книги из ГПНТБ / Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие

i проходит раньше всех сигналов, представляющих X, то сигнал, соответствующий значению функции X 1, появится на выходе схемы лишь во втором такте. Заметим, что схема (рис. 41) работает лишь при выполнении условия

При синтезе многозначных схем в этой системе по канонической форме (2.16) выполнить такое условие, учитывая соотношения (2.17), (2.19), не трудно. Если же по какой-либо причине необходимо реа­ лизовать функцию (2.15) без дополнительного условия (3.1), то можно воспользоваться схемой на рис. 42.

Посредством схемы на рис. 41 можно реализовать также и функцию X Y (2.21). Для этого необходимо на считывающую обмотку феррито-

- fit 1

ьти

на выходе схемы будет отрабатываться значение функции (2.21) при ограничении

благодаря произвольному выбору значения у в канонической форме

(2.26).

В рассматриваемой. полной системе реализация характеристиче­ ских функций сложнее реализации операций объединения и пересече­ ния. Так как каноническая форма (2.26) содержит небольшое число характеристических функций, то она наиболее удобна для синтеза комбинационных схем в системе теоретико-множественных операций при фазо-импульсном принципе представления информации [81. Кро­ ме того, каноническая форма (2.26) позволяет удачно решить пробле­ му синхронизации, сущность которой состоит в следующем. Пусть

ко во втором такте. Если же Р > alt а 2, то импульс Р может появить­ ся на выходе схемы в первом такте.

Таким образом, для правильной работы схемы входные переменные должны изменять свои значения не чаще, чем один раз за два такта. Однако для схемы, реализованной по канонической форме (2.26), вход­ ные переменные могут изменять свои значения в каждом такте. Зна­ чение переключательной функции будет всегда отрабатываться с по­ стоянным запаздыванием в один такт.

Двухместные операции, входящие в состав полной системы, описан­ ной в § 2.4, можно реализовать схемами на основе двоичных тригге­ ров и импульсных схем типа И и ИЛИ.

Следовательно, при фазо-импульсном принципе представления информации можно построить многозначные логические элементы, сложность которых не зависит от к. При этом широко используются известные схемы, применяемые при реализации устройств, работаю­ щих в двоичном структурном алфавите. Отметим еще одну характер­ ную особенность фазо-импульсного принципа представления информа­ ции. Некоторые многозначные логические элементы без существен­ ных схемных изменений могут реализовать определенные множества переключательных функций. Примером могут служить функции Js (х). Схемы для JSl (х) и J s, (х) отличаются только режимом работы (вместо sx на вход элемента подается сигнал s2). Другой пример. Функции х + 1 (mod k) и min (х, у) реализуются на ферритовом сердечнике с тремя обмотками. Отличие состоит только в том, что одна из обмоток элемента для первой функции имеет удвоенное коли­ чество витков.

§ 3.3. Многозначные логические элементы при частотно-гармоническом принципе представления информации

При использовании частотно-гармонического принципа представ­ ления информации каждому значению истинности i £ Ek соответ­ ствует определенная частота гармонических колебаний со,. В этом случае двухместные операции системы Россера — Тьюкетта могут выполняться с помощью частотно-гармонического запоминающего элемента — спектротрона, имеющего помимо питающего два анало­ гичных информационных входа [15]. Реализация операций max (х, у) и min (х, у) осуществляется при трехтактном режиме питания спект­ ротрона. В первом такте обеспечивается накопление на емкости фильт­ ра заряда большего, чем в любом из устойчивых состояний. В резуль­ тате этого устанавливается максимальная резонансная частота кон­ тура. Во втором (информационном) такте на входы спектротрона поступают колебания с частотами, соответствующими значениям входных переменных х и у. При этом емкость фильтра спектротрона разряжается до величины, соответствующей настройке контура на максимальную частоту сигнала, поступающего на его информационный

82

вход. Во время третьего такта состояние спектротрона сохраняется за счет поступления на его питающий вход сигнала со спектором час­ тот о)0, со*_1, соответствующих всем значениям истинности из множества Ek. В этом такте обеспечивается выдача результата.

Элемент, реализующий операцию min (х, у), отличается от преды­ дущего тем, что источник смещения меняет знак обратной связи.

Во время первого такта в этом элементе происходит разряд емкости фильтра, и резонансная частота контура спектротрона становится ми­ нимальной.

(Д2) — нормально открыт. На входы ключей /(/ и К2 поступают сиг­ налы с частотами co*_i и о)0 соответственно. Если х = s, на выходе фильтра появляется управляющий потенциал, который обеспечивает переключение ключей К1 и К2, вследствие чего на выходе элемента появляется сигнал с частотой со*_i. При х Ф s управляющего потен­ циала на выходе фильтра нет, поэтому на выходе элемента получим сигнал с частотой со0. Отметим, что на таком элементе операция У5 ( а ) выполняется за один такт.

Реализация констант, входящих в полную систему Россера — Тьюкетта, может осуществляться соответствующим набором генераторов гармонических колебаний или частотных спектров.

Операция объединения, входящая в полную систему теоретикомножественных операций, при частотно-гармоническом принципе представления информации может быть реализована с помощью сумми­ рующей цепочки (линейного смесителя) резисторного или емкостного типа (рис. 44).

Любая из характеристических функций реализуется схемой (рис.45),

83

ключ К открывается напряжением с выхода детектора Д. В резуль­ тате этого на выходе схемы появится сигнал с частотой со,-, который соответствует значению i функции Х ‘. При X = ©сигнала на выходе схемы нет.

С помощью этой схемы можно также реализовать и функцию Х у (2.21). Для этого необходимо на вход ключа К подать сигнал, соот­ ветствующий Y.

Реализовать операцию пересечения при представлении информа­ ции частотой гармонических колебаний трудно. Поэтому рассмотрим элемент, реализующий операцию совпадения (см. § 2.3). Один из ва­ риантов схемы этого элемента (рис. 46) содержит преобразователь частоты в напряжение ПЧН и управляемый резонансный контур УК.

В качестве ПЧН можно использовать любой частотный детектор. Питающий вход контура УК подсоединен к шине х, а вход ПЧН — к шине у. Сигнал с выхода ПЧН, являющийся функцией частоты на его входе, управляет резонансной частотой УК- Характеристику кон­ тура выбирают так, чтобы его резонансная частота всегда равнялась частоте сигнала на входе ПЧН. Полоса пропускания контура во всем диапазоне его перестройки должна быть меньше, чем расстояние по оси частот между любыми двумя гармоническими составляющими входного сигнала. В этом случае колебания на контуре, а следовательно и на выходе элемента совпадения, появятся только тогда, когда среди гармонических составляющих входного сигнала будет присутство­ вать составляющая с частотой, равной частоте сигнала на входе у.

Отметим, что для синтеза многозначных комбинационных схем из элементов, реализующих теоретико-множественные операции при частотно-гармоническом принципе представления информации, удоб­ но пользоваться каноническими формами (2.27) — (2.29). Формы (2.28) и (2.29) допускают довольно значительные упрощения путем вынесения переменных за скобки. Формы (2.27) и (2.29) не содержат операций пересечения двух переменных величин, схемная реализация которых, как показано выше, затруднительна. Те операции пересече­ ния, которые встречаются в канонических формах (2.27) и (2.29), представляют собой операции вида iX, то есть операции над констан­ той и переменной величиной. Эти операции можно реализовать с по­ мощью фильтра, настроенного на частоту и,-, соответствующую кон­ станте i.

84

§ 3.4. Амплитудно-импульсные многозначные логические элементы

Амплитудно-импульсный принцип представления информации явля­ ется в настоящее время единственным принципом, для которого из­ вестны простые магнитные запоминающие элементы (при k = 3), пригодные для построения оперативных запоминающих устройств большой емкости. Кроме того, известны способы записи троичных цифр на магнитный носитель. Эти факторы в значительной мере стиму­

лируют исследования в области троичных функций и разработку полных наборов троичных ам­ плитудно-импульсных логичес­ ких элементов. Среди них особый интерес представляют наборы, включающие элементы для двух­ местных операций

х V У — тах (х, у) и min (х , у). (3.3)

Эти операции при амплитудно-импульсном принципе представле­ ния информации и при любом k реализуются обычными диодно-резис­ торными схемами типа И и ИЛИ.

Сравнительно сложнее реализовать одноместные операции, допол­ няющие систему операций (3.3) до функционально полной (константы О, 1, ..., k — 1 практически всегда имеются в наличии). Например, схема элемента, реализующего функции J, (х) при k = 3, изображена на рис. 47 [16]. Здесь элементам множества Е3 = (0, 1, 2} соответст­ вуют положительный, нулевой и отрицательный потенциалы на выходе схемы. Основным узлом схемы является дифференциальный усилитель на транзисторах 77 и Т2. Если входные сигналы х и s отличаются не более чем на 0,5В, то они не различаются и считаются совпадающими. В этом случае оба транзистора Т1 и Т2 открыты. Транзистор ТЗ при этом также открыт, поскольку потенциал его базы выше потенциа­

85

отрицательный потенциал (то есть значение «2» функции). Если вход­ ные сигналы не совпадают, один из транзисторов Т1 и Т2 закрыт и его коллекторное напряжение понижается. Вследствие этого ТЗ запирается и на выходе схемы появляется положительный потенциал, соответствующий нулевому значению функции.

На рис. 48 представлена блок-схема элемента, реализующего функ­ цию х -f 1 (mod 3) (151. Элемент состоит из инвертора Ин, вход и выход которого соединены между собой посредством источников на­

напряжение, которое равно входному со сдвигом на величину напря­ жения ех. Значение ех выбирают так, чтобы добавление этого напря­ жения переводило 0 и 1 на входе в 1 и 2 соответственно на выходе. Если входное напряжение будет соответствовать 2, то источник ег запирает диод Д, а входной сигнал открывает инвертор Ин. Вследст­ вие этого на выходе элемента установится потенциал, соответствую­ щий нулевому значению функции.

В качестве источников ег и е2 можно использовать, например, дели­ тели напряжения из линейных и нелинейных элементов. На рис. 49 представлена принципиальная схема элемента, блок-схема которого изображена на рис. 48. Здесь источники ех и е2 выполнены на стаби­

переменных 0, 1, 2 отображаются соответственно отрицательными

одноместные операции, дополняющие систему двухместных операций (3.3) до функциональной полноты, реализуются сложнее двухместных операций. Попытки реализации этих же одноместных операций при k > 3 приводят, как правило, к схемам, сложность которых пропор­

86

циональна k. В связи с этим возникает задача дополнения системы (3.3) до функционально полной такими функциями, схемная реализа­ ция которых удовлетворяла бы всем указанным в § 3.1 требованиям.

В соответствии с [6] дополним систему (3.3) функциями

г/г_1 при x < i ,

Х ~~ I 0 при х > г, (i — I, 2, . .. , k — 1),

Предположим, что х° = 0 и хк = k — 1. Покажем, что система операций (3.3) и (3.4) функционально полна. Для этого достаточно убедиться в справедливости следующего соотношения:

„((х V *‘У+1 при х ф к — 1,

Технически реализовать функцию (3.4) при любом k не трудно и это можно сделать обычным инвертором (рис. 50) при выборе сопротив­

ху а‘ (*“‘)v = x,

xV “**a‘ ( x y ^ x \ J a 2(x‘) \

87

где

{а} — множество наборов, получающихся при всевозможных переста­

новках компонент ат набора а.

Докажем соотношение (3.6). Левая и правая часть тождества (3.6) могут принимать только два значения: 0 или k — 1. Пусть левая часть

Отсюда следует, что правая часть (3.6) также равна k — 1.

Докажем тождественное соотношение (3.9). Не ограничивая общ­ ности, можно считать, что хг > х2 >• ... >> хп. Тогда At = х(. Пусть

вая часть (3.9) равна нулю. Пусть теперь левая часть тождества равна k — 1. В этом случае найдется, по крайней мере, один набор Р £

Следовательно, правая часть (3.9) также равна k — 1.

Аналогично можно доказать и остальные тождественные соотно­ шения. Заметим, что тождества (3.9) и (3.10) могут найти применение при упрощении переключательных функций, принимающих на на­

88

Для представления произвольной переключательной функции в системе операций (3.3) и (3.4) можно воспользоваться следующими каноническими формами [6], получаемыми из (2.12) в результате при­ менения соотношений (3.5) и (3.6):

Учитывая соотношения (3.5) и (3.7), на рассматриваемую полную систему можно распространить описанные в § 2.7 методы минимизации. Это можно осуществить двумя способами. Во-первых, представить

функцию / (х) в виде (2.12) и минимизировать ее. Затем посредством соотношений (3.5) и (3.7) перейти к рассматриваемой системе. Во-вто­ рых, установить взаимнооднозначное соответствие между дизъюнктив­ ными членами канонических форм (2.12) и (3.11), а затем применять описанные ранее соотношения склеивания и поглощения непосредст­ венно к членам канонической формы (3.11). Оба способа дадут одина­ ковый конечный результат. Отметим, что элементы, реализующие операции полной системы (3.3) и (3.4), удовлетворяют всем сформули­ рованным в § 3.1 требованиям.

§ 3.5. Логические элементы при пространственном принципе представления информации

Как известно, при пространственном принципе представления информации функции и аргументы задаются так называемыми 6-фаз- ными кодами [1б], когда каждому значению / £ Ek переменной х соответствует возбужденное состояние одной из k шин, служащих для передачи х (далее эти шины будем называть цифровыми). Вследствие двоичного характера сигналов, следующих по цифровым шинам, для реализации схем с пространственным представлением входных и выходных переменных можно использовать двоичные логические эле­ менты. При этом реализация одноместных 6-значных операций, у ко­ торых выходная переменная может принимать все возможные значе­ ния из множества Eh, сводится к простому изменению порядка

89