- •Предисловие Руководство написано на основе имеющегося опыта поведения практических занятий.
- •1.Основные понятия и количественные характеристики надёжности 5
- •1.2. Основные количественные характеристики надёжности технических объектов при различных видах резервирования
- •Постоянное резервирование
- •1.4. Примеры решения задач
- •1.5. Задачи
- •Расчёт и обеспечение требуемой надёжности
- •2.1. Виды расчётов надёжности и их сущность
- •2.2. Определение показателей надежности по статистическим данным
- •2.3. Примеры решения типовых задач
- •2.4. Задачи
- •3. Надёжность и контроль восстанавливаемых систем
- •Алгоритмы диагностического контроля
- •Периодичность контроля
- •Расчёт коэффициента готовности контролируемой восстанавливаемой системы
- •Примеры решения типовых задач
- •Надёжность и эффективность ас с учётом деятельности человека-оператора
- •Краткие сведения из теории
- •Примеры решения типовых задач
- •Литература
Примеры решения типовых задач
Задача 4.2.1. Пусть известны вероятность выдачи сигнала схемой контроля Рк=0,85; вероятность обнаружения оператором сигнала контроля Робн=0,95; вероятность исправления ошибочных действий при повторном выполнении алгоритма Ри=0,9; вероятность безотказной работы технических средств Рт=0,98; коэффициент готовности оператора Коп =0,95; вероятность восстановления отказавшей техники Рвос=0,85. Допустим, что в результате анализа данных о действительности оператора, функция распределения времени решения задачи оператором получена в виде
где = 5 1/ч – средняя интенсивность решения задачи оператором.
Кроме того, известны:
средняя интенсивность ошибок =0,1 1/ч при выполнении различных операций алгоритма,
время выполнения операции оператором Т=0,02 ч,
а так же временные ограничения, накладываемые на решение задачи (t=0,5 ч = const ).
Определить обобщённый показатель надёжности СЧМ смешанного типа.
Решение.
Определяем вероятность исправления оператором ошибок по формуле
Определить вероятность безошибочного выполнения алгоритма с использованием выражения
Вероятность выполнения задачи в течении заданного времени t вычислим, интегрируя функцию распределения времени f(t):
.
Определяем обобщённый показатель надёжности
P=Kоп[PТ Pоп Pсв + (PТ)Pвос Pоп Pсв + (1-Роп) РТ Ршп]=
=0,95[0,98 0,990,69 + (1–0,98) 0,850,990,69+(1–0,99) 0,980,81]0,66
Задачи
4.3.1.4.3.5. Для задачи 4.2.1. с учётом исходных данных, представленных в таблице 4.1, определить обобщённый показатель надёжности СЧМ непрерывного типа.
4.3.6.4.3.10. Пусть человек-оператор функционирует в контуре управления АСУ, состоящей из трех подсистем, идентичных по характеристикам безопасности и восстанавливаемости. Восстановление каждой из них начинается сразу же после отказа, причём =1,0 1/ч, =0,01 1/ч. Определить обобщённый показатель надёжности СЧМ (таблица 4.1.)
4.3.11. Используя исходные данные задач 4.3.1.–4.3.10, определить СЧМ какого типа является наиболее предпочтительной по величине обобщённого показателя надёжности.
Таблица 4.1
№ |
Исходные данные | ||||||||||
f(t) |
(1/ч) |
10-1 (1/ч) |
Pк |
Pвос |
Pт |
T(u) |
Pобu |
t(u) |
Pu |
kоп | |
4.3.1 |
е-t(2-2e-t) |
4 |
0,1 |
0,9 |
0,86 |
0,98 |
0,02 |
0,96 |
0,25 |
0,9 |
0,96 |
4.3.2 |
2е-t(7-2e-t) |
1 |
1 |
0,95 |
0,82 |
0,97 |
0,01 |
0,98 |
0,01 |
0,92 |
0,94 |
4.3.3 |
2е-t(1-e-t) |
4 |
2 |
0,92 |
0,87 |
0,98 |
0,02 |
0,97 |
0,25 |
0,89 |
0,92 |
4.3.4 |
е-t(3-4e-t) |
5 |
0,15 |
0,91 |
0,91 |
0,98 |
0,02 |
0,95 |
0,50 |
0,9 |
0,95 |
4.3.5 |
е-t(1-e-t) |
2 |
0,8 |
0,94 |
0,89 |
0,98 |
0,03 |
0,96 |
0,75 |
0,91 |
0,93 |
4.3.6 |
е-t(3-2e-t) |
2 |
0,1 |
0,95 |
0,93 |
0,6 |
0,01 |
0,92 |
0,2 |
0,93 |
– |
4.3.7 |
2е-t(2-3e-t) |
5 |
0,1 |
0,95 |
0,9 |
0,8 |
0,01 |
0,94 |
0,4 |
0,91 |
– |
4.3.8 |
е-t(4-3e-t) |
2 |
0,6 |
0,97 |
0,93 |
0,97 |
0,01 |
0,95 |
0,50 |
0,92 |
– |
4.3.9 |
3е-t(2-e-t) |
4 |
1 |
0,92 |
0,85 |
0,97 |
0,02 |
0,8 |
0,10 |
0,9 |
– |
4.3.10 |
2е-t(4-7e-t) |
4 |
1 |
0,92 |
0,85 |
0,98 |
0,02 |
0,97 |
0,50 |
0,9 |
– |