2.3. Примеры решения типовых задач

Задача 2.3.1.

На исполнении находилось N₀=1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. За время t=4000 вышло из строя n(t)=n(4000)=650 изделий. За последующие интервалы времени (t,t+∆t)=(4000,4150) вышло из строя n(t,t+∆t)=n(4000,4150)= 50 изделий. Вычислить вероятность безотказной работы , плотность вероятности отказов, интенсивности отказов^*(t).

Исходные данные:

N₀=1000, t=4000 ч, ∆t=150 ч, n(4000)=650, (t,t+∆t)=(4000,4150),

n(4000,4150)= 50.

Определяем (4000),,^*(4000).

Запишем общую формулу для

Определяем (4000),

Запишем общую формулу для

.

Определяем =1/ч.

Запишем общую формулу для ^*(t)

.

Определяем

^*(4000)=1/ч.

Ответ: (4000)=0,35;=0,333·10^-3 1/ч; =0,952·10^-3 1/ч.

2.4. Задачи

Задачи 2.4.1.

На испытание поставлено 1000 однотипных изделий, за 5000ч отказало 500 изделий. За интервал времени 4000 – 4100ч отказало ещё 200 изделий. Требуется определить плотность вероятности отказов и интенсивность отказов для t=4000ч.

Задача 2.4.2.

Система состоит из 4 блоков, причём отказ одного из них ведёт к отказу системы. Известно, что первый блок отказал 15 раз в течении 1020ч, второй – 30 раз за 3120ч, третий – 24 раза за 3480ч и четвёртый – 18 раз за 2700ч. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надёжности для каждого из блоков.

Задача 2.4.3.

Вероятность безотказной работы системы в течение 120ч. равна 0,9. предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надёжности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и плотность вероятности отказа для времени t=1000ч.

Задача 2.4.4.

На испытание поставлено N₀ изделий. За время t_час вышло из строя n(t) изделий. За последующий интервал времени (t,t+∆t) вышло из строя n(t,t+∆t) изделий. Вычислить _,,l^*(t). Исходные данные сведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

№ задачи	Исходные данные
	N0	t, час	∆t, час	n(t)	n(t,t+∆t)
	400	3000	100	200	100
	1000	4000	150	650	50
	200	3500	50	100	20
	350	10000	500	10	2
	100	1500	20	20	10
	200	70	5	30	5
	1100	100	10	600	70
	750	400	20	200	40
	900	7000	100	150	50
	250	2200	50	50	5
	1000	800	40	300	40
	650	7000	60	250	20
	100	400	20	20	5
	800	2200	100	70	15
	50	7000	300	5	3
	100	5000	400	7	2
	400	800	20	100	10
	600	7000	200	150	30
	1000	5000	25	300	80
	50	400	35	15	5
	100	6000	80	30	10
	600	900	40	300	70
	800	800	20	200	40
	900	900	60	400	100
	1000	400	10	25	5
	50	5000	250	10	6
	800	6000	400	100	30
	1000	7000	30	400	50
	100	800	10	25	10
	1000	2000	70	300	50