книги из ГПНТБ / Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений

Рис. 7. Схема расположения массива походных данных на планшете.

1 — матрица (32 порядка) результативных значений; г — полоски результативных зна ­ чений, запоминающихся в ОП; з — полоски результативных значений, засылаемых на МБ; I — исходное поле точек А^, II — упорядоченное поле точек в ОП; III — положение резуль­ тативных точек относительно окрестности радиуса R \ s — шаг результативной сети; хц, уа — начало условной системы координат; X, Y — прямоугольные координаты.

Представим часть оперативной памяти в виде квадратной матрицы с номерами строк / и столбцов і (рис.7).. Затем выберем начало услов­ ной системы координат х0 , у0 в верхнем левом углу и координаты всех точек проведем к этой системе (х, у), х = х0 — xk, у = у0 — -I/ft-

Вычислим номер ячейки ОП как 3 (т [/] -)- [і]), где m —• число столбцов квадратной матрицы, а [/], [г] — целые части от дробей

вычислен номер, последовательно в три ячейки заносятся значения xk,

50

точки, расстояние между которыми меньше s, не попали в один узел,

памяти машины в ячейках i, j , сохраняя неизменными свои коорди­

точек, которые заведомо не входят в окрестность точки счета. Это приводило бы к значительной непроизводительной потере машинного времени.

не решается, если эти условия нарушаются, то предусматривается увеличение области 2R настолько, чтобы эти условия выполнялись. Вычисленная средняя плотность используется для автоматического

полинома по числу точек, приблизительно равному 14. Такое коли­ чество Ак внутри R дает необходимую точность восстановления функции.

Когда точка счета находится в центре окрестности радиусом R, расширение окрестности происходит добавлением шагов во все сто­ роны от нее. Когда точка счета расположена на краю области зада­ ния функции, расширение окрестности происходит добавлением шагов в сторону поля счета (см. рис.7).

Для сохранения постоянной точности вычислений по всей резуль­ тативной матрице алгоритм осуществляет анализ точности исходной и результативной функций. Для этого проводится построение интер­ полирующего полинома, в котором все точки входят с весом Рк = 1,

и происходит вычисление среднеквадратических погрешностей отно­ сительно построенного полинома для всех точек, участвующих в счете. Если в исходной функции обнаруживаются точки, которые не удов­ летворяют условию

то они считаются точками с грубыми погрешностями, исключаются из счета, а их значение и координаты выдаются на печать (рис.8).

ных данных в мгл, либо задаваемая одновременно с исходными данными, либо получаемая в предыдущих блоках АСО.

Необходимо, чтобы поле счета при'переходе от одной результа­ тивной матрицы к другой образовывало непрерывную систему точек.

по первой элементарной матрице используются примыкающие к пей части соседних матриц (см. рис. 7). Аналогично составляется подоб-

52

ное поле счета при вычислении функции по последующим матрицам. В процессе работы алгоритма значения результативной функции формируются в виде квадратной матрицы 20 порядка, а выдаются значения результативной функции в виде квадратной матрицы 16 порядка. Боковая полоса — 4 X 20 точек и нижняя — 4 X 16 точек хранятся и используются при формировании результативного поля смежных квадратов. Тем самым, за счет незначительного перекрытия рядом лежащих результативных матриц достигается непрерывность результативного поля, а за счет перекрытия исходного поля сохра­ няется постоянная точность на всей площади.

Изложенный алгоритм используется в нескольких (например, редуцирование) задачах, в том числе в задаче интерполяции функции, рассматриваемой в настоящей главе. С помощью этого алгоритма решаются задача интерполяции (вычисление функции в узлах квадратной сети) и ряд ее модификаций.

3.ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ

зующую изложенный метод интерполяции. В результате счета были

характеризуют точность метода. В (V.10) s — число точек, результа­ тивных в матрице К01. В табл. 8 приводятся результаты этих рас­ четов.

Из табл. 8' видно, что при точно заданных потенциальных функциях наименьшая погрешность получается в том случае, когда

53

найдем такие параметры, при которых погрешность ô результативной функции U (s, s) равнялась бы (или была бы близка) погрешности е исходной функции U (х, у). Эти параметры будем называть опти­ мальными для данной задачи. Их значение определим на моделях,

Для оценки точности б функции U (s, s) вычислялись погрешности по (V.10). Одновременно для характеристики точности совпадения

кследующим выводам:

1.При сохранении s = 1 км постоянным (табл. 9) и изменении в существует минимум среднеквадратической погрешности ô2 и велн-

'чина его различна при разном количестве точек (переменном ра­ диусе R).

54

2. При одновременном изменении s u e наблюдается минимум среднеквадратической погрешности о2 для данной е. Количество

Как отмечалось в предыдущем разделе, задачу интерполяции можно использовать и при вычислении Ѵхг, Ѵуг, Ѵ^, Ws, tg <p. Для сглаживания нужно использовать Pk = 1, но в этом случае численные значения параметров будут уже другие [81].

55-

Задача вычисления изолиний некоторой функции и их координат по значениям этой функции, заданным в узлах неравномерной сети, оформлена в виде стандартной программы СП-0154.

Г Л А В А VI

ТРАНСФОРМАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ

Задача трансформации потенциальных функций была одной из первых, в которой в 50—60 годы были применены в разведочной геофизике ЭВМ [92]. Это привело к тому, что в большинстве экспе­ диций различного вида трансформации (пересчеты) наиболее широко

помощью которых получают распределение некоторых функций, эквивалентных указанным, но с невысокой точностью. На ЭВМ эти пересчеты осуществляются различными строгими и достаточно сложными операторами (с помощью преобразования Фурье, рядов

Исторически сложилась точка зрения, согласно которой преобра­ зование Vz I в Vzz 12 = о на плоскости z < 0 делается для так называемого «разделения» полей, т. е. выделения региональной и ло­ кальной составляющих. Обычно под региональным фоном (региональ­ ной составляющей) подразумеваются поля очень спокойные, плавно меняющиеся на значительных площадях и обусловленные достаточно глубокими региональными геологическими объектами.

Некоторые исследователи [92, 104] отмечали условность этих понятий, содержание которых меняется в зависимости от поставлен­ ной геологической задачи. Например, при изучении строения пред­ горных прогибов как единой структуры под региональным фоном

56

можно понимать влияние границ земной коры, при изучении строения осадочной толщи прогиба региональный фон можно считать обуслов­ ленным строением фундамента прогиба (его внешним и внутренним бортами) и т. д., причем соответственно меняется и понятие локальных

круга геологических задач: 1) поисках структур в осадочном чехле; 2) выявлении простираний складчатости в структурно-тектонических этажах; 3) изучении тектонического строения фундамента (выявление блоков и простираний складчатости); 4) изучении строения земной коры и т. д. Естественно, такое разнообразие задач, к тому же гео­ логических, т. е. неформализованных и нечетких, не может быть названо постановкой задачи трансформации. Видимо, единую а общую постановку задачи невозможно сформулировать, если транс­ формации преследуют геологические цели (по-видимому, геологи­ ческие задачи должны быть четко определены и формализованы).

Такая неопределенность в геолого-геофизической трактовке за­ дачи привела к разработке очень большого числа методов и безре­ зультатным поискам такого метода, который полностью отделял бы гравитационное влияние одних аномальных масс от постороннего, мешающего регионального фона. Известно, что аномалии силы тяжести, изображаемые на картах, отражают суммарное влияние всех аномальных тел и выделить полностью слагаемые одного порядка из этого общего суммарного влияния задача столь же неопре­ деленная, как и решение обратной задачи без дополнительных дан­ ных. Неоднозначность полного разделения полей вытекает из того, что одному и тому же аномальному полю может удовлетворять бес­ конечно большое распределение различных масс.

После применения трансформаций любого вида получаются функции, нередко еще более сложные по физическому смыслу, чем исходные поля, так как преобразованным аномалиям силы тяжести соответствуют «перераспределенные» исходные массы. Например, методы осреднения приводят к тому, что исходные массы постоян­

Многолетний опыт и расчеты на моделях, проведенные много­ численными исследователями, показывают, что при всех существую­

какая-то неизвестная доля регионального фона. В настоящее время проблему преобразования (разделения) полей следует понимать как применение различного вида операций преобразований (транс­ формаций) аномалий силы тяжести для «. . . подчеркивания интен­ сивности и улучшения локализации объекта поисков» [104]. Для обозначения получаемых при этом преобразованиях аномалий сле­

57

Термин «локальные аномалии» следует применять в тех случаях, когда разделение полеіі производится полностью (для одного из слагаемых можно решить прямую задачу.) Например, локальная аномалия может быть получена при решении прямой задачи либо региональный фон может быть получен как гравитационное влияние фундамента с известной глубиной и строением и т. п •

Численный метод и алгоритм, излагаемые ниже, позволят вычис­ лить вертикальную производную исходной функции, значения функ­ ции на плоскости верхнего полупространства, остаточные аномалии и вертикальную производную исходной функции. Для всех транс­ формированных функций можно вычислять розы простирания изо­ линий.

2) построение линейных операторов, основанное на теории случай­ ных функций [17, 23]; 3) конструирование (самое обширное направ­ ление) квадратурных формул при различных способах аппроксимации подынтегральной функции в (VI.3).

где Р (х, у, z) — вид ядра преобразования, определяющий тип транс­ формации.

Из разнообразных видов трансформаций наиболее широко при­ меняются вычисление функций У* (х, у, z) в верхнем полупростран­ стве, вычисление остаточных аномалий Ѵг (х, у, z) — Vz (х, у, 0) и вычисление вертикальной производной функции Ѵг. Для этого, как известно, используется интеграл Пуассона:

4-со

жение (VI.4) позволяет производить расчеты пространственного распределения потенциальных полей.

* Для удобства записи информации в программе п формулах (VI.4), (VI.5) записывается положительное значение высоты.

58

Остаточные аномалии вычисляются как разность значений

Уг (х, У, 0) и Ѵг (х, у, z).

Вертикальные производные гравитационного потенциала более

по квадратной области со стороной 2R, определяемой размерами палетки. Подынтегральная функция заменяется ступенчатой — эле­ ментарными квадратиками с шагом s, а значения Ѵг (х, у, 0) отно­ сятся к их центрам; интегрирование ведется по формуле прямо­ угольников.

и вторые вертикальные производные соответственно находятся по формулам

Интеграл (VI.5) при z = 0 становится несобственным, поэтому вычисления Ѵ2г ведутся при очень малой высоте z, такой, чтобы с достаточной точностью V22 (х, у, z) œ Vzz (х, у, 0).

59