1.4.5. Энергия системы заряженных проводников

Рассмотрим систему из двух проводников в вакууме. Один проводник создает поле , другой. Результирующее поле, квадрат этой величины. Полная энергия этой системы. Первые два интеграла – это собственные знергии проводников, а последний - потенциальная энергия их взаимодействия. Собственная энергия заряженного тела – всегда величина положительная, положительной является и полная энергия. Энергия же взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной. При всех возможных перемещениях заряженных тел, не изменяющих конфигурацию зарядов на каждом теле, собственная энергия остается постоянной, поэтому ее можно считать аддитивной постоянной в выражении для полной энергии. В этих случаях изменение полной энергии происходит только за счет изменения потенциальной энергии взаимодействия.

1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде

Энергия электрического поля, создаваемого какой-либо системой заряженных тел (проводников, диэлектриков), изменяется, если тела системы перемещаются (то есть меняется взаимное положение тел), или, если изменяются их заряды. При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, и источники электрической энергии (батареи, генераторы, и тому подобные), присоединенные к проводникам системы.

Закон сохранения энергии для малого изменения состояния системы при постоянной температуре и постоянной плотности среды имеет вид:

.

Здесь: - работа внешних сил;- работа источников электрической энергии;- изменение энергии электростатического поля системы;- изменение кинетической энергии системы;- теплота Джоуля - Ленца, которая вызвана прохождением электрических токов в системе при изменении или перераспределении зарядов проводников.

Если перемещение тел производится квазистатически, то есть очень медленно, то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы, , и считать работу внешних силчисленно равной и противоположной по знаку работе, совершаемой в рассматриваемом процессе силами, которые действуют на тела системы в электрическом поле и называются пондемоторными силами. В этом случае закон сохранения энергии можно записать в виде:.

Работа источников электрической энергии за малый промежуток времени равна:, где- общее число источников электрической энергии в рассматриваемой системе;- ЭДС-того источника,- заряд, проходящий через этот источник за время,- ток в источнике, работа, если токидет от катода к аноду.

Если заряд каждого проводника не изменяется и не перераспределяется , то выражение закона сохранения энергии для квазистатического изменения состояния системы имеет вид:,

то есть в этом процессе работа пондемоторных сил равна убыли энергии электрического поля системы. С помощью этого выражения можно рассчитывать работу пондемоторных сил.

Найдем силы, действующие на пластины заряженного плоского конденсатора. Расстояние между пластинами , где- площадь пластины. Конденсатор заряжен и отключен от источника питания, так что заряд конденсатора,- поверхностная плотность заряда. При увеличении расстояния сила, приложенная к перемещаемой пластине, совершает работу. Изменение энергии электростатического поля в конденсаторе, где- объемная плотность энергии в прилегающем к пластине слое толщиной. Таким образом, из закона сохранения энергии следует, что пондемоторная сила равна.

Возможны два случая:

1. Конденсатор с газообразным или жидким диэлектриком между пластинами. В этом случае все пространство между пластинами конденсатора независимо от величины расстояния между ними заполнено одним и тем же диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью , тогда;, где- пондемоторная сила, действующая в вакууме.

2. Конденсатор с твердым диэлектриком между пластинами. В этом случае в слое толщиной , образовавшемся в результате отодвигания пластины конденсатора находится воздух, относительная диэлектрическая проницаемость которого. Поэтому;.

47