РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ОПТИКА

ВАРИАНТ 1

1.Пучок параллельных лучей шириной см падает на толстую стеклянную пластинку под углом , и, преломляясь, проходит в стекло. Определить толщину b пучка в стекле.

2. Рассеянный монохроматический свет с  = 0,60 мкм падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления n = 1,5. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к = 45 , равно  = 3,0.

3. Точечный источник света с  = 550 нм помещен на расстоянии а = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 2,00 мм. а) Какое минимальное число m_min открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях? б) При каком значении расстояния b от преграды до точки наблюдения получается минимальное возможное число зон? в) При каком радиусе r отверстия может оказаться открытой только одна центральная зона Френеля?

4. Некоторое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Длина трубки с веществом см. Найти постоянную Верде, если при напряженности поля кА/м угол поворота плоскости поляризации для одного направления поля и для противоположного направления поля.

5. Мю- и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы МэВ/с. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления среды, чтобы для -мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для -мезонов – нет.

ВАРИАНТ 2

1.Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол . На расстоянии см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние s между мнимыми изображениями источников в зеркалах.

2.Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30.

3. На пути световой волны с ₀ = 500 нм установлена большая прозрачная пластинка, в которой на площади, соответствующей для некоторой точки наблюдения полутора зонам Френеля, сделана круглая цилиндрическая выемка, обращенная в сторону распространения волны. Показатель преломления пластинки n = 1,500. При какой наименьшей глубине выемки интенсивность в точке наблюдения будет: а) максимальной; б) минимальной; в) равной интенсивности падающего света?

4. Монохроматический плоскополяризованный свет с круговой частотой проходит через вещество вдоль однородного магнитного поля с напряженностью Н. Найти разность показателей преломления для право- и левополяризованных по кругу компонент светового трека, если постоянная Верде равна V.

5. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной мм, другую – мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает светового потока, вторая . Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.

ВАРИАНТ 3

1.Луч света переходит из среды с показателем преломления в среду с показателем преломления . Угол между отраженным и преломленным лучами . Показать, что , где – угол падения.

2.В схеме с бипризмой Френеля расстояние от светящейся щели S до бипризмы а = 0,300 м, расстояние от бипризмы до экрана b = 0,700 м. Показатель преломления бипризмы n = 1,50, ₀ = 500 нм. Определить: а) при каком значении преломляющего угла призмы ширина х интерференционных полос, наблюдаемых на экране будет равна 0,400 мм; б) максимальное число N полос, которое может наблюдаться в этом случае.

3. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна ₀. Какова будет интенсивность  в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля; б) половину 1-й зоны Френеля; в) полторы зоны Френеля; г) треть 1-й зоны Френеля?

4. Естественный свет падает на систему из трех последовательно расположенных одинаковых поляризаторов, причем плоскость пропускания среднего поляризатора составляет угол с плоскостями пропускания двух других поляризаторов. Каждый поляризатор обладает таким поглощением, что при падении на него линейно-поляризованного света максимальный коэффициент пропускания составляет ? Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы?

5. Одна из спектральных линий атомарного водорода имеет длину волны нм. Найти доплеровское смещение этой линии , если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией МэВ (поперечный эффект Доплера).

ВАРИАНТ 4

1.Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала если: а) при расстоянии между предметом и изображением см поперечное увеличение Г= –2,0; б) при одном положении предмета поперечное увеличение , а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние см, поперечное увеличение

2.При освещении клиновидной прозрачной пластинки зеленым светом (₀ = 550 нм) на части пластинки наблюдается 36 интерференционных полос равной толщины (остальная часть пластинки освещена равномерно). Какое число полос N будет наблюдаться, если осветить пластинку вместо зеленого красным светом (₀ = 660 нм), степень монохроматичности которого  /  в 1,20 раза меньше, чем у зеленого света ?

3. На фотопленке, отстоящей на = 40 см от небольшого предмета, хотят получить его голограмму, где были бы записаны детали размером d = 10 мкм. Длина волны света  = 0,60 мкм. Каким должен быть размер фотопластинки?

4. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов и оптической осью пластинки равен . Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50 – 0,60 мм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора? Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей в этом интервале волн считать .

5. По некоторой прямой движутся в одном направлении наблюдатель со скоростью и впереди него источник света со скоростью . Собственная частота света равна . Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель.

ВАРИАНТ 5

1.На поверхности слоя четыреххлористого углерода толщиной 4,0 см с показателем преломления плавает слой воды толщиной 2,0 см с показателем преломления . На какой кажущейся глубине будет находиться дно сосуда при нормальном падении луча?

2. На пленку толщины b = 367 нм падает под углом параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = 1,40 (изменения n в зависимости от  заключены в пределах 0,01). В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой, если: а) = 30; б) = 60 ?

3. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 60 к нормали.

4. Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора которой на оси X и Y перпендикулярны к направлению ее распространения и определяются следующими уравнениями:

а)

б)

в) ?

5. Изучается спектр звезды, лежащий в плоскости земной орбиты. На сколько будут отличаться в спектре звезды два измерения длины волны линии мкм, если первое сделано при движении Земли по направлению к звезде, а второе – через полгода, когда направление движения Земли на орбите изменится на противоположное.

Вариант 6

1.Луч света проходит через призму с преломляющим углом и показателем преломления . Показать, что при симметричном ходе луча через призму: а) угол отклонения луча минимален; б) справедлива соотношение .

2. Расположенная вертикально проволочная рамка затянута мыльной пленкой. При освещении пленки зеленым светом с ₀ = 530 нм и степенью монохроматичности  /  = 40 на верхней части пленки наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Оценить толщину пленки.

3. Свет с длиной волны  = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом = 30 к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

4. Свет проходит через систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны 497 нм – пропускаться наполовину. Постоянная вращения для этих длин волн равна соответственно 41,5 и 31,1 угл.град/мм.

5. На стеклянную плоскопараллельную пластину падает по нормали плоская монохроматическая волна интенсивности . Показатель преломления пластины для данной длины волны , коэффициент поглощения м^–1. Толщина пластины см. Длина когерентности волны много меньше . Найти интенсивность света, прошедшего через пластинку без учета отражений.

Вариант 7

1.На стеклянную призму с преломляющим углом и показателем преломления 1,5 падает луч света под углом . Найти угол преломления луча при выходе из призмы.

2. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После кого, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления n жидкости.

3. Радиусы окружностей, разграничивающих непрозрачные и прозрачные кольца амплитудной зонной пластинки, имеют значения , где  = 1,000 мм, m = 1, 2… Определить главное фокусное расстояние в пластинке для длин волн : а) 400 нм; б) 580 нм; в) 760 нм.

4. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации которого Р = 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол ?

5. В некоторой среде распространяется плоская монохроматическая световая волна. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны . На сколько процентов уменьшается интенсивность света при прохождении пути, равного а)мм; б)мм; в) 1,0 м; г) 4,06 м?

ВАРИАНТ 8

1.Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти преломляющий угол.

2. Клиновидная пластинка ширины а = 100,0 мм имеет у одного края толщину b₁ = 0,358 мм, а у другого b₂ = 0,381 мм. Показатель преломления пластинки n = 1,50. Под углом = 30 к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света  = 655 нм (красный цвет). Определить ширину х интерференционных полос (измеренную в плоскости пластинки), наблюдаемых в отраженном свете, для случая, когда степень монохроматичности  /  равна: а) 5000; б) 500.

3. Монохроматический свет падает нормально на щель ширины b = 11 мкм. За щелью находится тонкая линза с фокусным расстоянием f = 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найти длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка на экране равно х = 50 мм.

4. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляризаторами так, что ее оптическая ось составляет угол с плоскостями пропускания поляризаторов. При какой минимальной толщине пластинки свет с нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления .

5. Фазовая скорость света в некоторой среде изменяется а) с частотой света по закону ; б) с длиной волны по закону – константы. Найти значение групповой скорости .

ВАРИАНТ 9

1.Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала если: а) при расстоянии между предметом и изображением см поперечное увеличение Г= –2,0; б) при одном положении предмета поперечное увеличение , а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние см, поперечное увеличение

2. 9. В схеме, предложенной Ллойдом, световая волна, падающая на экран Э непосредственно от светящейся щели S₁ интерферирует с волной, отразившейся от зеркала 3 (рис.). Расстояние от щели до плоскости зеркала h = 1,00 мм, расстояние от щели до плоскости экрана = 1 м, длина световой волны ₀ = 500 нм. Определить ширину интерференционных полос х.

3. 1. Определить, при каком значении отношения х = b/d дифракционный максимум m-го порядка будет иметь: а) максимальную интенсивность; б) интенсивность, равную нулю. Интенсивность падающего на решетку света и период решетки d предполагаются заданными.2. Найти отвечающие максимуму интенсивности значения х для максимума а) 1-го; б) 2-го; в) 3-го порядка. 3. Найти значения х, при которых интенсивность обращается в ноль, для максимума а) 1-го; б) 2-го; в) 3-го порядка.

4. Монохроматический пучок света проходит через стопу из одинаковых плоскопараллельных пластинок, каждая толщиной см. Коэффициент отражения от каждой поверхности пластинок . Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света . Пренебрегая вторичным отражением света, определить показатель поглощения данного стекла.

5. Зависимость показателя преломления от длины волны в вакууме для некоторой среды определятся формулой , где и константы. Найти выражения (через ) для групповой скорости u света в данной среде.

ВАРИАНТ 10

1.Собирающая линза с показателем преломления п₁ = 1,5 дает действительное изображение на расстоянии 0,1м от нее. Если предмет и линзу погружают в воду, не изменяя расстояния между ними, то изображение получается на расстоянии 0,6м от линзы. Найти фокусное расстояние линзы. Показатель преломления воды = 1,33.

2. Найти для эталона Фабри-Перо, толщина которого d = 2,5 см: а) максимальный порядок интерференции света с длиной волны  = 0,50 мкм; б) дисперсионную область , т. е. спектральный интервал длин волн, для которого еще нет перекрытия с другими порядками интерференции, если наблюдение ведется вблизи  = 0,50 мкм.

3. На пути плоской световой волны с  = 0,54 мкм поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 50 см, непосредственно за ней – диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии b = 75 см от диафрагмы – экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

4. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускать светового потока, если постоянная вращения кварца .

5. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластинки толщины мм, если массовый показатель ослабления для данной длины волны .

ВАРИАНТ 11

1.Трехгранная призма с преломляющим углом 60˚ дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37˚. Какой угол наименьшего отклонения дает эта призма в воде?

2. . На поверхности стекла находится пленка воды. На нее падает свет с длиной волны  = 0,68 мкм под углом = 30 к нормали. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки (из-за испарения), если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения t = 15 мин.

3. Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с  = 670,8 нм, которая состоит из двух компонентов, отличающихся на  = 0,015 нм. Найти: а) в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области  = 670 нм.

4. На пути частично-поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора обнаружили, что наименьшая интенсивность света равна . Если же перед поляризатором поместить пластинку в четверть волны, оптическая ось которой ориентирована под углом к плоскости пропускания поляризатора, то интенсивность света за поляризатором становится равной , где . Найти степень поляризации падающего света.

5. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны пм проходит через алюминиевый экран толщиной см. Какой толщины свинцовый экран будет ослаблять данный пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно 3,48 и .

ВАРИАНТ 12

1.На высоте h над поверхностью воды расположен точечный источник света S. Где будет находиться изображение этого источника, даваемое плоским зеркальным дном сосуда, если смотреть по вертикали вниз? Глубина сосуда с водой d, показатель преломления воды 1,33.

2.Плоская световая волна с  = 0,70 мкм падает нормально на основание бипризмы, сделанной из стекла (n = 1,520) с преломляющим углом = 5,0. За бипризмой (рис.) находится плоскопараллельная стеклянная пластинка, и пространство между ними заполнено бензолом (n = 1,500). Найти ширину интерференционной полосы на экране Э, расположенном за этой системой.

3. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость. На расстоянии b = 100 см за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню: а) отношение интенсивностей первого максимума и соседнего с ним минимума; б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами х = 0,63 мм.

4. На пути естественного пучка света поместили два несовершенных поляризатора. Оказалось, что при параллельных плоскостях пропускания поляризаторов эта система пропускает в раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Найти степень поляризации света, которую создает: а) каждый поляризатор в отдельности; б) вся система при параллельных плоскостях пропускания поляризаторов.

5. При прохождении в некотором веществе пути интенсивность света уменьшается в два раза. Во сколько раз уменьшится при прохождении пути 3?

ВАРИАНТ 13

1.Сходящийся пучок лучей падает на выпуклое зеркало так, что точка пересечения продолжений этих лучей находится на оси зеркала на расстоянии 20 см от него. После отражения эти лучи пересекают оптическую ось на расстоянии 0,6м от зеркала. Чему равно фокусное расстояние зеркала?

2. Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества (рис.). Для света длины волны в вакууме ₀ = 480 нм показатель преломления пластинки n = 1,44, показатель преломления пленки n = 1,20, показатель преломления воздуха n₀ = 1. При какой минимальной толщине пленок а свет указанной длины волны будет проходить через пластинку без потерь на отражение?

3. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на h = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.

4. Степень поляризации частично-поляризованного света равна Р = 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

5. Какова должна быть максимальная скорость источника излучения, чтобы при расчете эффекта Доплера можно было пользоваться приближенной формулой ? Погрешность в определении частоты должна быть не более 1%.

ВАРИАНТ 14

1.Человек смотрит в вогнутое сферическое зеркало и видит прямое изображение своего глаза. Угловой размер этого изображения в 1,5 раза больше углового размера изображения, которое получилось бы в плоском зеркале, помещенном на таком же расстоянии, равном 20 см. Найти радиус кривизны зеркала.

2. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления n = , где n – показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны ?

3. При нормальном падении света на дифракционную решетку ширины 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить: а) период этой решетки; б) при какой ширине решетки с таким же периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с  = 460,0 нм, компоненты которого отличаются на 0,13 нм.

4. Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно-поляризованный свет с после прохождения ее: а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации, б) станет поляризованным по кругу.

5. Одна из спектральных линий, испускаемых возбужденными ионами , имеет длину волны нм. Найти доплеровское смещение этой линии, если ее наблюдать под углом к пучку ионов, движущихся с кинетической энергией МэВ.