- •Конспект лекций
- •1.1.2.Закон кулона
- •1.1.3.Электрическое поле. Напряженность электростатического поля
- •1.1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.1.5. Примеры расчета полей на основе принципа суперпозиции. Электрическое поле диполя
- •1.1.6. Густота линий напряженности. Поток вектора напряженности
- •1.1.7. Теорема гаусса в интегральной форме и ее применение к расчету электрических полей
- •1.1.8. Теорема гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция векторного поля
- •1.1.9.Потенциальный характер электростатического поля. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема стокса в интегральной и дифференциальной форме
- •1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
- •1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом
- •1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала
- •1.1.13. Эквипотенциальные поверхности
- •Лекция 2
- •1.2. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле
- •1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков
- •1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
- •1.2.6. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля и электрического смещения
- •1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках
- •1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
- •1.3.Проводники в электрическом поле
- •1.3.1. Равновесие зарядов на приводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками
- •1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита
- •1.3.3.Электроемкость проводников
- •1.3.4. Электроемкость конденсаторов
- •1.3.5. Соединения конденсаторов
- •1.4.Энергия электрического поля
- •1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу
- •1.4.2. Энергия заряженного проводника
- •1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля
- •1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •1.4.5. Энергия системы заряженных проводников
- •1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
Если в электрическое поле в вакууме внести заряженное тело таких размеров, что внешнее поле в пределах тела можно считать однородным, т.е. тело рассматриваит как точечный заряд, то на тело будет действовать сила
. (1.2.19)
Чтобы заряженное тело поместить в поле, созданное в диэлектрике, надо в этом диэлектрике сделать полость. В жидком или газообразном диэлектрике такую полость образует сами тело, вытесняя диэлектрик из занимаемого им объема. На поверхности полости возникают связанные заряды, поэтому поле в полости будет отлично от поля в сплошном диэлектрике. Таким образом, силу, действующую на помещенное в полость заряженное тело, нельзя вычислять как произведение заряда на напряженность поля .
Вычисляя силу, действующую на заряженное тело в жидком или газообразном диэлектрике, нужно учитывать электрострикцию – деформацию диэлектрика при поляризации, которая приводит к возникновению механических напряжений и появлению дополнительной механической силы, действующей на тело. В случае полости в твердом диэлектрике подобная сила не возникает.
Таким образом, сила, действующая на заряженное тело в диэлектрике в общем случае не может быть определена по формуле (1.2.19). Однако, в том случае, когда заряженное тело погружено в однородный диэлектрик, заполняющий все пространство, где поле отлично от нуля, результирующая действующих на тело электрических и механических сил равна (1.2.19). Сила взаимодействия двух точечных зарядов в однородном безграничном диэлектрике точечным зарядом, определяется законом Кулона:
. (1.2.20)
Эта формула применима только для жидких и газообразных диэлектриков.
Найдем силу, действующую на точечный заряд, помещенный в полость внутри твердого диэлектрика.
Узкая поперечная щель. Сделаем в однородно поляризованном диэлектрике полость в виде узкой щели, перпендикулярной векторам и (рис.1.2.15). На поверхностях диэлектрика, ограничивающих щель, возникнут связанные заряды с поверхностной плотностью . В середине щели они создают дополнительное поле, напряженность которого , направленное в ту же сторону, что и поле в сплошном диэлектрике. Напряженность поля в середине щели , где -вектор электрического смещения. И сила, действующая на заряд в середине щели, равна .
Узкая продольная полость. Если полость в диэлектрике имеет вид узкого длинного цилиндра с образующими , параллельными векторам и (рис.1.2.16), напряженность поля в ее середине будет такой же, как в сплошном диэлектрике. Это объясняется тем, что связанные заряды, возникающие на торцах полости, малы по величине (так как мала площадь торца) и далеко отстоят от середины полости. Поэтому поле, создаваемое этими зарядами пренебрежимо мало. Сила, действующая на заряд в узкой продольной полости, равна .
Полостьcферической формы. Вычислим напряженность дополнительного поля в центре сферической полости радиуса R (рис.1.2.17). Нормальная составляющая вектора поляризации для разных точек поверхности полости изменяется в пределах от Р до нуля. Соответственно изменяется и плотность связанных зарядов Будем характеризовать точки поверхности полярным углом , отсчитываемым от направления, противоположного , и азимутальным углом α, причем . Из соображений симметрии ясно, что создаваемое связанными зарядами поле имеет такое же направление, как и поле в диэлектрике . Поэтому для его вычисления нужно от каждого вектора напряженности , создаваемого связанным зарядом элемента поверхности , взять составляющую в направлении и затем сложить эти составляющие для всех элементов поверхности.
Выразим элемент поверхности в сферической системе координат: На нем помещается зарядкоторый создает в центре сферы поле напряженности
Составляющая по направлению равна
Проинтегрировав это выражение по от 0 до 2π и по от 0 до π, получим напряженность дополнительного поля:
Следовательно, напряженность поля в центре сферической полости равна
(1.2.21)
Каждая отдельно взятая молекула диэлектрика помещается как бы в сферической полости, поэтому действующее на нее поле приближенно определяется формулой (1.3). Точное соответствие достигается только в том случае, когда диэлектрик кристаллический с кубической структурой.
При рассмотрении поляризации диэлектрика мы предполагали ранее, что поле, деформирующее молекулу,- это среднее макроскопическое поле . Теперь становится понятным, что это не так. Среднее макроскопическое поле создается всеми молекулами диэлектрика, включая и рассматриваемую молекулу. Однако при определении дипольного момента молекулы мы рассматриваем среднее поле, создаваемое всеми молекулами кроме той, дипольный момент которой мы определяем, т.е.
Умножив этот момент на число молекул в единице объема п, получим дипольный момент единицы объема, т.е. вектор поляризации:
Отсюда Подставив в эту формулу получаем выражение для диэлектрической восприимчивости диэлектрика:
Находим Заменив получаем формулу Клаузиуса- Масотти: Эта формула хорошо согласуется с экспериментом для неполярных диэлектриков в жидком и газообразном состоянии и для кристаллов кубической системы.
ЛЕКЦИЯ 3