Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Кафедра электронных приборов и устройств
Методические указания
к лабораторным работам
по курсу
"Ускорительная техника и рентгеновские приборы"
Санкт-Петербург
2015
Лабораторная работа № 1. Исследование диаграммы направленности тормозного излучения рентгеновской трубки с массивным анодом Исследование теплового режима массивного анода
Цель работы: расчет контраста теневого рентгеновского изображения, полученного при просвечивании тормозным рентгеновским излучением объекта с дефектом (инородным включением или воздушной полостью). Расчет температур центра фокусного пятна и центра спая мишени с массивным анодом и определение предельной мощности трубки в режиме длительного непрерывного включения
1.1Основные теоретические положения
Как уже упоминалось в предыдущих лабораторных работах, электроны из электронного пучка поникают в мишень на некоторую глубину, зависящую от рабочего напряжения, подаваемого на трубку.
Если используется трубка с массивным анодом, то, как показано на рисунке 1.1., возникающее рентгеновское излучение ослабляется материалом мишени. При конструировании рентгеновской трубки, чтобы определить оптимальный угол среза анода и расположение выпускных окон, необходимо рассчитать диаграмму направленности излучения.
Хе
Анод
Электронный пучок
Y
F
n
I(E)
Х
Рис.1.1. Формирование диаграммы направленности потока РИ
На представленном выше рисунке n – это нормаль к поверхности анода, Y- угол между электронным пучком и нормалью (можно видеть, что он равен углу среза анода),F- угол между нормалью к поверхности анода и направлением, в котором определяется интенсивность рентгеновского излучения.
Зная формулу идеализированной спектральной интенсивности
,
[Вт/(эВ×м2)]
(1.1)
где К0 = 2.2×10-9, I – ток электронного пучка [А], Z – атомный номер материала мишени, Емах = e×U - максимальная энергия фотонов в спектре (е – заряд электрона, U – напряжение трубки), E = h×n - энергия фотонов с частотой n, и учитывая ослабление рентгеновского излучения в мишени можно получить формулу зависимости интенсивности от энергии квантов и угла выхода излучения:
,
(1.2)
где Хе(Е) – спектральная зависимость глубины проникновения электронов в мишень.
Чтобы получить из зависимости спектральной интенсивности от угла выхода излучения зависимость суммарной интенсивности от угла, необходимо проинтегрировать формулу 3.2. по энергии:
(1.3)
Построив по данной формуле график в полярных координатах можно получить диаграмму направленности.
Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.
Если мы имеем цилиндрический анод радиуса R,и высотойhс массивной мишенью толщинойd, то данную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах (см. рис. 1.1.). Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком с радиусомr. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основанияТс1поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.
R
r
d
h0
h
Рис.1.2. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью
Для того, чтобы определить тепловой режим работы данного анода необходимо решить дифференциальное уравнение в с граничными условиями первого и второго рода. Формулы, полученные для расчета температур в результате решения этого уравнения, будут иметь весьма громоздкий вид. Однако для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в двух характерных точках – в центре фокусного пятна и в центре спая мишени с массивным анодом. Эти температуры можно рассчитать по следующим формулам:
(1.4)
для центра фокусного пятна и
(1.5)
для центра спая мишени с анодом. Здесь P -подводимая к аноду мощность,R–радиус анода,fфиfм– функции, полученные в результате суммирования рядов и зависящие от геометрии анода, радиуса фокусного пятна и коэффициентов теплопроводности мишени и тела анода.Тс– температура в сеченииh0 = 2R, определяется по формуле
(1.6)
где Тс1– температура основания анода,l1иl2– теплопроводности анода и меди соответственно,h– высота анода.
Таким образом, определив температуру Тс по этой формуле дальнейший расчет следует вести по формулам 1.4. и 1.5., с применением графиков функцийfфиfм, приведенных в файле lab_4.mcd.
Далее, используя формулы 1.4 – 1.6. можно определить предельную мощность трубки в режиме длительного непрерывного включения (см. раздел «Порядок выполнения работы»).