книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет
.pdfВерхняя и нижняя поверхности профиля могут быть построены путем подбора аналитических кривых или по дуге окружности. Харак терной особенностью сверхзвуковых (околозвуковых) профилей явля ется наличие у них прямого или с очень малой кривизной входного участка спинки профиля. Это позволяет иметь безотрывное обтекание профиля от его входной кромки до точки подхода головного скачка уплотнения к поверхности спинки, а следовательно, и меньшие потери в решетке. Построение профиля и расчет его координат производится на основе данных, полученных в результате газодинамического рас чета компрессора по среднему диаметру и по высоте лопаток.
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. В чем основные причины изменения параметров потока по радиусу проточной части ступени? _
2. Почему такие параметры, как Ят , Hz , рст, са , др и др., переменны по радиусу?
3.Как организовать течение в ступени, чтобы потери энергии были бы минимальны?
4.На базе какого базового уравнения обеспечивается условие сг = 0 в пре
делах осевых зазоров перед и за рабочим колесом?
5. Каково назначение уравнения связи окружных си и осевых са скоростей? 6 . Каков характер изменения са и си , а также рст по радиусу при закрутке
лопаток по закону постоянства циркуляции? Перечислите достоинства и не достатки метода.
7. В каких лопатках по длине проточной части компрессора целесообраз но применение закона постоянства циркуляции и почему?
8 . Каков характер изменения са , си и рст при законе рст = const?
9. В каких лопатках по длине проточной части компрессора целесообраз но применение закона рст = const?
10.Почему необходимо применение промежуточного и комбинирован ного законов закрутки?
11.Параметры какого сечения лопатки являются исходными для расчета
кинематических параметров по радиусу?
12.Для чего определяются кинематические параметры потока в расчет ных сечениях по высоте проточной части?
13.Какие методы построения профилей применяются в инженерной
практике?
14.Поясните последовательность графического и аналитического мето дов построения профилей.
15.Для чего необходима проверка угла раскрытия эквивалентного диф фузора спроектированной решетки?
16.Как определить Мшах для полученной решетки?
17.В чем особенности сверхзвуковых профилей по сравнению с дозву
ковыми?
Глава 6
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
6.1. ОСНОВНЫЕ УЗЛЫ. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА ПО ДЛИНЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
В настоящее время центробежные компрессоры (ЦБК) применя ются в малоразмерных авиационных ГТД, в полноразмерных ГТД с вы
соким л* в качестве каскада высокого давления с я£Вд= 6—8 и во вспо
могательных агрегатах — пусковых устройствах для основного ГТД (турбостартерах), для питания самолетных систем сжатым воздухом и т.д. Центробежные компрессоры могут быть одноступенчатыми и мно гоступенчатыми. В авиации используются в основном одноступенча тые центробежные компрессоры.
Центробежный компрессор (рис. 6.1) включает следующие основ ные узлы: входное устройство /, рабочее колесо //, систему диффузо ров III и выходное устройство IV.
Основные узлы ЦКБ образуют его проточную часть, которая делится на расчетные сечения 7-7, 2-2, 5-J, 4-4, к-к. Обозначения геометрических размеров и парамет
к |
ров воздуха в расчетных сечениях |
|
|
проточной части компрессора имеют |
|
|
соответствующие сечениям нижние |
|
|
индексы. Входное устройство / осу |
|
|
ществляет подвод воздуха к рабоче |
|
|
му колесу с минимальными потеря |
|
|
ми, поэтому |
его делают с неболь |
|
шой конфузорностью (FQ/F\ ^ 1,2), |
|
|
что обеспечивает более равномерное |
|
|
поле скоростей на входе в рабочее |
|
|
колесо. Скорость воздуха во входном |
|
|
устройстве |
несколько возрастает |
рессора |
(ci > с0), а давление и температура |
|
|
|
|
уменьшаются (р\<Ро'> Т\< Г0). Измене ние параметров воздуха при его течении вдоль проточной части компрессора схематично показано на рис. 6.2.
За счет силового взаимодействия лопаток рабочего колеса и протекающе го воздуха увеличивается его момент количества движения, что приводит к росту давления (Рг>Р\) и скорости (c2> cl) в рабочем колесе. В системе
Рис. 6.2. Изменение параметров воздуха по длине проточной час ти центробежного компрессора
диффузоров часть скоростной энергии (с2/2) преобразуется в энергию давления (с4<с3<с2, Р4>Рз>Рг)• После диффузоров воздух попа дает в выходное устройство, где продолжается процесс преобразова ния кинетической энергии в работу сжатия (р*>Р4 \ ск<С4). Отметим,
что полное давление р* возрастает только в рабочем колесе. На всех остальных участках компрессора часть энергии тратится на преодоле ние гидравлического сопротивления в проточной части.
6.2.ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Втеории центробежного компрессора применяются следующие
основные понятия:
*
* Рк
1. Степень повы ш ения давления 71* = — . В современных центро-
Ро
бежных компрессорах тс* = 4—6 при окружной скорости на выходе из рабочего колеса м2= 450—500 м/с. Дальнейшее увеличение >6 огра
ничивается прочностью колеса и снижением КПД компрессора.
2. К оэф ф ициент полезного дейст вия г|к . Все, что говорилось о
КПД осевого компрессора (разд. 2.2), справедливо и для центробеж ного. В современных центробежных компрессорах Т|к= 0,78—0,83 и
зависит от степени повышения давления в компрессоре. Так, при л* = 2,5—3 КГШ центробежного компрессора т|к= 0,82—0,83, при
я* = 4,5—6 КПД близко к 0,78. Существенное влияние на КПД центро бежного компрессора оказывает форма рабочего колеса (см. разд. 6.5).
3. ЛобовРя производит ельност ь центробежного компрессора в 3—3,5 раза меньше, чем производительность осевого компрессора. Так, если сравнить осевой (ОК) и центробежный (ЦК) компрессоры (рис. 6.3,а,б) с равными расходами воздуха (СУвок= Св.цк) и одинаковыми ди
Рис. 6.3. Схемы осевого и центробежно го компрессоров с одинаковыми диамет ральными размерами на входе:
а— первые ступени осевого компрессо ра; б — центробежная ступень
аметрами на входе ф вток =
= Аэт.цк ;^к.ок = ^1 цк)> то У ч и тывая, что лобовая производи тельность есть отношение расхо да воздуха к лобовой площади Fлоб * получаем следующее соот ношение:
^лоб.ЦК_ |
D \ "j2 |
^лоб.ОК |
2 J |
Поскольку в центробежном компрессоре |
Dx |
— = 0,5—0,65, то |
|
_ |
U2 |
СЛ0б.цк~ 0,35(7лоб окФактически максимальные диаметры в цент робежном компрессоре в 1,8—2 раза больше, чем D2 (в осевом комп рессоре только в 1,1—1,2 раза). С учетом этого фактическая лобовая производительность центробежного компрессора составляет всего 15—20% от производительности осевого компрессора. Этот недоста ток центробежных компрессоров ограничивает область их применения
восновных авиационных ГТД.
Вслучае центробежных компрессоров коэффициент производи
тельности, рассчитанный по площади входного сечения компрессора, не дает возможности оценить лобовую производительность компрес сора, определяемую по диаметру рабочего колеса на выходе D2 . Од нако он удобен при согласовании размеров центробежной ступени и расположенных впереди нее осевых ступеней для осецентробеж ного компрессора. При этом коэффициент производительности для центробежной ступени выбирается несколько меньше величины GK=0,6—0,65, обычно принимаемой для одиночной ступени центро бежного компрессора.
4. Степень реактивности. В центробежном компрессоре, как и в осевом, вся работа в виде теоретического напора подводится к воздуху в рабочем колесе, одна часть ее затрачивается на повышение давления в самом колесе (р2 >р\), а другая — на увеличение кинетической энер-
|
( |
2 |
2 \ |
|
ГИИ |
I |
с2 ~ ~ с |
\ |
J |
— - — . |
||||
|
2 |
|
||
Под степенью реактивности понимается отношение работы сжатия в рабочем колесе к теоретическому напору НТ компрессора:
2
Jdp_
Сучетом того что в центробежном компрессоре U i*u2, теоретиче ский напор
|
я т = w l ~ w2 ^ ~ с1 “2 " “ 1 |
|
(6. 1) |
|||
а работа сжатия J2 |
dR в колесе центробежного компрессора определит |
|||||
1 |
Р |
|
|
|
|
|
ся по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
JГ dgр ^ 1 - w j “2 ~ “21 |
+ |
2 |
|||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
Рк = |
(w? - W2) + (u\ - uf) |
|
(6.2) |
||
|
2H„ |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Если воспользоваться формулами (6.1) и (6.2), то получим |
|
|||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
Р к = 1 - |
2 Н Т |
’ |
|
(6.3) |
|
|
|
|
|
||
т.е. чем меньше рк, тем большая часть теоретического напора тратит ся на разгон потока в рабочем колесе. А это не выгодно, так как вы зывает повышенные потери в диффузорах. О влиянии угла выхода по тока Р2 из рабочего колеса на параметры компрессора будет сказано в
разд. 6.5, здесь же отметим, что рк зависит от угла |
• Д ля ступени с |
осевым входом в рабочее колесо (С\и = 0) степень реактивности
1+ с2г tgp2
— Нт |
_ c2r |
где # T = — |
— коэффициент теоретического напора; с2г = — ; с2г — |
ы2 |
^2 |
радиальная составляющая абсолютной скорости с2 на выходе из рабо
чего колеса.
Таким образом, рк= 0,5 при Р2= 90°; рк > 0,5 при < 90° (реактив ные колеса) и рк < 0,5 при > 90° (активные колеса).
6.3.ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В РАДИАЛЬНЫХ ТУРБОМАШИНАХ
Врадиальных турбомашинах главным направлением течения ра бочего тела в межлопаточном канале является радиальное. В этом случае и2Фи^, причем в центробежных машинах и2> щ , в центростре
мительных и2<и\ . По мере течения рабочего тела в межлопаточном канале изменяется переносная (окружная) скорость и = сот. В результа те силовое взаимодействие между рабочим телом и лопатками будет существенно иным, чем в осевых турбомашинах. Подвод работы к ра бочему телу в центробежном компрессоре или появление крутящего момента на лопатках радиальной турбины происходит не только за счет аэродинамических сил, как в осевых турбомашинах, но и за счет сил Кориолиса, причем часто роль последних становится определяю щей в преобразовании энергии [11]. Встречающееся в литературе ут верждение, что на напор в центробежном компрессоре или окружную работу в радиальной турбомашине оказывают влияние центробежные силы, ошибочно. Рассмотрим этот момент подробнее.
Причиной возникновения усилий на лопатках осевой решетки (компрессорной и турбинной), обтекаемой жидкостью, является раз ность давлений р2 и р х по обе стороны лопатки (рис. 6.4,6), вызываемая
циркуляцией скорости при/обтекании профиля Глн, (рис. 6.4,а). Дру
гими словами, природа силовых взаимодействий между лопатками и потоком в осевых турбомашинах — аэродинамическая.
Аэродинамическая сила может быть определена по теореме Н.Е. Жуковского как Раэр= РсрГпи^т или по составляющим Рмаэр и Ра аэр »находимым из уравнения количества движения в проекциях на оси и и а. В осевых лопаточных решетках р — это единственная си ла взаимодействия потока с лопатками.
При относительном движении в круговых решетках радиальных турбомашин так же, как и в осевых будет иметь место циркуляция скорости вокруг лопатки и соответственно этой циркуляции возникнет сила . Кроме нее, во вращающейся круговой решетке появляются
еще центробежные силы йРцб = -уцб • dm и силы Кориолиса dPKop = = “Укор*dm (рис. 6.5), где уцб и укор — ускорение центробежных сил и ускорение Кориолиса соответственно.
Вогнутая часть профиля
Выпуклая часть профиля
а
Рис. 6.4. Циркуляция (а) и эпюра (б) распределения давления по профилю осевой решетки
Следует заметить, что на лопатки действуют не сами силы Р^ р, Рцб и Лсор »а гидродинамические силы давления, возникающие в жид кости и уравновешивающие эти силы. Другими словами, причиной си лового взаимодействия потока и лопаток в круговой решетке будет разность давления на активной и пассивной сторонах лопатки. Но само распределение давлений будет определяться не только силой Раэр, но и силами Ркор и Рцб. Последняя сила будет влиять косвенно, через воздействие на относительную скорость w течения в канале.
Рис. 6.5. Схема силового взаимодействия
В общем случае каждая из сил Р&р, Ркор и Рц6 может создавать момент силы. Но Рцб всегда направлена по радиусу, и, следовательно, относительно оси вращения а момент будет равен нулю, т.е. Мцб = 0. Таким образом, момент на лопатках
Л*л=Маэр + Л4ор- |
(6*4) |
Для центробежного компрессора уравнение момента количества движения по относительной скорости w запишется в виде
л ^ а э р = |
* т2 ~ ™\и ’ г 0 • |
( 6 - 5 ) |
Это есть момент, действующий со стороны лопаток на поток от сил аэродинамической природы.
Обозначим через Рк'ор силу Кориолиса от единицы массы. Тогда крутящий момент; действующий на лопатки от сил Кориолиса, от ча стиц рабочего тела по всему объему V межлопаточного канала,
МК'0Р= J г • /у ор • dm , |
(6.6) |
V |
|
где dm = p d V — масса элементарного объема; dV=rd(fdrb(r) — эле ментарный объем; />Кор= 1 уКор ; Укор= 2(0и>г, гДе wr — радиальная со ставляющая относительной скорости на выходе из колеса.
После подстановки в уравнение (6.6) имеем
г2 |
Ыг) 2к |
|
MKop= -2 © J |
J |
rwrJ prd<pdrb(r) . |
г1 |
о |
0 |
Масса рабочего тела, протекающая через сечения на любом радиусе,
постоянна:
Ь(г)2п
m = const= J Jг rf(p b(r) wr р .
о о
Вынося эту постоянную величину из-под знака интеграла, получаем
Мк'0р= -2оул Г2J г dr,
ri
или |
|
|
|
(rj-r\)m |
= m(ulri-u7r2). |
(6.7) |
|
2 |
|||
|
|
||
Момент, который надо передать от лопаток рабочему телу, |
|
||
MKop = m(u2r2- u lrl). |
(6.8) |
||
Подставив полученные моменты в (6.4), найдем момент на лопатках центробежного компрессора:
Мл = m(w2ur2- wlur,) + m(u2r2- и ,^ ) . |
(6.9) |
Первый член в (6.9) от аэродинамических сил, второй — от сил Ко риолиса. Если в колесе центробежной машины w2li = wiu = 0, то вся
энергия подводится только за счет сил Кориолиса.
В любой турбомашине радиального типа момент Мк'орявляется оп ределяющим в преобразовании энергии.
Таким образом, принципиальное отличие рабочего процесса в ра диальных турбомашинах от рабочего процесса в осевых состоит в по явлении сил Кориолиса. Их наличие позволяет существенно увели чить напор в ступени центробежного компрессора по сравнению с на пором в осевой ступени или увеличить теплоперепад в радиальной турбине. Центробежные силы лишь косвенно влияют на процесс пре образования энергии: при центробежном течении увеличивают отно сительную скорость w, при центростремительном снижают скорость w от входа к выходу. Преобразование энергии посредством сил Кори олиса проходит с несколько меньшими потерями, чем посредством сил аэродинамических, из-за меньших скоростей.
6.4. ВХОДНОЙ ПАТРУБОК
На входе в центробежный компрессор применяются различные формы входных патрубков (рис. 6.6). Кроме того, что входной патру бок осуществляет подвод воздуха к рабочему колесу, он должен обес печить симметричность потока относительно оси колеса, а также рав номерное и правильное заполнение всех каналов колеса. Таким обра зом, форма входного патрубка должна удовлетворять условию полу чения минимума гидравлических потерь при течении воздуха. Это тре бование вызвано тем, что эти потери на входе в рабочее колесо небла гоприятно сказываются на КПД компрессора.
Рис. 6.6. Конструктивные схемы входных патрубков:
а— осевой вход; б — коленообразный вход; в — входная улитка;
г— осесимметричный вход; д — коленообразный вход
Во входном патрубке могут быть установлены лопатки неподвиж ного направляющего аппарата, создающего закрутку потока перед ра бочим колесом в сторону вращения колеса так же, как направляющий аппарат в первой ступени многоступенчатого осевого компрессора. Та кая закрутка служит в первую очередь для уменьшения относительной скорости W\ на входе в рабочее колесо при заданных значениях абсо
лютной и окружных скоростей и обеспечивает тем самым дозвуковую скорость входа на рабочие лопатки.
Для центробежных компрессоров газотурбинных авиационных двигателей наиболее характерными являются входные с осевым вхо дом и коленообразные патрубки В зависимости от формы входного
патрубка коэффициент сохранения полного давления 8BX=Pi/Po ПРИ отсутствии неподвижного направляющего аппарата имеет следующие значения:
для осевого входа 5ВХ= 0,98—0,99;
для коленообразного входа 5ВХ= 0,97—0,98.
Постановка неподвижного направляющего аппарата снижает 8ВХ на 1—2%.
6.5. РАБОЧЕЕ КОЛЕСО И ФОРМЫ ЛОПАТОК РАБОЧЕГО КОЛЕСА
Рабочее колесо центробежного компрессора, вращаясь, передает энергию протекающему через него воздуху. Входная часть рабочего колеса обычно изготовляется в виде отдельного элемента и называет-