ргр-колеб

4. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потери энергии вследствие затухания составят 99 % энергии контура?

5. На расстоянии r₀ = 20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L = 30,0 дБ. Пренебрегая затуханием волны, найти уровень громкости L на расстоянии r = 10,0 м от источника и расстояние от источника, на котором звук не слышен.

ВАРИАНТ 18

1. На вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа подаются два одинаково направленных колебания и , на горизонтально отклоняющиеся пластины . Определить траекторию луча на экране осциллографа.

2.Определить период колебаний переднего колеса велосипеда, поднятого в вертикальное положение. Колесо состоит из обода, массу которого т = 3 кг можно считать равномерно распределенной по окружности с радиусом R = 35 см, и из укрепленного на ободе вентиля (т₂ = 50 г). Моментом инерции спиц и втулки пренебречь.

3. . На деревянное кольцо, диаметр которого d = 30 см, а поперечное сечение имеет форму круга, навита обмотка из медной проволоки, масса которой т = 2 кг. Обмотку присоединяют сначала к сети постоянного тока, затем к сети переменного тока ( = 50 Гц), причем действующее напряжение равно напряжению постоянного тока. В каком случае сила тока больше? Во сколько раз?

4. Каков логарифмический декремент затухания маятника длиной 0,8 м, если его начальная амплитуда 5 см, а через 5 минут амплитуда равна 0,5 см?

5. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой  = 1,45 кГц. На расстоянии r₀ = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды а₀ = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника амплитуда, смещения в  = 3 раза меньше а₀. Найти коэффициент затухания волны , амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

ВАРИАНТ 19

1. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде , В. Емкость конденсатора равна 10^–9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре; 2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

2.Шарик катается по дну сферической чашки. Предполагая колебания синусоидальными, определить их период. Радиус чашки R, радиус шарика r.

3. В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.

4. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания, равным 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

5. Наблюдатель со стороны моря слышит звук пароходного гудка. Когда наблюдатель и пароход находятся в покое, воспринимаемый наблюдателем звук соответствует частоте ₀ = 420 Гц. Когда пароход движется по направлению к наблюдателю, частота воспринимаемого звука 430 Гц. При движении парохода в направлении от наблюдателя частота равна 415 Гц. Определить скорость парохода в первом и втором случаях, если скорость звука в условиях опыта равна 338 м/с.

ВАРИАНТ 20

1.Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид: , А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

2. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлена шахта. Принимая Землю за однородный шар с плотностью  = 5,510³ кг/м³: а) показать, что при отсутствии трения тело, падающее в эту шахту, совершает гармонические движения; б) найти время  движения тела от поверхности Земли до ее центра.

3. В контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в п раз. Какую работу совершили при этом против электрических сил?

4. Найти время, за которое амплитуда колебаний в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в  = 2,0 раза, если частота колебаний  = 2,2 МГц.

5. Летучая мышь летит перпендикулярно стене со скоростью и = 6,0 м/с, издавая ультразвук частотой  = 4,510⁴ Гц. Звук каких двух частот слышит летучая мышь? Скорость звука принять равной 340 м/с.

ВАРИАНТ 21

1. Небольшой шарик массы т = 21 г, подвешенный на нерастяжимой изолированной нити на высоте h = 12 см от большой горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того, как ему сообщили некоторый заряд q, период колебаний изменился в n = 2 раз. Найти величину заряда q.

2.Затухающие колебания точки происходят по закону . Найти амплитуду смещения и скорость точки: а) в момент времени t = 0; б) в момент времени, когда точка достигает крайних положений.

3. Найти максимальный ток в цепи (рис.) и максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа К. Активное сопротивление пренебрежимо мало.

4. При частотах вынуждающей гармонической силы ₁ и ₂ амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти: а) частоту, соответствующую резонансу скорости; б) коэффициент затухания  и частоту  затухающих колебаний.

5. Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси ОХ. Коэффициент затухания волны  = 0,023 м^–1. В точке х = 0 уровень громкости L = 60 дБ. Найти уровень громкости в точке с координатой х = 50 м и координату х точки, в которой звук уже не слышен.

ВАРИАНТ 22

1. Математический маятник массой т = 100 г и длиной м совершает гармонические колебания по закону . Определить натяжение нити в момент времени t = T/2.

2.Найти добротность осциллятора, у которого: а) амплитуда смещения уменьшается в  = 2,0 раза через каждые n =110 периодов колебаний; б) собственная частота ₀ = 10 c^–1 и время релаксации  = 60 с.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U₀ и в момент t = 0 замкнули ключ. Найти: а) ток в цепи как функцию времени; б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке.

4. Найти разность фаз  между смещением x и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота колебаний ₀ = 50 с^–1 и коэффициент затухания  = 5,2 с^–1.

5.За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т₁ до Т₂? Скорость звука в воздухе определяется по формуле , где  – постоянная.

ВАРИАНТ 23

1.Стенные часы, ход которых регулируется математическим секундным маятником, точно идут на широте Москвы. Определить поправку за сутки для этих часов на экваторе.

2. Тело А массы т₁ = 1,00 кг и тело В массы т₂ = 4,10 кг соединены между собой пружиной (рис.). Тело А совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой а = 1,6 см и частотой  =25 с^–1. Пренебрегая массой пружины, найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на плоскость опоры.

3. Ток в колебательном контуре зависит от времени как , где I₀ = 9,0 мА, ₀ = 4,510⁴ с^–1. Емкость конденсатора С = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент t = 0.

4. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга. По этой дороге прокатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см под действием груза массою 1 кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10 кг.

5. Два источника колебаний, отстоящих на расстоянии d друг от друга, колеблются по одинаковому закону. Определить уравнение колебаний в точке А, лежащей на прямой, соединяющей источники, на расстоянии х от второго (x > d) источника.

ВАРИАНТ 24

1. Определить момент инерции тела массы т = 40 кг, совершающего колебания с периодом Т = 3,14 с, если расстояние от точки подвеса до центра тяжести м.

2. Небольшая магнитная стрелка совершает малые колебания вокруг оси, перпендикулярной к направлению внешнего магнитного поля. При изменении индукции этого поля период колебаний стрелки уменьшился в п = 5 раз. Во сколько раз изменилась индукция поля? Затухание пренебрежительно мало.

3. Контур (рис.) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом с индуктивностью L и проводящим стержнем массы т, который без трения может скользить по проводникам. Проводники расположены в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В. Расстояние между проводниками . В момент времени t = 0 стержню сообщили начальную скорость ₀. Найти закон движения х(t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.

4. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах ₁ = 400 с^–1 и ₂ = 600 с^–1 равны между собой. Найти частоту , при которой амплитуда смещения максимальна.

5. Если колок стальной струны, имеющей длину 150 см и диаметр 0,6 мм повернуть на 1/8 оборота, то звук струны повышается на тон (т. е. частота колебаний увеличится в раз). Диаметр колка 3 мм. Определить силу натяжения струны.