1.5. Задачи

Задача 1.5.1.

Вероятность безотказной работы системы 120 часов равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надёжности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и плотность вероятности отказа для момента времени t=1000 ч.

Задача 1.5.2.

Допустим, что в результате анализа данных об отказах систем плотность вероятности в виде f(x). Требуется определить вероятность безотказной работы Р(t) и среднюю наработку до отказа Т₀(таблица 1.2.).

Таблица 1.2

№ задачи	Исходные данные	№ задачи	Исходные данные
1.		8.
2.		9.
3.		10.
4.		11.
5.		12.
6.		13.
7.		14.

Задача 1.5.3.

На рис. 1.9 приведены схемы расчёта надёжности и характеристики надёжности элементов (таблица 1.3.). Необходимо найти вероятности безотказной работы изделий.

							3									2
			1
													1
							4									3
			2
							5							4
														5
														6
				6

а) б)

							3										2
			1											1
							4										3
			2
							5										4
																	5
				6
																	6

в) г)

				1										1
																	3
			2			3								2
								5												6
			4
								6						4			5

д) е)

Рис. 1.9

Таблица 1.3

№ задачи	Исходные данные
	Структура	P1	Q1	P2	Q2	P3	Q3	P4	Q4	P5	Q5	P6	Q6
1.	а)	0,5		0,5			0,4		0,5	0,4			0,1
2.	б)	0,7		0,85		0,6			0,3	0,9			0,25
3.	в)		0,6		0,15	0,5		0,5			0,2	0,8
4.	г)	0,5		0,5		0,6		0,7		0,4		0,5
5.	д)	0,6		0,8		0,8			0,2	0,7		0,7
6.	е)		0,3	0,75			0,1	0,85			0,25	0,7
7.	а)		0,35	0,8			0,25	0,7			0,3	0,95
8.	б)	0,75		0,8			0,4	0,9		0,9		0,9
9.	в)		0,2		0,2	0,93		0,87		0,7		0,7
10.	г)		0,27	0,85		0,85		0,7		0,7		0,7
11.	д)	0,5		0,9		0,9		0,6			0,35		0,2
12.	е)	0,75		0,75			0,35	0,9			0,15		0,45
13.	а)		0,1	0,9			0,2		0,2	0,8		0,9
14.	б)	0,95		0,8		0,8			0,21	0,79		0,79
15.	в)	0,8			0,2	0,9		0,95			0,3	0,93
16.	г)	0,9		0,9		0,9			0,27		0,27	0,98
17.	д)	0,7		0,6		0,8			0,4		0,2		0,2
18.	е)	0,8		0,8			0,3		0,3	0,9		0,94
19.	а)		0,2		0,2	0,9		0,9		0,9			0,3
20.	б)	0,75			0,15		0,15	0,82		0,82		0,82
21.	в)	0,5		0,6			0,4	0,7		0,9		0,9
22.	г)		0,4		0,5		0,5	0,87		0,87		0,87
23.	д)		0,5		0,3		0,3	0,6		0,7		0,7
24.	е)	0,5		0,5			0,4	0,7			0,35	0,9
25.	а)	0,6		0,6			0,2		0,2	0,8		0,89
26.	б)	0,7		0,4		0,4		0,5			0,3	0,8
27.	в)	0,4		0,85		0,65		0,5			0,1	0,75
28.	г)	0,55			0,3		0,3		0,28		0,28		0,28
29.	д)	0,5		0,6		0,85		0,5		0,65			0,35
30.	е)		0,3		0,3	0,6		0,7		0,8		0,8

Задача 1.5.4.

АСУ рассчитанная на непрерывную работу в течение времени t,t=2 часа, имеет наработку на отказ Т₀= 200 ч. Определить, каким способом можно добиться большего значения вероятности безотказной работы: применив постоянное общее дублирование системы или более надёжные элементы так, чтобы средняя наработка до отказа системы повысилась до величины, равной средней наработке до отказа дублированной системы.

Задача 1.5.5.

Нерезервированная система управления состоит из n=600 элементов. Для повышения надёжности предполагается применить постоянное раздельное дублирование элементов. Чтобы приблизительно оценить возможность достижения заданной вероятности безотказной работыP_c(t)=0,95 в течение наработкиt_i=15ч, необходимо рассчитать среднюю интенсивность отказов одного элемента.

Задача 1.5.6.

Система состоит из m+1, параллельно соединённых равнонадёжных подсистем, вероятность работы каждой из которыхP(t)=0,9. Определить потребную кратность резервирования, чтобы вероятность безотказной работы была не ниже заданной (P_зад=0,95).

Задача 1.5.7.

Система состоит из четырёх блоков и выходит из строя при отказе любого одного блока. Известны значения средней наработки до отказа блоков, которые приведены в таблице 1.4. Блоки имеют экспоненциальное распределение наработки до отказа. Рассчитать среднюю наработку до отказа системы.

Таблица 1.4

№ задачи	Т1 час	Т2 час	Т3 час	Т4 час	№ задачи	Т1 час	Т2 час	Т3 час	Т4 час
1.	100	200	300	400	16.	1000	1000	100	1000
2.	100	300	500	50	17.	100	600	250	90
3.	300	150	100	200	18.	20	100	20	40
4.	250	400	100	250	19.	400	400	400	100
	300	300	300	100	20.	50	50	100	500
	100	400	600	400	21.	100	50	50	20
	200	200	400	400	22.	400	200	400	100
	250	100	250	50	23.	90	100	90	25
	100	80	80	80	24.	50	50	50	100
	50	150	150	100	25.	60	600	100	600
	100	20	40	80	26.	400	100	500	400
	75	75	100	75	27.	100	150	175	50
	80	100	80	250	28.	50	50	100	100
	60	175	100	60	29.	400	250	100	100
	100	80	400	1000	30.	100	200	75	75

Задача 1.5.8.

В вычислительном устройстве применено резервирование с дробной кратностью «два из трёх». Интенсивность отказов одного нерезервированного блока равна ₀=510^-3I/ч . Требуется рассчитать вероятность безотказной работы вычислительного устройства в течение наработкиt=50 ч.

Задача 1.5.9.

Используя пороговую функцию для восстанавливающего органа (ВО) , показать:

1. ВО корректирует -1 ошибок типа ложной «1»;

2. ВО не корректирует ошибок типа ложной «1»;

3. ВО корректирует r-ошибок типа ложной «0»;

4. ВО не корректирует r-+1 ошибок типа ложной «0».

Задача 1.5.10.

Вероятность отказа по «1» неизбыточного линейного блока АСУ равна q₁. Определить, при каких значениях вероятности отказа по «0»q₀целесообразно использовать ВО, а при каких(таблица 1.5).

Таблица 1.5

№ задачи	Исходные данные			№ задачи	Исходные данные
1	0,01			8	0,02
2	0,1			9	0,02
3	0,01			10	0,02
4	0,1			11	0,02
5	0,2			12	0,02
6	0,03			13	0,01
7	0,1			14	0,01

Задача 1.5.11.

Для повышения надёжности логического устройства был использован ВО . Вероятность отказа по «1» неизбыточного блока равнаq₁, вероятность отказа по «0» -q₀. определить вероятность отказа по «0» -Q₀, вероятность отказа по «1» -Q₁и вероятность безотказной работы –Pизбыточного устройства. Определить также выигрыш по надёжности при использовании ВО (таблица 1.6).

Таблица 1.6

№ задачи	Исходные данные
		q0	q1
1.		0,1	0,001
2.		0,1	0,1
3.		0,001	0,1
4.		0,1	0,001
5.		0,001	0,1
6.		0,001	0,1
7.		0,1	0,001
8.		0,2	0,002
9.		0,2	0,2
10.		0,002	0,2
11.		0,2	0,002
12.		0,2	0,002
13.		0,002	0,2
14.		0,002	0,2
15.		0,15	0,2