Консппект лекций

21

По-видимому, Кеплер первым высказал мысль о существовании силы тяготения в своей книге «Новая астрономия». В ней он пишет, что тяжесть есть стремление к соединению тел, она подобна магнитному притяжению. Земля и Луна соединились бы друг с другом, если бы некоторая одушевленная сила не поддерживала Луну в постоянном вращении. Сопоставляя морские приливы с положением Луны, Кеплер пишет, что силу притяжения между Землей и Луной можно заметить по морским приливам. Никаких расчетов Кеплер не приводит и только осторожно говорит о том, что сила притяжения, по-видимому, обратно пропорциональна расстоянию между телами. Эти осторожные высказывания Кеплера Галилей называл «детскими сказками». Галилей высоко ценил работы Кеплера, но в этой оценке он ошибся — интуиция Кеплера была верной.

Л.7

Галилео Галилей

Семья Галилея принадлежала к знатному, но обедневшему фло - рентийскому роду. Шестнадцатилетним юношей Галилей поступил в Пизанский университет для изучения медицины и философии и, как тогда требовалось, штудировал работы Аристотеля и других античных философов. Еще в университете Галилей (не без сопротивления отца) начал изучать Евклида, а затем и Архимеда. В 25-летнем возрасте Галилей становится профессором математики Пизанского университета, затем восемнадцать лет, о которых вспоминал как о счастливейшем периоде своей жизни, он — профессор Университета в Падуе (город на севере Италии). В 1597/1598 гг. Галилей читал лекции в этом университете об элементах Евклида и механике Аристотеля. По-видимому, во время этих лекций Галилей пришел к окончательному выводу об ошибочности взглядов Аристотеля на механику (сомнения у него возникли еще при изучении работ Архимеда, который первым пришел к результатам, отличным от некоторых утверждений Аристотеля). Все остальные годы (1610—1642) Галилей жил во Флоренции— сначала как старший математик и философ при дворе Медичи, а затем последние десять лет (1633—1642) в небольшой деревушке Арчетри вблизи Флоренции узником инквизиции, за каждым словом и шагом которого пристально наблюдали агенты Рима.

Необходимо отметить, что Галилей был первым ученым, начав шим читать лекции и писать книги не на латинском, а на родном литературном итальянском языке. Он был блестящим стилистом, ув леченным лектором и глубоко верил, что знания необходимы всем. На упреки людей, считавших, что научные знания нужно излагать только на латинском языке, Галилей отвечал: «Я писал на народном языке, потому что мне нужно, чтобы каждый человек мог прочесть мои работы» . Пользуясь современной терминологией, можно назвать Галилея страстным пропагандистом научных знаний.

В механике у Галилея были предшественники. Упомянем только итальянского механика и математика Джамбаттиста Бенедетти (15 30—1590), который первым обратил внимание на то, что действие сил выражается не в том, что они поддерживают движение, а в том, что они изменяют прямолинейное и равномерное движение. Основываясь на этом, он указал на существование центробежных сил, но не определил их величину. По словам Вивиани, ученика и первого биографа Галилея, Галилей еще в 18-летнем возрасте, наблюдая во время богослужения за малыми затухающими

22

колебаниями люстры и отсчитывая время по ударам пульса, установил, что период колебаний маятника не зависит от его размаха. Усомнившись в правильности утверждения Аристотеля, Галилей начал производить опыты, с помощью которых он, не анализируя причины, установил законы движения тел вблизи земной поверхности. Сбрасывая тела с башни, он установил, что время падения тела не зависит от его веса и определяется высотой падения. Он первый показал, что при свободном падении тела пройденный путь пропорционален квадрату времени.

Галилей установил законы движения тяжелых тел по наклонной плоскости, показав, что, падают ли тяжелые тела свободно по верти кали или по наклонной плоскости, они всегда приобретают такие скорости, которые нужно сообщить им, чтобы поднять их на ту высоту, с которой они упали; переходя к пределу, он показал, что на горизонтальной плоскости тяжелое тело будет находиться в покое или будет двигаться равномерно и прямолинейно. Тем самым он вслед за Бенедетти сформулировал не в общем виде закон инерции.

Складывая горизонтальное и вертикальное движения тела (это первое в истории механики сложение конечных независимых движений), он доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту, описывает параболу, и показал, как рассчитать длину полета и максимальную высоту траектории. При всех своих выводах он всегда подчеркивал, что речь идет о движении при отсутствии сопротивления. Очень образно в форме художественного описани я он показал, что все движения, которые могут происходить в каюте корабля, не зависят от того, находится ли корабль в покое или движется прямолинейно и равномерно. Этим он установил принцип относительности, который излагается во всех курсах теоретической физики и теоретической механики как принцип Галилея.

О своих открытиях и опытах он читал лекции перед многочислен ной аудиторией, подчеркивая в каждом удобном месте ошибочность утверждений Аристотеля. У богословов и профессоров-схоластов это вызывало гнев и возмущение. Все исследования по механике Галилей не успел опубликовать своевременно, так как увлекся астрономией. Только в 1636 г., находясь под бдительным надзором инквизиции, он написал в 72-летнем возрасте книгу «Беседы и математические доказательства о двух новых науках, касающихся механики и законов падения». Ему разрешалась переписка и работа при условии, что он не будет обсуждать вопросы, связанные с вращением Земли и движением небесных тел. Рукопись книги Галилей тайно передал во время прогулки французскому графу Ноэлю; она была издана еще при жизни Галилея в 1638 г. в Лейдене (Голландия).

Галилей первым начал подробно изучать движение тел, установил важные законы и поэтому совершенно обоснованно считается одним из основоположников современной теоретической (классической) механики. Метод Галилея прямо противоположен методу Аристотеля. Последний из весьма поверхностных наблюдений делал умозрительные выводы, а затем с помощью метафизических рассуждений объяснял их («спасал явления»). Галилей прежде всего выясняет, как явление на самом деле происходит, проводя для этого многочисленные опыты, и только потом делает выводы.

Галилей хорошо знал работы Аристотеля, относился к ним отрицательно (если не сказать сильнее) и презирал тех, кто слепо верил Аристотелю. Вот образчик научной публицистики Галилея. В книге «Диалог о двух системах» Сальвиати, обращаясь к аристотельянцу Симпличио (в переводе Простаков), говорит: «Я начинаю понимать теперь, что вы до сих пор принадлежите к стаду тех, которые, если им требуется

23

узнать, как происходит то или иное явление, или если им нужно приобрести познание о действии сил природы, не взойдут на лодку (речь идет о сопротивлении воды) и не подойдут к луку или артиллерийскому орудию, а удаляются в свой кабинет и начнут перерывать указатели и оглавления, чтобы найти, не сказал ли чего по этому поводу Аристотель; затем, удостоверившись в точном смысле его текста, они уже больше ничего не желают и не придают цены тому, что можно узнать о данном явлении».

Эти слова наглядно показывают ту страстность, с которой Галилей боролся с учением Аристотеля и его последователями.

Кроме механики Галилей увлеченно работал над астрономическими проблемами. Он самостоятельно построил телескоп и первым в мире стал наблюдать небесные тела вооруженным глазом. Он открыл спутники Юпитера, установил, что Млечный Путь представляет скопление звезд, определил, что Луна всегда обращена к Земле одной и той же стороной, что она покрыта горами, высоты которых он измерил по величине теней. В дальнейшем он обнаружил пятна на Солнце, по которым определил период вращения его, он наблюдал фазы Венеры, кольца Сатурна, измерил видимый диаметр Марса и, наконец, открыл либрацию Луны.

Первые наблюдения Галилей провел в январе месяце 1610 г., а уже в марте того же года он опубликовал книгу «Посланец звездного мира», в которой описал свои открытия. В этой книге нет никаких экстазов, лирических отступлений — это деловой, очень точный научный дневник, написанный в повествовательной литературной форме. Описывая спутники Юпитера, Галилей впервые упомянул имя Коперника, увлеченным поклонником которого он был давно (об этом свидетельствуют его письма).

Книга произвела подлинный переворот в астрономии и вызвала сенсацию. Галилея стали называть «Колумбом неба», появились слова «перед человеком начали отступать стены мира». Галилей демонстрирует свой телескоп, показывает и разъясняет свои открытия в 1610—1612 гг. в Падуе, Венеции, Флоренции и в Риме; он показывает их ученым, власть имущим, кардиналам и просто интересующимся лицам и при этом дает разъяснения с большим лекторским талантом, которым он всегда отличался. Слава Галилея разносится далеко за пределы Италии; короли, римские кардиналы, германские прелаты, эрудиты всех стран Европы стремятся приобрести телескоп и посмотреть в него на небесные тела.

Одновременно начинают сгущаться тучи реакции. Одно дело, когда трактат Коперника, написанный на латинском языке, читают узкие специалисты, и совершенно иное дело, когда на лекциях Галилея, собиравших многочисленных слушателей, на родном языке излагаются последние астрономические открытия — открытия, подтверждающие, по существу, теорию Коперника. В письме — через других лиц — кардинал Беллармино в 1615 г. советует Галилею поступать осторожно, ибо теория Коперника «вещь очень опасная и не только потому, что она раздражает всех философов и ученых богословов, но и потому, что она вредит святой вере, поскольку из нее вытекает ложность Священного Писания».

Впостановлении Конгрегации инквизиции о запрещении книг Коперника, Кеплера

идр. не упоминается имя Галилея (он имел сильные связи и успел отвести от себя удар). Инквизиция ограничилась «увещеванием» Галилея. Патер-комиссар инквизиции «... предписал и приказал ему от имен папы и всей Конгрегации инквизиции, чтобы он упомянутое учение совершенно оставил и его каким бы то ни было образом не придерживался, не преподавал и не защищал, словесно или письменно; иначе против него будет начато дело в инквизиции». С этим предписанием Галилей согласился и обещал повиноваться.

Восемь лет Галилей придерживался сделанного ему предписания, но в 1624 г. он в ответ на послание Инголи ответил ему своим «Посланием к Франческо Инголи».

24

Это «Послание» ходило в списках и при жизни Галилея опубликовано не было (впервые издано в 1814 г.); оно далеко выходит за рамки обсуждения системы Коперника, в частности в этом «Послании» Галилей объясняет, что звезды — это светила, подобные Солнцу, но находящиеся на значительно большем расстоянии. Здесь он высказывает мысли, очень близкие к теории Джордано Бруно о существовании других систем, подобных Солнечной. Именно за эту теорию Бруно был сожжен на костре инквизиции. Естественно, что Галилей не упомянул имени Джордано. В «Послании» Галилей впервые в истории науки ставит вопрос о конечности или бесконечности Вселенной: «Разве вы не знаете, что до сих пор еще не решено, конечна ли Вселенная или бесконечна?» и далее: «Мне вовсе не претит мысль о том, что мир, границы которому положены нашими внешними чувствами, может оказаться столь же малым по отношению к Вселенной, как мир червей по отношению к нашему миру». В этом же «Послании» Галилей впервые излагает свой принцип относительности.

В 1632 г. Галилей публикует свою знаменитую книгу «Диалог о двух системах мира». Эта книга содержит около 500 страниц. Она построена в форме беседы трех лиц: один из них — Симпличио защищает идеи Аристотеля и Птолемея, второй — Сагредо — это хозяин палаццо, где происходит беседа, и третий носит имя Сальвиати, ученика Галилея, умершего в 1614 г. В этих беседах Галилей устами Сальвиати пытается дать механическое обоснование правильности системы Коперника. Он объясняет движение планет и морские приливы действием центробежных сил, которые Галилей определил, по-видимому, первым, но ошибочно (по Галилею F ~ v/R, а не F ~ v2/ R). Вскоре выяснилась несостоятельность космической механики Галилея и, конечно, не потому, что центробежная сила была определена с ошибкой. Однако «Диалог» содержал столько блестящих доводов против сторонников Аристотеля и в защиту системы Коперника, столько верных и убедительных, но еретичных с точки зрения богословов мыслей о строении Вселенной, что папа Урбан VIII сказал: «Учение Галилея опаснее для католической церкви, чем писания Кальвина и Лютера». После этого инквизиция к радости уче ных богословов и схоластоваристотельянцев решила, что она может разделаться с Галилеем (формально не за книгу, а за нарушение предписания патера-комиссара). Галилею пришлось в возрасте 69 лет, больному, отвечать на инквизиционном следствии под угрозой пытки, которая «не может и не должна устрашить его, если он добрый католик». Он предпочел публично, стоя на коленях, подпи сать унизительную формулу отречения и провести остаток своей жиз ни в изгнании.

Строго говоря, Галилей пострадал в отличие от других жертв иквизиции сравнительно немного. Папа Урбан VIII, считая, что он уже достаточно унизил Галилея, «милостиво» заменил тюремное заключение, к которому был приговорен Галилей, на домашний арест под строгим надзором агентов инквизиции. Ему разрешались прогулки, он мог принимать гостей, правда, по одному и в присутствии наблюдателя; наконец, великий герцог Фердинанд II, на службе которого состоял Галилей до суда, продолжал выплачивать ему жалование.

До сих пор многие задаются вопросом: было ли согласие Галилея на отречение «следствием его бесхарактерности или предательством науки»? Сама постановка этого вопроса людьми, которые не стояли перед угрозой костра, не очень правомерна. Конечно, угрозы пытки и даже костра сыграли свою роль, но, согласившись на требования инквизиции, Галилей понимал, что ни один просвещенный человек не поверит в искренность его отречения. Он оказался прав — преданные ученики не отреклись от него, а распространенная легенда, приписывающая Галилею слова: «А все-таки она

25

вертится», отражает, конечно, не действительный факт, имевший якобы место во время торжественно обставленного акта отречения, на котором присутствовали многие служители церкви, а веру людей, что Галилей не изменил своим убеждениям. И дело здесь не в «бесхарактерности». Перед Галилеем стояла очень ответственная задача — он должен был передать потомству исключительно важные исследования по меха нике, которые он ценил выше своих астрономических наблюдений. И он выполнил эту задачу.

В обзоре научной деятельности Галилея, так много сде лавшего для науки, целесообразно дать сравнительную оценку его работ по астрономии и механике. Астрономические работы Галилея дали безмерно много науке, они были эффектны и принесли Галилею прижизненную славу; они же сделали его жертвой инквизиции. Это принесло ему известность и у широкого круга людей всех последующих поколений вплоть до наших дней. Но его гениальность для людей, сведущих в науке, проявилась в большей степени в работах по механике. Лагранж наиболее точно сказал об этом: «Открытие спут ников Юпитера, фаз Венеры, солнечных пятен и т.п. потребовало лишь наличия телескопа и некоторого трудолюбия, но нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов». Если Лагранж несколько и принизил роль личных качеств Галилея в астрономических исследованиях (в них тоже была проницательность не рядового наблюдателя), то оценка работ Галилея по механике справедлива.

Галилей выполнил еще одну важную задачу. После его книги «Беседы», изданной в 1638 г., преподавать механику по Аристотелю уже было нельзя. Конечно, еще некоторое время в католически х университетах изучалась «Физика» Аристотеля, но метод Галилея очень быстро восторжествовал и в ос нову естественных наук был положен эксперимент с последующим анализом и обобщением.

Л.8

Христиан Гюйгенс

Еще до Галилея и после него были ученые, оказавшие то или ин ое влияние на развитие механики . Но не без основания считают, что прямым наследником Галилея является Христиан Гюйгенс (1629—1695).

Отец Гюйгенса был видным политичес ким деятелем Голландии. Он хорошо владел многими языками, был музыкантом, видным писателем, хорошо знал математику; в его доме бывали выдающиеся деятели искусства и науки, в ча стности Декарт. В такой благоприятной обстановке Христиан получил под руко водством отца домашнее образование, а затем в 16 -летнем возрасте поступил в университет. Он изучал латынь, древнегреческий и другие языки, право, математику. Много внимания он удели л изучению ра бот Евклида, Аполлония, но больше всего увлекался работами Ар химеда.

Свою научную деятельность он начал в 1651 г. публикацией сочинения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга. Спустя три года он построил теорию эволют и эвольвент; в 1657 г . он публикует опи сание изобретенных им маятниковых часов. В 1663 г. его избирают членом Лондонского королевского общества (Академия наук), а в 1665 г. Гюйгенс поселился в Париже и был принят в члены Парижской академии наук (во Франции он прожил 15

26

лет, а затем вернулся в родную Голландию). В 1673 г. Гюйгенс публикует большой трактат «Маятниковые часы» , в котором описал важнейшие открытия по динамике и теории часов. Он исследовал колебания маятника, при этом первым ввел понятие момента инерции тела относительно оси. В части 5 он доказал теорему о моментах инерции относительно параллельных осей (у Гюйгенса момент инерции — это момент инерции площади плоской фигуры). Он указал метод определения центра качания физического маятника, доказав, что «центр качаний и подвес (ось колебаний) можно поменять местами». Все эти теоремы имеются практически во всех курсах теоретической механики. Необходимо отметить, что до Гюйгенса определением центра качаний безуспешно занимались многие ученые, в частности Декарт. При изложении в качестве исходного положения Гюйгенс взял Гипотезу I (он проверял ее опытами): «Если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих тел не может подняться выше, чем он был в начале движения». Здесь, как и в других исследованиях, Гюйгенс исходит, по существу, из следствия теоремы об изменении «живой силы» (этот термин, который ввел Лейбниц, употребляли многие авторы до тридцатых годов нашего столетия). Явление удара двух тел Х.Гюйгенс уже рассматривал с учетом упругих свойств тел.

Теорему Галилея о том, что падающие по наклонным плоскостям тела приобретают в конце падения скорости, которые нужно сообщить им, чтобы они поднялись на высоту падения, Гюйгенс доказал, исходя из той же Гипотезы I. В начале своего трактата «Маятниковые часы» Гюйгенс показал, что период колебания маятника, движущегося по циклоиде, не зависит от его размаха. В маятниковых часах, установленных на кораблях, Гюйгенс заменил гири стальной спиральной пружиной (в карманных часах пружины были введены ранее). Часы Гюйгенса по отчету командира эскадры работали более надежно, чем часы с гирями. Практически одновременно с Лейбницем и И. Бернулли он определил форму равновесия однородной гибкой и нерастяжимой нити (цепная линия).

Работы Гюйгенса «О центробежной силе» и «О движении тел под влиянием удара » в полном виде были опубликованы после его смерти. Он делал доклады о них, в частности, в Лондонском королевском обществе. Но главная его работа, имевшая в последствие прямое отношение к созданию основ динамики, состоит в разработке закона вычисления центробежной силы. Гюйгенс установил, что центробежная сила пропорциональна квадрату скорости и обратно пропорциональна радиусу окружности, что устанавливает обратную пропорциональность центробежных сил планет квадратам их расстояний до Солнца.

Большой вклад Х.Гюйгенс внес в развитие основ динамики. Его работы хорошо знал Ньютон, и в своих «Началах» он ссылается на Гюйгенса в нескольких местах.

Л.9 «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона

Исаак Ньютон (1643—1727) родился в семье фермера после смерти своего отца. Роды произошли преждевременно, и ребенок был хилым и недоразвитым; родные не надеялись, что он выживет. Вопреки таким предзнаменованиям Ньютон прожил 85 лет, практически ничем не болея (за всю свою жизнь он потерял только один зуб). В детские годы воспитанием Ньютона занималась бабушка (мать вступила во второй брак и уехала из родной деревни Ньютона). В сельской школе он научился читать, считать и писать. В детстве Ньютон любил мастерить всякие игрушки, в частности воздушные змеи с фонариками, которые запускал с наступлением темноты и тем пугал жителей деревни. Циферблат солнечных часов, сделанный в детские годы,

27

хранится в Лондонском Королевском обществе. В 1660 г. он окончил Королевскую школу в Грэнтэме (небольшой городок вблизи родной деревни) и в 1661 г. был принят в Тринити—колледж (коллегия Святой Троицы) Кембриджского университета

вкачестве субсайзера (так назывались бедные студенты, выполнявшие обязанности слуг в колледже для заработка). В 1664 г. он становится действительным студентом,

вначале 1665 г. получает степень бакалавра, а в 1668 г.— звание старшего члена колледжа (соответствует степени магистра). В 1669 г. его учитель Барроу передал ему кафедру, считая, что ученик уже превзошел учителя. В 1671 г. Ньютона избирают членом Королевского общества. Ньютон прожил в Кембридже до 1695 г., затем он переехал в Лондон, заняв должность сначала смотрителя, а затем директора монетного двора. В этой должности он проявил исключительные административные способности, подняв производительность труда в восемь раз и перечеканив всю английскую монету за два года. Занимая до конца своей жизни должность директора монетного двора, должность, на которой многие наживали миллионные состояния, Ньютон проявил исключительную честность и неподкупность. В 1703 г. Ньютон избирается Президентом Королевского общества, а в 1705 г. ему присваивают дворянское звание; с этого времени его называют «сэр Исаак Ньютон». Отметим, что он был первым из ученых, кому за научные заслуги было присвоено дворянское звание (следующее присвоение такого звания за научные заслуги произошло примерно через сто лет). Ньютон был, по-видимому, плохим лектором; его слушали обычно 1—2 студента, а иногда на лекцию не приходил никто. (Напомним, что Галилей любил читать лекции, он читал на родном блестящем литературном итальянском языке, и на его лекциях присутствовало много слушателей.) По свидетельству современников, Ньютон примерно до 50 лет «был очень любезным, спокойным и очень скромным» человеком. Затем характер его испортился, он стал раздражительным и часто грубым. Возможно, что это было вызвано беспрестанными, как правило, ничем не обоснованными претензиями других ученых на приоритет его открытий (в математике, оптике, механике), что возмущало и раздражало Ньютона. Возможно также, что в этом известную роль сыграло стрессовое состояние (говорили о его психическом расстройстве), в котором он находился в начале 90-х годов. Раздражительность и грубость проявлялись у Ньютона не часто. «Несмотря на высокий пост, занимаемый Ньютоном, он до последних дней сохранил скромность и простоту как в отношениях с людьми, так и в костюме. Бережливый и экономный, он тем не менее всегда охотно помогал друзьям и родственникам.

Встуденческие годы, когда Ньютону было 22—23 года, в Англии разразилась эпидемия чумы и студенты были распущены по домам. За два «чумных» года, проведенных Ньютоном в родном доме, он создал в отчетливых очертаниях основную базу всей дальнейшей своей научной работы: метод флюксий и флюэнт (дифференциальное и интегральное исчисление), основные принципы учения о свете и теорию тяготения.

Вмеханике Ньютона интересовали причины, заставлявшие планеты двигаться по эллиптическим орбитам. Ньютон хорошо знал работы Кеплера, априорные утверждения которого его, конечно, не удовлетворяли. Еще в студенческие годы Ньютон задумывался над вопросами тяготения. В бумагах Ньютона нашли следующую запись: «Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояний от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, требующуюся для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу. Все это происходило в два чумных года (1665 и 1666), ибо в то время я был в расцвете моих

28

изобретательских сил и думал о математике и философии более чем когда-либо после». В приведенном отрывке Ньютон не сообщает доказательство. К рассматриваемым годам Гюйгенс уже установил, что центробежная сила пропорциональна квадрату скорости и обратно пропорциональна радиусу окружности, что устанавливает обратную пропорциональность центробежных сил планет квадратам их расстояний до Солнца. Остается только сказать, что центробежные силы равны по модулю силам тяготения.

Доказательство тождественности силы тяжести на Земле и силы, удерживающей Луну на ее орбите, Ньютон приводит в своих «Началах» (Книга III, Предложение IV, Теорема IV). В «Началах» он просто воспроизвел в уточненном виде доказательство, которым пользовался еще в «чумные» годы. Полезно пояснить метод самого Ньютона. Прежде всего он говорит о силах, а вычисляет фактически ускорения, т. е. силу, приходящуюся на единицу массы, причем это слово тоже не употребляет (слово «ускорение» вошло в повседневный обиход только в XIX веке). Вместо ускорения он сравнивает пути, проходимые Луной L по направлению к Земле Z за первую минуту, а затем за вторую минуту времени (все вычисления ведутся в числах без формул). На рисунке показана орбита Луны, путь LL', который она

прошла бы при отсутствии тяготения, и путь L'L", проходимый Луной за то же время под действием тяготения Земли. Именно этот путь и вычисляет Ньютон. Важно отметить вывод, который он делает после всех вычислений: «Итак, сила, которою Луна удерживается на своей орбите, если ее опустить до поверхности Земли, становится равной силе тяжести у нас».

Этот вывод Ньютона, полученный им еще в студенческие годы, является, по-видимому, ключом к пониманию пути, по которому он пришел к понятию массы. Луна, где бы она ни находилась, остается Луной, а сила, с которою на неё действует Земля, зависит от расстояния. Отсюда один шаг к понятию массы: есть какая-то величина (впоследствии

Ньютон назвал её массой), присущая данному телу и инвариантная по отношению к положению его в пространстве или по отношению к другим телам, иначе говоря, величина, не зависящая от силы тяжести и других сил, действующих на тело. В последующие 15 лет Ньютон занимался главным образом оптикой, в которой достиг выдающихся результатов. Однако в 1679 г. он снова вернулся к задаче о движении небесных тел. Возможно, что, утратив интерес к оптическим исследованиям, Ньютон решил вернуться к задаче, в которой он еще в «чумные» годы получил очень хорошие результаты. Возможно также, что работы Гука напомнили ему о своих старых работах.

Гук в 1666 г. в докладе Королевскому обществу указал, что движение планет по криволинейным орбитам вызывается некоторой постоянно действующей силой. В 1674 г. он опубликовал работу, в которой еще ближе подходит к истине, указав, что «... притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения. Что касается степени этой силы, то я не смог еще определить ее на опыте. Я хотел бы указать это тем, у которых есть время и достаточная сноровка для продолжения исследования и хватит прилежания для выполнения наблюдений и расчетов». В письме Гука к Ньютону от 6 января 1680 г. он прямо пишет, что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. Так как доказательства Гук не приводит, то следует считать, что это утверждение было интуитивно найденным верным ответом, к которому Гук упорно

29

приближался 14 лет (Гук, так же как и Фарадей, не владел в нужной степени математическим аппаратом).

Это письмо Гука с его правильным, но недоказанным ответом ничего нового для Ньютона не содержало — ведь он еще в студенческие годы доказал, а не интуитивно пришел к этому выводу. Работы Гука могли иметь значение только психологического импульса, вернувшего Ньютона к старой для него задаче. Кроме того, то, что для Гука представляло конечную цель, для Ньютона являлось одной из стартовых позиций. И дело здесь не в разных материальных положениях, как пишут некоторые авторы. Просто, как все ученые, Ньютон и Гук были людьми разного интеллекта и характера, разного понимания задач науки и, главное, совершенно разных творческих возможностей.

Кроме Гука еще несколько ученых считали, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Так, к этому выводу пришли Галлей и архитектор Рен. Но ни один из них не знал, как это строго доказать, а главное, как показать, что из этого следуют эллиптические орбиты.

Гук, Галлей и Рен летом 1684 г. встретились в кофейне и пришли к общему согласию о зависимости силы притяжения от расстояния; там же Рен заявил о назначении небольшой премии за доказательство о форме орбиты. Галлей рассказал Ньютону об этой встрече, на что Ньютон сразу же ответил, что он имеет это доказательство. В феврале 1685 г. Ньютон передал Королевскому обществу рукопись «О движении», но не разрешил ее печатать, а в апреле 1686 г. он представил рукопись книги «Математические начала натуральной философии». Книга была издана на средства Галлея, вышла она в свет в середине 1687 г.

Ньютон не хотел ограничиться решением поставленной Гуком, Галлеем и Реном задачи, так как уже с 1679 г. вынашивал более грандиозный замысел. Он решил построить общие законы динамики, а затем с их помощью доказать все открытые Галилеем и Гюйгенсом законы. Только после этого перейти к главной задаче—точно сформулировать закон всемирного тяготения и на его основе построить общую систему мира. Последняя, третья книга «Начал» называется «О системе мира». В качестве образца структуры книги Ньютон выбрал «Начала» Евклида: сначала определения, затем законы (аксиомы), после чего основное содержание — теоремы, следствия. Даже в заглавии книги имеется слово «начала», как и у Евклида. И обе книги вошли в историю науки под сокращенным названием «Начала».

Ньютон построил свою книгу следующим образом: сначала «Определения», содержащие «Поучения», затем «Аксиомы или закон ы д в и ж е н и я » , п о с л е ч е г о и д у т т р и к н и г и . П е р в ы е д в е н а з ы в а ю т с я « О д в и ж е н и и т е л » , а т р е т ь я

— « О с и с т е м е м и р а » . Н е т н е о б хо д и м о с т и п р и в о д и т ь в с е о п р е д е л е н и я и з а к о н ы Н ь ю т о н а , т а к к а к о с н о в н ы е и з н и х х о р о ш о и з в е с т н ы . О т м е т и м т о л ь к о н е к о т о р ы е и з н и х , ч т о б ы д а т ь н е б о л ь ш и е п р и м е ч а н и я . Н ь ю т о н ч а с т ь о п р е д е л е н и й н у м е р о в а л , а н е к о т о р ы е о п р е д е л е н и я п р и в о д и л б е з н о м е р а . П о э т о м у з д е с ь н е в с е г д а п р и в о д и т с я н у м е р а ц и я . С л е д уе т о т м е т и т ь , ч т о Н ь ю т о н н а ч и н а е т с о п р е д е л е н и я м а с с ( в д а л ь н е й ш е м к у р с и в Н ь ю т о н а ) .

«Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавлива емая пропорционально плотности и ее объему».

Д о Н ь ю т о н а г о в о р и л и о т я ж е с т и , с и л е т я ж е с т и и л и п р о с т о о т е л е . Н ь ю т о н в п е р в ы е в в е л м а с с у , о т д е л и в е е о т т я ж е с т и и д р у г и х с и л . К о н е ч н о , т а к о е о п р е д е л е н и е н и ч е г о н е г о в о р и т о с п о с о б е е е

и з м е р е н и я , и п о э т о м у , с т р о г о г о в о р я , м а с с у в д а н н о м п о н и м а н и и с л е д у е т р а с с м а т р и в а т ь к а к п е р в и ч н о е п о н я т и е . Н о д а л е е Н ь ю т о н в в о д и т м а с с у в с в о й в т о р о й з а к о н и з а к о н в с е м и р н о г о т я г о т е н и я . Э т и з а к о н ы п о з в о л я ю т у ж е и з м е р я т ь м а с с у . О н и ж е п р и в е л и к

н е п о с р е д с т в е н н ы х и з м е р е н и й п о к а з ы в а ю т э к в и в а л е н т н о с т ь э т и х

п о н я т и й . С у м о п о м р а ч и т е л ь н о й т о ч н о с т ь ю ( о т н о с и т е л ь н а я п о г р е ш н о с т ь и з м е р е н и я н е п р е в ы ш а е т 1 0 - 1 3 ) д о к а з а н о , ч т о о б е э т и

м а с с ы э к в и в а л е н т н ы . Н ь ю т о н с ч и т а л н е о б хо д и м ы м д о к а з а т ь , ч т о ч и с л е н н о е з н а ч е н и е м а с с ы н е з а в и с и т о т в е щ е с т в а т е л а . П о л ь з у я с ь

м а я т н и к а м и с д е р е в я н н ы м и з о л о т ы м ш а р и к а м и , о н н а о п ы т а х п о к а з а л с т о ч н о с т ь ю д о 1 0 - 3 , ч т о м а с с ы и х р а в н ы .

О п у с к а я о п р е д е л е н и е к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я , п е р е й д е м к т р е т ь е м у о п р е д е л е н и ю . «Врожденная сила материи есть присущая ей способ - ность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состо - яние покоя или равномерного прямолинейного движ ения». Э т о е щ е н е з а к о н и н е р ц и и — э т о т о л ь к о в в е д е н и е в э т о т з а к о н , в о с н о в е к о т о р о г о л е ж и т « в р о ж д е н н а я с и л а м а т е р и и » , т . е . п е р в и ч н о е е е

с в о й с т в о , н е т р е б у ю щ е е д о к а з а т е л ь с т в а . Н о Н ь ю т о н с м о т р и т ш и р е

— о н с р а з у д о б а в л я е т , ч т о э т а « в р о ж д е н н а я с и л а » « в с е г д а п р о п о р ц и о н а л ь н а м а с с е » . З д е с ь у ж е в и д е н м о с т и к , к о т о р ы й с т р о и т Н ь ю т о н д л я п е р е х о д а к с в о е м у в т о р о м у з а к о н у .

« О п р е д е л е н и е I V . Приложенная сила есть действие, производи мое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномер ного прямолинейного движения».

О т м е т и м , ч т о с и л ы в о з н и к а ю т в р е з у л ь т а т е в з а и м о д е й с т в и я т е л ( э т о с л е д у е т и з т р е т ь е г о з а к о н а Н ь ю т о н а ) .

О п у с к а я д р у г и е о п р е д е л е н и я , п е р е й д е м к е г о р а з д е л у « П о у ч е н и я » , к о т о р ы й с л е д уе т с р а з у з а « О п р е д е л е н и я м и » . З д е с ь Н ь ю т о н в в о д и т п о н я т и я а б с о л ю т н о г о в р е м е н и и а б с о л ю т н о г о п р о с т р а н с т в а .

I . «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему -либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». Н ь ю т о н

безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одина- ковым и неподвижным ».

Э т и д в а о п р е д е л е н и я в ы з ы в а л и н а и б о л ь ш и е н а п а д к и и п о р и ц а н и я ( о с о б е н н о с т а р а л и с ь н е к о т о р ы е ф и л о с о ф ы , з а б ы в а я п р и э т о м в р е м я , к о г д а п и с а л а с ь к н и г а Н ь ю т о н а ) . П о н я т и е а б с о л ю т н о г о п р о с т р а н с т в а ф и з и к и з а м е н и л и о ч е н ь у д о б н ы м п о с т у л а т о м о

су щ е с т в о в а н и и х о т я б ы о д н о й и н е р ц и о н н о й с и с т е м ы к о о р д и н а т , т . е .

си с т е м ы , в к о т о р о й с п р а в е д л и в в т о р о й з а к о н Н ь ю т о н а . Ч т о к а с а е т с я

а б с о л ю т н о г о в р е м е н и , т о в т е о р е т и ч е с к о й м е х а н и к е , х о т я и о г о в а р и в а ю т у с л о в н о с т ь э т о г о о п р е д е л е н и я , о д н а к о с ч и т а ю т е г о и в н а ш е в р е м я н е и з м е н н ы м . Т о л ь к о в т е о р и и о т н о с и т е л ь н о с т и в р е м я з а в и с и т о т с к о р о с т и д в и ж у щ е г о с я т е л а , н о в т е о р и и о т н о с и т е л ь н о с т и в р е м я и п р о с т р а н с т в о н е с у щ е с т в у ю т р а з д е л ь н о — в э т о й т е о р и и и м е е т с я к о н т и н у у м п р о с т р а н с т в а - в р е м е н и . О б с уж д е н и е э т о г о в о п р о с а в ы хо д и т з а р а м к и н а с т о я щ е г о р а з д е л а , з д е с ь ж е о т м е т и м , ч т о в ы д а ю щ и й с я ф и з и к - т е о р е т и к А л ь б е р т Э й н ш т е й н , с о з д а т е л ь с п е ц и а л ь н о й и о б щ е й т е о р и й о т н о с и -