ргр-колеб

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ.ВОЛНЫ»

ВАРИАНТ 1

1. Начальная фаза колебаний точки равна /3. Период колебаний Т = 0,06 с. Определить ближайшие моменты времени, в которые скорость и ускорение в п = 2 раза меньше амплитудных значений.

2. Шар, радиус которого r = 5 см, подвешен на нити длиной см. Определить погрешность, которую мы делаем, приняв его за математический маятник с длиной =15 см.

3. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока, напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

4. Гирька массою 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0,75 с^–1. Коэффициент деформации пружины равен 5 Н/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0,98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот:  = 0,  = 0,5₀,  = 0,75 ₀,  = ₀,  = 1,5₀ и  = 2₀, где ₀ – частота собственных колебаний подвешенной гири.

5.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна , Е₀ = 160 В/м, k = 0,51 м^–1. Найти вектор в точке с координатами х = 7,7 м в момент а) t = 0, б) t = 33 нс.

ВАРИАНТ 2

1. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой А = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь А/2: а) из крайнего положения, б) из положения равновесия.

2. Некоторое тело качается около оси с периодом Т₁ = 0,5 с. Если к нему прикрепить грузик с массой m = 50 г на расстоянии см ниже оси, то оно качается с периодом Т₂ = 0,6 с. Найти момент инерции тела относительно оси качания.

3. Катушка, индуктивность которой L = 310^–5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин см² и расстоянием между ними мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственной частоте контура соответствует длина волны 750 м?

4. Через сколько времени энергия колебаний камертона с частотой  = 600 Гц уменьшится в n = 10⁶ раз, если логарифмический декремент затухания равен  = 0,0008?

5. Скорость распространения продольных волн в земной коре равна ₁ = 14 км/с; скорость поперечных волн ₂ = 7,5 км/с. Определить угловое расстояние  от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на время t = 91с раньше поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.

ВАРИАНТ 3

1.Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

2.Определить период колебаний ртути, находящейся в U – образной трубке. Площадь сечения трубки S = 0,3 см², масса ртути m = 121 г.

3.Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C = 22 мкФ, катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U₀ = 180 В и частотой  = 314 с^–1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

4.Под действием внешней вертикальной силы тело, подвешенное на пружине, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону . Найти работу силы F за период колебания.

5. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше ₀ = 1250 Гц, если а) труба закрыта с одного конца; б) труба открыта с обоих концов. Длина трубы см. Скорость звука 340 м/с. Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения.

ВАРИАНТ 4

1. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой  = 500 Гц и амплитудой А = 0,02 см. Определить среднее значение скорости и ускорения точки на пути от ее крайнего положения до положения равновесия, найти максимальные значения этих величин.

2. Два диска могут вращаться около осей, являющихся продолжением одна другой. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны J₁ и J₂. Диски соединены пружиной, коэффициент кручения которой равен G. Определить период, с которым будут колебаться диски, если их повернуть в противоположных направлениях, закручивая при этом пружину, и отпустить.

3. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U₀ = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи I₀ = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.

4. Шарик массой т = 50 г подвешен на невесомой пружине жесткостью = 20 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с циклической частотой ₁ = 18 с^–1 он совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой А₀ = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на  =. Найти работу вынуждающей силы за время, равное периоду колебаний. Во сколько раз найденное значение меньше той максимальной работы, которую может совершить вынуждающая сила за период?

5.Точка А находится на расстоянии r = 1,5 м от точечного изотропного источника звука частоты  = 600 Гц. Звуковая мощность источника N = 0,80 Вт. Пренебрегая затуханием волн и считая скорость звука в воздухе  = 340 м/с, найти для точки А: а) амплитуду колебаний давления (р)₀ и ее отношение к давлению воздуха; б) амплитуду колебаний частиц среды; сравнить ее с длиной волны звука.

ВАРИАНТ 5

1. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 см и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

2.Два шара с массами т₁ = 1,0 кг и т₂ = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень. Шары связаны друг с другом легкой пружинкой с жесткостью = 24 Н/м. Левому шару сообщили начальную скорость ₁ = 12 см/с. Найти: а) частоту колебаний системы в процессе движения; б) энергию и амплитуду колебаний.

3. В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.

4. Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой F₀ = 2,5 Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора  = 100 с^–1 и коэффициент сопротивления r = 0,50 кг/с.

5. Найти отношение частот основного тона на двух одинаковых струнах после того, как одну из них упруго растянули на ₁ = 2,0 %, а другую на ₂ = 4,0 %.

ВАРИАНТ 6

1. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями , , см. Написать уравнение результирующего колебания. Начертить векторную диаграмму сложения амплитуд.

2. Тело совершает крутильные колебания по закону . Найти угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t = 0.

3. Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.

4. Шарик массы т = 50 г подвешен на невесомой пружине жесткости = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой  = 25,0 с^–1 шарик совершает установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на . Найти добротность осциллятора.

5. Источник незатухающих гармонических колебаний движется по закону . Определить смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника через одну секунду после начала колебаний, если скорость распространения волн  = 340 м/с.

ВАРИАНТ 7

1.Точка участвует в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями: , , (смещения даны в см). Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение движения.

2.Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в течение одного периода в три раза. На сколько процентов период колебания больше, чем при отсутствии причины, вызывающей затухание?

3. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током 60.

4. Тело массой т = 10 г совершает затухающие колебания с максимальным значением амплитуды 7 см, начальный фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6 с^–1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид см. Найти: 1) уравнение (с числовыми коэффициентами) собственных колебаний; 2) уравнение (с числовым коэффициентами) внешней периодической силы.

5. Определить частоту колебаний в трубе длиной 80 см при температуре воздуха 16 С: а) открытой; б) закрытой.

ВАРИАНТ 8

1.“Зайчик” колеблется гармонически с некоторой неизменной частотой относительно шкалы, которая, в свою очередь, совершает гармонические колебания по отношению к стенке. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частотах колебаний шкалы ₁ = 20 Гц и ₂ = 22 Гц частота биений “зайчика” относительно стенки оказывается одинаковой. При какой частоте  колебаний частота биений “зайчика” станет вдвое больше?

2.Какова общая сумма путей S, пройденных назад и вперед колеблющейся точкой до полного затухания колебаний, если начальная амплитуда равна А₀ = 1 мм, а логарифмический декремент затухания  = 0,002?

3. Катушка длиной см и площадью поперечного сечения S =10 см² включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

4. Под действием момента сил тело совершает вынужденные крутильные колебания по закону . Найти работу сил трения, действующую на тело за период колебания.

5. На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний с частотой ₀ = 1700 Гц и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника со скоростью и = 6,0 см/с. Найти частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука  = 340 м/с.

ВАРИАНТ 9

1.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: и . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

2. Уравнение затухающих колебаний задано в виде х = 5е^–0,25tsint, м. Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени: 0, Т, 2Т, 3Т и 4Т.

3. Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости С = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом для переменного тока частоты  =314 с^–1.

4. Ружейная пуля лежит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз изменяется высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука принять равной 333 м/с.

5. На струне длины 120 см образовалась стоячая волна, причем все точки струны с амплитудой смещения 3,5 мм отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания?

ВАРИАНТ 10

1.Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

2.Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же сторону) – на 4 см. Найти время релаксации, т. е. время в течение которого амплитуда уменьшится в е раз.

3.Конденсатор емкости С = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 В. Найти: а) частоту , при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а так же соответствующие токи через катушку и конденсатор.

4. Найти добротность математического маятника длины = 50 см, если за промежуток времени  = 5,2 мин его полная энергия уменьшилась в  = 4,010⁴ раз.

5. На расстоянии r = 100 м от точечного изотропного источника звука частоты 200 Гц уровень громкости L = 50 дБ. Порог слышимости на этой частоте соответствует интенсивности звука I₀ = 0,10 Вт/м², коэффициент затухания  = 5,010^–2 м^–1. Найти звуковую мощность источника.

ВАРИАНТ 11

1.За какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания, пройдет путь, равный: 1) половине амплитуды, если в начальный момент времени она находилась в положении равновесия; 2) одной трети амплитуды, если в начальный момент времени она находилась в крайнем положении?

2.Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания ₀ =1,50. Каким будет значение , если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы движение стало апериодическим?

3. Катушка и безиндукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I₁ = 0,5 А и I₂ = 0,6 А.

4. Определить разность фаз между колебаниями двух точек среды, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, если в среде распространяется плоская волна вдоль линии, соединяющей эти точки. Скорость распространения волны 340 м/с, частота колебаний источника 1000 Гц.

5.Источник звуковых колебаний частоты ₀ = 1000 Гц движется по нормали к стенке со скоростью и = 0,17 м/с. На этой же нормали расположены два неподвижных приемника П₁ и П₂, причем последовательность расположения приемников и источника И такая: П₁ – И – П₂ – стенка. Какой приемник зарегистрирует биения и какова их частота? Скорость звука 340 м/с.

ВАРИАНТ 12

1.Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам и . Найти максимальную скорость точки.

2.Начальная амплитуда колебаний математического маятника А₁ = 20 см, амплитуда после 10 полных колебаний равна А₁₀ = 1 см. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний Т = 5 с. Записать уравнение колебания.

3. Цепь, состоящую из последовательно соединенных безиндукционного сопротивления R = 16 Ом и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U₁ = 80 В и U₂ = 180 В.

4. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой  = 2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний ₀ = 680 Гц. Скорость звука в воздухе  = 340 м/с.

5.Стальная струна длины 100 см и диаметра d = 0,50 мм дает основной тон частоты  = 256 Гц. Найти силу ее натяжения.

ВАРИАНТ 13

1.Точка движется в плоскости XY по закону , , где А, В, – постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение точки в зависимости от ее радиус-вектора относительно начала координат.

2. В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре, заполненном идеальным газом с показателем адиабаты , находится поршень массы т с площадью сечения S. В положении равновесия давление газа равно р₀ и поршень делит цилиндр на две одинаковые части, каждая объемом V₀. Найти частоту малых колебаний поршня около положения равновесия, считая процесс в газе адиабатическим и трение ничтожно малым.

3. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения в 1 мм². Длина катушки 50 см, ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше ее активного сопротивления.

4. Медный стержень длины см закреплен в середине. Найти число продольных собственных колебаний его в диапазоне частот от 20 до 50 кГц. Каковы их частоты?

5. Найти модуль Юнга металла, если скорость звука в этом металле  = 4700 м/с и его плотность  = 8,610³ кг/м³.

ВАРИАНТ 14

1.Найти уравнение траектории точки, если она движется по закону: а) , ; б) , .

2.Часы, ход которых регулируется физическим секундным маятником, точно идут на Земле. Определить поправку за час для этих же часов, помещенных на Луне.

3. Переменное напряжение с частотой  = 314 с^–1 и амплитудой U₀ = 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки с активным сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?

4. Локомотив, движущийся со скоростью и = 120 км/ч дает гудок продолжительностью t₀ = 5,0 с. Найти продолжительность гудка для неподвижного относительно полотна дороги наблюдателя, если локомотив: а) приближается к нему; б) удаляется от него. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

5. Исходя из общего выражения для вектора Умова, найти среднее по времени значение проекции вектора Умова на ось ОХ для следующих плоских упругих волн, в среде с объемной плотностью : а) ; б) .

ВАРИАНТ 15

1. 

   Рис. 1.2.14

   Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,200 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора В. Омическим сопротивлением контура пренебречь.

2.Однородный стержень массы т совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 1.2.14). Правый конец стержня подвешен на невесомой пружине жесткости . Найти период колебаний стержня, если в положении равновесия он горизонтален.

3. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения: а) на конденсаторе; б) на катушке.

4. Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси ОХ в среде с плотностью  = 410³ кг/м³ и модулем Юнга Е = 100 ГПа. Найти проекции скорости и_х частиц среды в точках, где относительная деформация среды  = 0,010.

5. Источник звука, собственная частота которого ₀ = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на м. Скорость источника составляет  = 0,8 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота  = ₀.

ВАРИАНТ 16

1.На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа поданы напряжения и . 2.Определить траекторию луча на экране.

2.Маятник длиной см колеблется в кабине самолета. Каков период его колебаний: а) если самолет движется равномерно; б) если самолет движется горизонтально с ускорением а = 2,5 м/с²; в) если самолет планирует вниз под углом  = 15 к горизонту. Лобовым сопротивлением самолета пренебречь.

3. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется со временем по закону . Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает амплитудных значений.

4. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на х = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если дать ему небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания  = 3,1.

5. Стальная струна длины см и диаметра d = 1,00 мм натянута между полюсами электромагнита. При пропускании по струне переменного тока частоты  = 50 Гц на ней установилось п = 5 полуволн. Найти силу натяжения струны.

ВАРИАНТ 17

1.На вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа подаются напряжения и . Определить траекторию луча на экране.

2.Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает ее на х₀ = 5,0 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и отпущено. Описать характер движения тела. Найти период колебаний.

3. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током 60.