книги из ГПНТБ / Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие

ной множительной схемы в данной системе при k >> 3 требуется n(4k + 17) — 14 элементов, а для однотактной и2 (4k + 17) — 28п + 3 элементов.

В системе, содержащей все двухместные операции, для построе­

При к — 2 для этих же целей соответственно надо 6п — 2 и 6/г2 — 7п + + 2 элементов.

Таким образом, в общем случае сложность (то есть, общее число

между собой равные по возможностям, но работающие при различных

Отсюда видно, что при k >-3 существует такое /г0, при котором слож­ ность множительных схем минимальна. Значение /г0 зависит не только от Л, В, С, D, Е, F, G, Н ,М , определяемых конкретным набором ло­ гических элементов, но и от N. Подставляя в (4.80) полученные ранее значения коэффициентов Л, В, С, D, Е, F, G, Н и М, можно убе­ диться, что полной неизбыточной системы многозначных функций, включающей только двухместные операции, в которой при достаточно большом N для построения многотактной и однотактной множитель­ ных схем требовалось бы меньше логических элементов, чем для построения соответствующих двоичных схем, не существует. Введение избыточности в функционально полный набор элементов позволяет резко снизить сложность многозначных множительных схем. Однако и в этом случае проще двоичные схемы. Однотактную множительную схему проще соответствующей двоичной схемы можно построить в модулярной системе операций, дополненной всеми одноместными операциями. Тогда при k = 14 и достаточно большом N многозначная схема будет в 1,2 раза проще двоичной схемы [12]. В системе элемен­ тов, реализующих все двухместные операции, можно строить множи­ тельные схемы, сложность которых убывает с ростом к.

При достаточно большом N многозначные (многотактная и одно­ тактная) множительные схемы, построенные в такой системе, проще

ло

тельных функций не существует полных систем операций, в которых для построения многотактной множительной схемы потребовалось бы меньше элементов, чем для соответствующей двоичной.

§ 4.11. Реализация схем сложения и умножения в системе теоретико-множественных операций

При конструировании вычислительных устройств, работающих в системе остаточных классов, возникает задача реализации операций поразрядного сложения и умножения (без переносов) по простому модулю k. Очевидно, что решение ее сводится к построению конкрет­ ных й-значных переключательных схем. В § 4.9 и 4.10 приведены выражения для функций сложения и умножения по mod k в некоторых полных системах. При этом переключательные схемы существенно

Вводя в систему теоретико-множественных операций (§ 2.3) новую функцию х + 1 (mod k), можно представить функцию сложения мето­

Для операции умножения по любому модулю справедливы следую­ щие тождественные соотношения:

(4.81)

Благодаря соотношению (4.81) существенно упрощается реализация операции умножения, поскольку можно рассматривать только неко­ торую часть таблицы истинности этой функции, которая связана со значениями аргументов, не превышающими [0,5 k]. Действительно, предположим, что какой-либо из аргументов принимает значение, большее [0,5 k\. В таком случае далее можно оперировать с его допол­ нением и затем получить дополнение результата. Таблица истинности функции умножения имеет несколько осей симметрии, каждая из ко­ торых соответствует одному из соотношений (4.81). Эти оси показаны

на табл. 29, задающей функцию х X у (mod 7). Отсюда очевиден мето i синтеза схемы, реализующей рассматриваемую функцию. Вначале строим вспомогательные схемы, реализующие функции

х X у (mod 6) изображена на рис. 71. Здесь блок D — симметричный [0,5 6 1-значный дешифратор — схема, выход­

X*у(тойК)

л

Рис. 71. Схема для выполнения операции х X у (mod к).

а а £ Ек выбирается произвольно. Реализуется блок D так же, как

132

zx и z2 потенциального характера). Схемы, реализующие операции

х и х \j у, обозначены символами ~ и \J. Блок Л — комбинационная схема, построенная для половины (так как функция симметрична) той части таблицы истинности, для которой х, у £ (0, 1, ..., [0,5 &]}. Если, например, реализуется функция х X у (mod 7), то блоку Л соответствует функция

Оо V М 2 V М 3 V (ад-08 V К {ху)У V («2 (ху>У V У (ху)У.

Работу всей схемы и блока Л можно уяснить на примере функции

(5,6), (6,5) и равна 0 на остальных наборах, которым соответствуют другие члены функции, реализуемой блоком Л.

X у (mod k) выражены еще яснее. В этом случае вместо операции

х — k — х лучше использовать операцию х = — х.

Описанный метод синтеза схем сложения и умножения в системе теоретико-множественных операций позволяет значительно упрос­ тить указанные схемы. При этом для построения схемы умножения требуется реализовать лишь одну восьмую часть таблицы истинности.

Этот метод можно распространить и на другие полные системы операций, если они удовлетворяют условию первой теоремы из § 4.3.

Рассмотрим реализацию функций суммы по mod k, переносов при сложении, произведения по mod k и переносов при умножении для случая пространственного представления переменных х и у. Исполь­ зование системы теоретико-множественных операций здесь обуслов­ лено тем, что при пространственном принципе представления инфор­ мации внутри схем могут возникать такие состояния, когда из k циф­

перечисленные выше функции соответственно q, р, и и w. Записав каждую из них согласно (2.16) и используя соотношения (2.17) — (2 .20), получим

133

Так как функции q и р, а также ц и щ> зависят от одних и тех же аргументов, то их удобно реализовать совместно. Схема, реализую­ щая функции q и р для практически наиболее важного случая /е= 10 , представляет собой треугольную матрицу, сос­ тавленную из элементов типа И (рис. 72).

Чтобы избежать возникновения ложных сигна­ лов, выходы элементов И подключены к цифро­ вым шинам функций q и р через разделитель­

135

Следует заметить, что наличие в описанных схемах двух логиче­ ских уровней может несколько снизить их быстродействие по сравне­ нию со схемами, аналогичными по функциональному назначению и описанными в [5]. Однако приведенные выше схемы значительно экономичнее известных. Так, например, схемы, описанные в [5] и

136

реализованные в виде однородных интегральных структур, содержат по 100 транзисторов, 117 разделительных диодов (для схемы сложения) и 200 (для схемы умножения). Если же описанные здесь схемы реали­ зовать с помощью аналогичных технологических приемов, то для схемы (рис. 72) требуется 66 транзисторов и 62 разделительных диода, а для схемы (рис. 74) — 65 транзисторов и 104 разделительных диода.

137

Г Л А В А 5

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА И ИХ ТИПОВЫЕ УЗЛЫ НА МНОГОЗНАЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

§ 5.1. Некоторые общие вопросы построения вычислительных устройств на многозначных элементах

Выбор устройств и фазо-импульсных элементов для иллюстрации эффективности применения многозначных элементов в цифровой тех­ нике не случаен, а вытекает из современного состояния разработок в области многозначных элементов и структур. Рассмотрим кратко основные предпосылки, послужившие основанием для такого выбора.

Из всего разнообразия типов многозначных элементов только фазо­ импульсные элементы достаточно отработаны, испытаны и практиче­ ски пригодны для серийного производства [25, 26].

Построение на базе многозначных элементов, в частности фазо­ импульсных, больших и средних универсальных ЦВМ не целесообраз­ но по нескольким причинам. Во-первых, не известны достаточно простые элементы, пригодные для построения быстродействующих оперативных запоминающих устройств большой емкости, работающих в /г-значном (k > 3) алфавите. Применение двоичных запоминающих устройств требует или двоичного кодирования fc-значных цифр, или же преобразования /г-значных кодов в двоичные. Все это приводит к излишним аппаратурным затратам. Так как стоимость запоминаю­ щих устройств соизмерима со стоимостью остальных блоков ЦВМ, то эффект, полученный от применения многозначных элементов в ре­ гистрах, не может обусловить эффект снижения аппаратурных затрат и стоимости ЦВМ в целом. Во-вторых, следует учитывать, что пока еще не накоплен достаточный опыт применения таких элементов в различных областях цифровой техники. Применение фазо-импульс­ ных элементов в ЦВМ указанного типа не целесообразно еще и потому, что при фазо-импульсном принципе представления информации в луч­ шем случае используется одна десятая часть максимально возможно­ го быстродействия транзисторов, хотя аппаратурные затраты сокраща­ ются в 3—4 раза. Кроме того, из глав 2—4 следует, что при фазо-им­ пульсном принципе представления информации трудно реализовать полную систему переключательных функций, обладающую значи­ тельной избыточностью, а значит получить выигрыш в оборудова­ нии при построении комбинационных схем.

Следовательно, областью наиболее эффективного применения фазо­ импульсных элементов являются специализированные цифровые уст­ ройства, к которым не предъявляются жесткие требования по быстро­ действию, работа их не сопряжена с необходимостью хранения

138

больших объемов информации, а затраты на оборудование для построе­ ния комбинационных схем v ставляют незначительную часть общих за­ трат оборудования. Эти особенности обусловливают последовательный принцип выполнения арифметических и логических операций в циф­ ровых устройствах на фазо-импульсных многозначных элементах.

§ 5.2. Регистры на фазо-импульсных элементах

Весьма распространенными узлами цифровых вычислительных устройств являются регистры, предназначенные для запоминания, преобразования и сдвига кодов чисел.

Построение регистров с последовательной записью и считыванием на указанных элементах упрощается благодаря тому, что обращение

сл

Рис. 76. Структурная схема регистра.

к любому десятичному разряду (при записи или считывании) осуществ­ ляется коммутацией только одной шины. Регистр (рис. 76) состоит из десятичных элементов памяти П1 — Пп, входных и выходных клю­ чей А'. Коммутатор разрядов КР служит для преобразования парал- л льного кода в последовательный. Если КР выполнен на ферриттранзисторных или на каких-либо других динамических ячейках, то в качестве входных и выходных ключей удобно применять феррито­ вые сердечники с прямоугольной петлей гистерезиса. Используя комму­ татор на стапнеских элементах (например, на потенциальных триг­ герах), рационально применять диодно-трансформаторные или диод­ но-конденсаторные ключи. На рис. 77 показана принципиальная схема