~ У в |
~*1' |
|
^к.нат |
^пр.нат |
|
|
Таким образом, все геометрические размеры проектируемого комп рессора найдутся умножением соответствующих размеров натурного компрессора на множитель it/. Например, DK= DXнат • Dm = ^ Втнат *Кb b = 6нат • kt и т.д. Все относительные величины (густота решетки b /t , от носительный диаметр втулки dBT и др.), а также угловые величины оста
ются неизменными, т.е. такими же, как и в натурном компрессоре. Из предыдущего ясно, что при этом будет соблюдено условие q(k\) = = idem и подобие режимов по расходному параметру Сщ,.
Третий шаг расчета предусматривает определение приведенных оборотов проектируемого компрессора так, чтобы при этом удовлетворя лось второе условие подобия ^ = idem или, что то же (см. разд. 7.2),
(8.4)
V7Ï '
Учитывая, что и = nDji, где п — физическая частота вращения ротора, вместо (8.4) запишем
|
DKn Ас'тнат"нат«« |
|
|
|
л/г* ~ |
ri♦ |
|
|
л/т^ |
|
|
|
|
[ нат |
|
Умножая числитель и знаменатель на Vil* |
и учитывая, что |
||
«пр = « ^ |
1 пр окончательно получаем |
|
|
|
« Пр - |
ппр.нат |
(8.5) |
|
к [ ■ |
||
Таким образом, множитель масштабного преобразования позволяет найти как соотношение размеров, так и соотношение приведенной ча стоты вращения в проектируемом и натурном компрессорах.
Заключительным шагом является определение рабочей точки проектируемого компрессора по известной характеристике натурного
компрессора так, чтобы удовлетворить заданному значению . При
менить для этих целей непосредственно характеристики натурного компрессора в приведенных параметрах нельзя, так как они справед ливы только для данного натурного компрессора. Поэтому воспользу емся тем свойством характеристик осевых компрессоров, о котором го ворилось в начале данного раздела, а именно, идентичностью обоб щенных характеристик в пределах различных групп компрессоров по
значению тс£ расч.
Очевидно, что при выполнении условий (8.3) и (8.5) приведенные характеристики компрессора-прототипа и проектируемого компрессо
ра подобны. Это означает, что режимы течения в обоих компрессорах подобны, а степени повышения давления и потери (КПД) одинаковые. Поэтому обобщенные характеристики (в относительных величинах
Gnp и ппр) для обоих компрессоров одинаковы. Выбирается обобщен
ная характеристика в относительных параметрах Gnp и /гпр из тех, что
представлены на рис. 8.1—8.6, но так, чтобы величина 7с£>нат уклады
валась в интервале тс£ расч соответствующей обобщенной характери
стики (указана в подписи к рисунку). В расчетной точке такой харак теристики для компрессора-прототим (т. Л на рис. 8.8) все относи тельные параметры равны единице. Выбор расчетной точки проекти
руемого компрессора при условии обеспечения заданного тс* осущест вляется следующим образом. На выбранной обобщенной характери стике (см. рис. 8.8) параллельно оси абсцисс проводится линия с ор-
-+ К —
динатой Kg= — — до пересечения с линией Gnp = 1 (точка Б). Точка Б
^к.нат
Рис. 8.8. Обобщенная характеристика осевого компрессора при Як.Расч=4— 6 (Л и Б — расчетные точки прототипа и проектируемого компрессора)
определяет расчетный режим проектируемого компрессора. Очевидно, что для проектируемого компрессора
“ Щ^Б) ^к.нат» |
(8.6) |
|
- |
Ппр.нат |
(8.7) |
*пр - ппр(£) |
Щ » |
|
Лк = Лк(£) Лк.нат- |
(8.8) |
|
Если точка Б окажется выше точки А, то необходимо еще прове рить., чтобы запас устойчивой работы компрессора не снизился до ^ст< (1,15—1,2), где
(ГСк/(?П1>)гУР |
(8.9) |
|
(</G„p)B |
||
|
Если точка Б окажется ниже точки А , то надо проверить, чтобы Лк(Б) не снизился более чем на 2—3% по сравнению с т|к нат. В случае неудовлетворения какому-либо из этих условий следует либо выбрать другой прототип, либо несколько скорректировать приведенный рас ход (в сторону увеличения).
Выполним в качестве примера газодинамический расчет осевого компрессора высокого Давления авиационного ГТД.
Исходные данные: расход воздуха G = 70 кг/с; степень повышения давления тс* = 6,8; начальная температура на входе = 390 К; началь
ное давление на входе р\ = 2,5 -105 Па.
Расчет ведется в такой последовательности:
1. Приведенный расход воздуха на расчетном режиме для проекти
руемого компрессора |
|
|
|
|
|
||
|
Gn? =G |
P 1I пр \ j |
|
70 |
1,013•и? л / |
390 |
= 33 кг/с. |
|
♦ |
Тхпр " |
2,5 105 |
288,1 |
|||
|
|
Р\ |
|
|
|||
2. |
По статистическим данным (рис. 8.7 и табл. 8.1) выбирается в ка |
||||||
честве прототипа натурный компрессор, у которого ^пр.нат^^пр и |
|||||||
я^нат ~ |
• В рассматриваемом примере за прототип выбран компрессор |
||||||
высокого давления двигателя |
Д -30 (№ 4 на рис. 8.7). Его параметры |
||||||
(из табл. 8.1) на расчетном режиме: |
^нет = 7»1; |
GHaT = 75 кг/с; G„p>HaT = |
|||||
= 34,7 кг/с; физическая частота вращения ротора лнат= 11 600 мин"1;
приведенная частота вращения Ппр Нат=9 970 мин 1; КПД Г|к нат= 0,853 ; число ступеней z= 10; наружный диаметр на входе в компрессор
£>к = 590 мм; диаметр |
втулки |
на входе /Эвт= 352 мм. Если частота |
|
ппр.нат не задана, то она определяется по формуле |
|||
^пр.нат”" П п |
г V" 71* |
= 11 600 |
390 9970 мин-1 |
3. Из рис. 8.1—8.6 выбирается обобщенная характеристика в отно сительных параметрах (С7пр, лпр) так, чтобы величина я£натукладыва лась в интервале л£расч, указанного в подрисуночной подписи . В нашем примере выбирается обобщенная характеристика для интервала 7Ск*расч=
= 6— 8 (см. рис. 8.4). |
|
|
|
|
|
_ |
|
|||
4. На выбранной характеристике точка А с координатами (7пр= 1 и |
||||||||||
п*к = \ |
есть расчетная точка натурного компрессора с |
як*нат= 7,1 |
и |
|||||||
Лк.нат= 0»853. Так как заданная величина л£ = 6,8 не равна Лх*Нат= 7»1» |
||||||||||
то для удовлетворения заданию по |
необходимо перейти на дру |
|||||||||
гую |
частоту вращения при |
Gnp= const |
Для этого вычисляется |
|||||||
_ф |
|
лк |
^ ^ |
На пересечении прямых линий |
як =0,958 |
и |
||||
лк = —— = - 1 = 0,958 . |
||||||||||
__ |
тг* |
7,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
'Чс.нат |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Gnp= 1 находим точку Б, для которой по обобщенной характеристике |
||||||||||
определяем пПр(Б)= 0,995 и Щ^б)= 0,996. |
|
|
|
|
||||||
5. |
Множитель масштабного преобразования линейных размеров |
|
||||||||
|
|
|
*/ = V |
1ПР_ |
д/_зз_ |
|
0,975. |
|
|
|
|
|
|
34,7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
'пр.нат |
|
|
|
|
||
6. |
|
Искомые величины в точке Б, удовлетворяющие заданию, най |
||||||||
дутся из соотношение (8.6), (8.7), (8.8): |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
< = К (Б ) К .иат = 0.958 - 7,1 = 6,8; |
|
|
|||||
|
|
|
я пр.нат |
|
9970 |
= |
10175 мин 1 ; |
|
|
|
|
|
|
л пр —п пр(Б) |
|
= 0,995 0,975 |
|
|
|||
|
|
|
Лк-Лк(Я) Лк н а т - 0,996- 0,853—0,85. |
|
|
|||||
|
7. |
|
При А:/ < 1 необходимо внести поправку Дт|к(Дг) найденному зна |
|||||||
чению Лк из-за влияния радиального зазора Дг : |
|
|
||||||||
|
|
( |
1 -* | |
|
|
ДЛк(Дг) = а Д7„ат |
|
|
|
\ |
*/ |
где а = 1— 2 . |
_ |
|
|
В примере Агнат=0,02и |
|
||
|
|
1 - 0 975 |
|
|
|
Ат1к(Лг) = 1,5-0,02 ^ |
5 =0,00077. |
Тогда |
|
Лк' = лкАлк(Аг) = 0,85- 0,00077= 0,849. |
|
|
|
||
8. |
В малоразмерных ГТД при G< 10 кг/с и при А:/ < 1, необходимо |
||
внести поправку на влияние малых чисел Re. В примере G> 10 кг/с, и поправку вносить не требуется. Но с методической целью этот расчет проведем.
Число Re рассчитывается по параметрам на входе в рабочее колесо первой ступени компрессора:
Re! = Gb
где 7^i = н а т — площадь проходного сечения на входе в рабочее колесо; Ь = ЬНйтк1 — хорда лопатки рабочего колеса; щ — динамиче ская вязкость, определяемая по таблице для воздуха при Т{ В при мере 6Нат= 50 мм; G = 70 кг/с; щ =21,2-10~6;
|
Re! = 70 50 |
10~3-0,975 = 9,45 105, |
|
|
0,17 |
21,2- 10_б |
|
где |
|
|
|
х (0,592- 0,3522) 0,9752= 0,17 м2 |
|
||
При |
Rej < 1,5-lo5 необходимо |
|
|
внести поправку At|K(Re) к Т|к', |
|
||
где ДЛк0*е) = лк AffK, а Алк нахо |
|
||
дится по графику (рис. 8.9). Так |
|
||
как в примере üei = 9,45 105, то |
|
||
ДЛк^ е ) = 0. |
|
|
|
9. |
Проверяется запас устой |
|
|
чивой работы в расчетной точке |
Рис. 8.9. Зависимость поправки к КПД |
||
Б проектируемого компрессора |
|||
|
|
|
осевого компрессора Дт)к от числа Rei |
по формуле (8.9). В данном случае можно использовать относитель ные параметры и ^пр на границе устойчивой работы компрессора и в точке Б характеристики. Таким образом,
(ГСк/<7пр)ГУР |
1,12/0,935 _ |
|
куст |
0,958/ 1 |
|
<К/Ощ)Б |
||
Л п р(Б) |
Должно быть куСТ> 1,15- 1,2. Полученный результат для проекти
руемого компрессора удовлетворяет этому условию. В случае если кусг< 1,5, следует выбрать другой прототип натурного компрессора.
10. Определяются все необходимые геометрические размеры в мери диональном сечении проточной части компрессора путем умножения со ответствующих размеров натурного компрессора на it/. Например:
DK= DKHSLTki = 0,59 • 0,975= 0,575 м ;
DBT= Аэт.нат*/ = 0,352 • 0,975= 0,343 м .
Осевые зазоры между лопаточными решетками находятся так же: Аа = Аанатк[ . Радиальные зазоры над рабочими лопатками и в лабирин тных уплотнениях выбираются минимально возможными. Угловые ве личины профилей лопаток (р1л, Р2Л » °2л » а3л и т*п*) остаются равны ми угловым величинам выбранного натурного компрессора-прототипа.
Полученных данных достаточно для выполнения компоновки об щего вида.
8.2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОСЕВОГО МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
ПО МЕТОДУ ПЛОСКИХ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК
Детальный газодинамический расчет авиационного осевого комп рессора с использованием метода плоских компрессорных решеток можно разделить на три этапа.
На первом этапе выбираются основные исходные параметры: скорости потока и окружные скорости, число ступеней и относитель ные диаметральные размеры, коэффициенты потерь, распределение напоров по ступеням и др.
Второй этап включает детальный поступенчатый расчет комп рессора на среднем диаметра. При этом параметры потока на среднем
диаметре, полученные на выходе из первого каскада компрессора (в случае многокаскадной схемы), считаются исходными для последую щего каскада (переходник между каскадами относится к последующе му каскаду).
На третьем этапе рассчитывают закрутку лопаток во всех ступе нях компрессора в пяти-семи сечениях по радиусу проточной части. На основе полученных геометрических соотношений профилируются и конструируются лопатки компрессора.
Теоретические предпосылки для выполнения первых двух этапов расчета изложены в гл. 3 и 4, а применяемые законы закрутки и мето дика расчета закрутки лопаток при различных законах — в гл. 5.
В основе метода плоских компрессорных решеток лежат экспери ментальные данные, полученные при продувках на аэродинамических стендах множества типоразмеров плоских компрессорных решеток при различных углах атаки и числах Маха. Эти данные вместе с одномер ной теорией осевого компрессора и законами закрутки лопаток по ра диусу позволяют выбирать важные оптимальные величины: густоту лопаточных решеток, углы атаки, числа Маха на входе в решетку, до пустимые окружные скорости и др. Таким образом, появляется воз можность создания высокоэффективных полноразмерных ступеней и компрессоров в целом.
Далее приводятся некоторые дополнения, методика и численный пример газодинамического расчета двухвального осевого компрессора авиационного ТРДД [3], схема которого и обозначения расчетных се чений показаны на рис. 8.10.
К началу расчета компрессора многие исходные данные известны из предшествующего теплового расчета двигателя, для которого пред назначается компрессор, и этапа выбора и согласования основных па раметров компрессора и турбины:
осевая скорость на входе в рабочее колесо первой ступени каскада низкого давления (КНД) С\а = 185 м/с;
коэффициент восстановления полного давления на входе в КНД &вх= 0,98;
осевая составляющая абсолютной скорости С2 на выходе из КНД С2д= 170 м/с (для осевого выхода воздуха C2= c2a)î
температура и давление заторможенного потока воздуха: TQ =
= Т* = 288 К; рЪ =р*н авх= 99274 Па; коэффициент утечек воздуха в лабиринтных уплотнениях КНД
Скнд= 0>996 (тоже в каскаде высокого давления (КВД) £квд = 0>996); коэффициент, учитывающий радиальную неравномерность поля
осевых скоростей и наличие пограничного слоя на поверхности про точной части kG= 0,96;
площадь на входе в КНД F0= 0,861 м2 ;
наружный диаметр сечения на входе в КНД D 1,213 м; температура и давление заторможенного потока воздуха на выходе
из КНД 7^ = 377,9 К; />2= 228320 Па; затраченная работа КНД кнд = 90,470 кДж/кг;
изоэнтропная работа КНД АаКНД= 77,808 кДж/кг;
геометрические параметры на выходе из КНД: 7^ = 0,509 м2, D12= 1,115 м, схема проточной части КНД Dcpj =Dcp^ = Dcp=const;
расход воздуха на входе в компрессор £?„£= 165,25 кг/с; суммарная степень повышения давления в компрессоре 71^ = 27; степень повышения давления воздуха в КНД як*кнд= 2,3; степень двухконтурности двигателя т = 2,5; КПД КНД Лк.КНД= 0,86.
Задание. Рассчитать дозвуковой компрессор двухвального ТРДД с приведенными исходными данными в стартовых условиях (высота полета Я = 0; полетное число Маха Мк=0) при стандартных земных ат
мосферных условиях (7£ = Гн= 288 К; рн=р^= 1,013105 Па).